2017二次函数应用题专题训练

1、1600078372312017二次函数应用题专题训练1. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待 货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时，月销 售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调 查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每 售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店 的月利润为y元.（1）当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量；（2）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范网）：（3）该经销店要获得最大月利，润

2、，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.2. （2010德州）为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路 灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法 促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个 数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店 一律按原价的80%销售.现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金 额为以元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为以元.（1）分别求出、”与x之间的函数关系式：（2）若

3、市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？3. （2010恩施）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中 香菇远销日本和韩国等地.上市.时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放 这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷庠中最多保存110天，同时， 平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为3,元，试 写出y与X之间的函数关系式.（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

4、（利润=销售 总金额一收购成本一各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？4（2010河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择 一种进行销售.若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式 为），=-一尤+150,成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500 100元，设月利润为卬内（元）（利润;销售额一成本一广告费）.若只在国外销售，销售 价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件（为常数，10W“W40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为卬外（元）

5、（利 100泗二销售额一成本一附加费）.（1）当x = 1000时，y =元/件，卬内=元：（2）分别求出卬内，卬外与;v间的函数关系式（不必写工的取值范围）：（3）当为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在 国内销售月利润的最大值相同，求”的值：（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线,，=以2+公+ «。¥0）的顶点坐标是（_2.土土二生）.2a 4a5. 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况 发现，当这种面包的单价定为7

6、角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单 价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个 面包的成本是5角.设这种面包的单价为x （角），零售店每天销售这种面包所获得 的利润为y （角）.用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数：求y与x之间的函数关系式：当，而包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润 为多少？6. （2010贵阳）某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天 的销售量小（件）与每件的销售价x （元）满足一次函数，其图象如图所示.每天的销售数量用（件）与每件的销售价格x （元）的函数表达

7、式是.（3分）（2）求该商场每天销售这种商品的销售利润），（元）与每件的销售价格x （元）之间的 函数表达式：（4分）（3）每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加? （3分）127. （ 2 0 1 0荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保行能设备生产 企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套 产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价%（万元）之间满足关系式乃=170-2不，月产量x（套） 与生产总成本为（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出V,与x

8、之间的函数关系式； 0 1（2）求月产量x的范围：（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？8. （2010青岛）某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进 价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价才（元） 之间的关系可近似的看作一次函数：y = -10x + 500.（1）设李明每月获得利润为“（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要 每月获得的利润

9、不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）作品桀号：DG134352创60仇）湖72981创作者：玫霸”9、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8 自，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表 明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与 x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠， 每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时

10、，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多 少？10、（2009武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210 件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65 元）.设每件商品的售价上涨X元（%为正整数），每个月的销售利润为3，元.（1）求y与X的函数关系式并直接写出自变量X的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少 元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请 你直接 写出售价在什么范闱时，每个月的利润不低于2200元？11. （2009年重庆巾江津区）某商

11、场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈 上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元， 从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y （元）与周次工之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z （元）与周次x之间的 关系为Z = 1（x 8）2+12,1W x W11,且x为整数，那么该品牌童装在第几8周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？12、（2009年茂名市）茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表, 请你解答下列问题：出厂价成本价排污处理费甲种塑料21

12、00 （元/吨）800 （元/吨）200 （元川屯）乙种塑料2400 （元/吨）1100 （元川屯）100 （元川屯）注：乙种塑料每月还需支付设备管理、维修费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为X元和为元，分别求X和V）与X的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两 种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是 多少？ （4分）13 .（2009年黄石市）为了犷大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩 电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府

13、补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴 若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额X （元）之间大致满足如图 所示的一次函数关系.随着补贴款额工的不断增大，销售量也不断增加，但每分彩 电的收益Z （元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益卬（元）最大，政府应将每台补贴款额X定为多 少？并求出总收益卬的最大值.14 .宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐

14、赠了一批学习用品（书包 和文具盒），由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒（每个同 学都只参加一件学习用品的购买），书包和文具盒的单价分别是54元和12元.（7）若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数.V与x之间的函数 关系式（不要求写出自变量的取值范围"（2）若捐赠学习用品总金额超过了 2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一 件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中 哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？乃.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每 天固定支出费用为6元（不含套餐成本人若每

15、份售价不超过/0元，每天可销售400 份：若每份售价超过10元,每提高/元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算， 每份套餐的售价V元）取擎数，用W元）表示该店日净收入.（日净收入=每天的销售额 一套餐成本一每天固定支出）（7）求y与x的函数关系式：（2）若每份套餐售价不超过/0元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最 少不低于多少元？该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入.按此要求，每 份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？16.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示. （1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.批发单价（元）4批发生（k

16、g）（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg）之间的函数关系式； 在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范闱内，以同样的资金可以批发 到较多数量的该种水果.（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2） 所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经17.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建 大棚种植蔬菜。通过调查得知：平均.修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7 万元：购置滴灌装置，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系 数为0.9：另外每公顷种植蔬

17、菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜 平均可卖7. 5万元。（1）基地的菜农共修建大棚x （公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y （万元），写出y关于x的函数关系式，（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多 少公顷大棚？（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可 继续使用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大？修建而积为多少是可以获 得最大利润？请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。作品桀号：闷34352a6。00湖72981创作者：玫霸”18.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾

18、的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上 升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数X1234价格y （元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格），（元/千克）从5月 第1周的2. 8元/千克下降至第2周的2. 4元/千克，且y与周数x的变化情况满 足二次函数 y= * f+Zzr+c.（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识 直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份），与x的函数关系式；（2）若4月份此种蔬菜的进价？（元/千克）与周数x所满足的函数关系为,，?=/工 + 1.2, 5月份此种蔬菜的进价/（元/

19、千克）与周数x所满足的函数关系为?= -；x+2.试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？ 且最大利润分别是多少？（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月份的第3周起，由于受暴雨 的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少 %,政府为 稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此 种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 “.若在这一举措下，此种蔬菜在第3 周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出"的整 数值.（参考数据:372=1369, 382=1444, 392=1521, 402=1600

20、, 412=1681）19 .如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.己 知iZiABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成AAHG、BHE、 GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其余两 个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在AAHG上种草，每平方米投资6元； 在ABHE、AFCG上都种花，每平方米投资10元：在矩形EFGH上兴建爱心鱼池， 每平方米投资4元。(1)当FG长为多少米时，种草的而积与种花的面积相等？(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,ZkABC空地改造总投资最小？最小值为多少？20 .某水产品养殖企业为指导该企