2020年河北省衡水市中考数学模拟试卷

1、2.3.4.5.A. 0.0314B. 3140000C.如图，下列条件中，能判定DE/AC的是（A. /EDC = /EFC 下列计算正确的是A. ?；二.C. ：二3用加减法解方程组A.总-0 若实数a, b,c,B. ZAFE=/ACD)耻一沏一304® + #： I ：-r2B.>4+刈时,C.31400)/3=/4B.后+抄, D.而欣=2D. 3140D. /1 = /2如果消去y,最简捷的方法是（C.X2-D.X2+d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（中考数学模拟试卷题号一一二总分得分、选择题（本大题共 16小题，共42.0分）1.卜列用科学记数法能

2、表示成3.14 104的数是（第8页，共18页- 5 -4 -3 -2 -I 0 1 2 3 46.A. av-5计算A. x-2B. b+dv 0市的结果是（B. 2-xC. |a|-cv0C. x+2D. cD. x+47.某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是A. 8B.10C.12A. 16, 15B. 15, 15.5 C. 15, 178.如图，那BC中，点D, E分别为边AB, AC上的点，且DE/BC,若 AD=5, BD=10, DE =4,贝U BC 的长为()9.已知反比例函数y =:图象如图所示，下列说法正确的是( )A. k>0

3、B. y随x的增大而减小C.若矩形OABC面积为2,则k=211.如图为张小亮的答卷，每个小题判断正确得20分，他的得分应是()D.若图象上两个点白坐标分别是M (-2, yi) , N (-1, y2),则yiy2姓名；张小亮得分J771.cds6Cs=-_ 乂Z-1和5的平均数是里_七3.L r -1三个数的中位麴是工上2 4组数据的方差越小，数据的波动掳平缓.上5 .在半径为1的圆中，6b的图心为所对的瓠长是工XA. 100 分B. 80 分C. 60 分12 .在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边"，即“如图，已知： ZB=ZC,求证：AB=AC”时，小明作了如下的辅助线，

4、下列对辅 助线的描述正确的有()作ZBAC的平分线 AD交BC于点D取BC边的中点D,连接AD过点A作AD 1BC,垂足为点 D作BC边的垂直平分线 AD ,交BC于点DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13 .为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级(1)班全体师生义务植树 300棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务.则下面所列方程中， 正确的是( )D.14 .如图，正方形 ABCD的面积为144,菱形BCEF的面积为108,则S阴影=（）A. 18B. 36C. 1喃D.蕊国15 .已知B港口位

5、于A观测点北偏东45 °方向，且其到 A观测点正北风向的距离 BM的 长为10%造km, 一艘货轮从B港口沿如图所示的 BC方向航行47km到达C处，测 得C处位于A观测点北偏东75。方向，则此时货轮与 A观测点之间的距离 AC的长A. 8.,B. 9C. 616.如图，抛物线y=-5 （x-t） （x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为 m、n.双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（）A. t<0B. 0Vt<6C. 1<t<7D. t<1 或 t>6、填空题（本大题共 3小题，共12.0分）17 .

6、|3-兀的计算结果是 .18 .已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，则 a2-b2+2b的值为.19 .等边 UBC的边长为2,等边 4EF的边长为1,把 4EF放品在AABC中，使/D与/A重合，点E在AB边上，如图所示，卜此时点E是AB中点，在AABC内部将ADEF按下列方式旋转：夕（ 绕点E顺时针旋转，使点 F与点B重合，完成第1次操作，/此时点D是BC中点，ADEF旋转了 。；再绕点D顺时 金向一士'针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；这样依 '"次绕DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD=三、解答题（本大题共 7小题，共66.0分

7、）20 .已知有理数-3, 1.（1）在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A, B表示；（2）若|m|=2,再说数轴上表示 m的点介于点A, B之间；在点A右侧且到点B距 离为5的点表示的数为 n.计算 m+n-mn；解关于x的不等式mx+4<n,并把解集表示在如图所示的数轴上-4-3-2-10123421 .阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：祥BC,尺规作图：求作 /APC=/ABC.小明同学的主要作法如下：如图甲：作/CAD = /ACB,且点D与点B在AC的异侧；在射线 AD上截取AP=CB,连结 CP.所以 /APC=/ABC.问题：小明的作法正确吗

8、？请你用帮助小明写出证明过程.22.某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为2分，3分.李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（ 学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示.0分，1分,1）班所有难度系数的计算公式为:L=后，其中L为难度系数，X为样本平均数,W为试题满分值.考试说明指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4-0.7之间的题为中档题；L在0.2-0.4之间的题为较难题.解答下列问题：1 1) m=, n=,并补全条形统计图；(2)在初三(1)班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；(3)根据右侧“小知识”，

9、通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难 度的试题？23 .请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；把中的两个三位数相加，得到最后结果.问题：1 1)中的三位数是 ;中的三位数是 ;中的结果是 2 2)在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含a、b的代数式表示这个三位数，解释其中的原因.24 . 一次函数yi=kx+b与反比例函数y2= (n>0)交于点A (1, 3) ,

10、B (3, m).(1)分别求两个函数的解析式；(2)根据图象直接写出，当x为何值时，y1y2；(3)在x轴上找一点P,使得4OAP的面积为6,求 出P点坐标.25 .如图，在 那BC中，AB=AC, D为BC上一点(能与 B重合，不与 C重合)，以DC为直径的半圆 O ,交AC于点E .(1)如图1,若点D与点B重合，半圆交 AB于点F,求证：AE=AF.(2)设ZB=60。，若半圆与AB相切于点T,在图2中画出相应的图形，求 /AET的 度数.(3)设ZB=60。，BC=6, AABC的外心为点P,若点P正好落在半圆与其直径组成 的封闭图形的内部，直接写出DC的取值范围.26 .在小明的一

11、次投篮中，千出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为 7米，当球出手后水平距离为 4米时到达最大高度 4米.篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中.探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其 他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为(6, 3.44),球场上方有一组高 6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二

12、次函数解析式中a的取值范围.第 7 页，共 18 页答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：3.14 X04=31400.故选：C.直接将a向右移动n位小数即可得原数.此题考查了科学记数法的表示方法.本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法ax10n表示的数，还原的数，就是把 a的小数点向右移动 n位所得到的数；若科学记数 法表示较小的数 ax10-n,还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动 n位得到原数；还要注意负号.2 .【答案】C【解析】解：/EDC=/EFC不是两直线被第三条直线所截得到的同位角或内错角，因而 不能判定两直线平行；/AFE = /ACD, /1 = /2是EF和B

13、C被第三条直线所截得到的同位角和内错角，因而可 以判定EF/BC,但不能判定 DE/AC；/3=/4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定 DE /AC .故选：C.可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.本题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、 内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.3 .【答案】A【解析】解：A、尤？指=否，故本选项正确；B、泛与将不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、桶=2成,故本选项错误；D、小六以2

14、,故本选项错误；故选：A.根据二次根式的乘法法则判断 A;根据二次根式的加法法则判断B;根据二次根式的性质判断C；根据二次根式的除法法则判断D.本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键.4 .【答案】Df Hr 2r/ R【解析】解：用加减法解方程组 i 5 1犷/色时，如果消去V,最简捷的方法是X2+.故选：D.利用加减消元法判断即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减 消元法.5 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根.解决本题的关键是掌握实数加减的符号法则：减法：大数-小数0,小数-大数v 0;

15、加法：正数+正数0,负数+负数v 0,正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致.根据各点在数轴上的 位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择作出判断.【解答】解：由数轴知：-5vav -4, avbvOvd, |b|v |d|, |a| > |c| -5<a<-4,所以选项 A错误； b0vd且|b|v |d|,所以b+d>0,故选项 B错误； .av0vc且 |a|> |c|,所以 |a|-c>0.故选项 C 错误; -0<c< 1,二国二幺,所以c<g.故选项D正确.故选D.6 .【答案】C【解析】解：原式=总(J-2K

16、* 4 2)=12=x+2,故选：C.根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型7 .【答案】D【解析】 解：15岁出现了 4次，次数最多，因而众数是：15;12个数，处于中间位置的都是16,因而中位数是：16.故选：D.众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

17、组数据的中位数.8 .【答案】C【解析】 解：.AD=5, BD=10,. AB=15,. DE /BC,.ZADEMBC,而=而，. BC=12.故选：C.根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关 键.9 .【答案】D【解析】解：如图，k< 0, y随x的增大而增大；.矩形OABC面积为2, k=-2,故选：D.由反比例函数的图象可得 k0,y随x的增大而增大；由矩形OABC面积为2,可得k=-2. 本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键.10 .【答案】B【解析】【分析】本题

18、主要考查旋转的性质，属于基础题.根据旋转的性质求解.【解答】解：A.此图案绕中心旋转 90。不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；B.此图案绕中心旋转 90。能与原来的图案重合，此选项符合题意；C.此图案绕中心旋转 90。不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；D.此图案绕中心旋转 90。不能与原来的图案重合，此选项不符合题意；故选B.11.【答案】B【解析】B: -.cos60o=L,. 1的判断正确;14 5|=2=2 , .-1和5的平均数是2,则2的判断正确；第3题应先把数据从小到大进行排列：-1、1、3,则中位数为：1,故3的判断错误；4的判断正确；5 .在半径为1的圆中，60。的

19、圆心角所对的弧长为： -=3,:5的判断正确.综上，正确的判断有 1,2, 4, 5,则张小亮可以得 80分.故选：B.分别按照60。角的余弦值、平均数的计算、中位数的计算、方差的意义及弧长公式进行 计算或分析即可.本题考查了特殊角的三角函数值、平均数的计算、中位数的计算、方差的意义及弧长的 计算等知识点，熟练掌握其计算方法或意义是解题的关键.12 .【答案】C【解析】解：作/BAC的平分线 AD交BC于点D,则由/B=/C, ZBAD = ZCAD ,AD=AD, 可判定AABDaCD (AAS),从而可得 AB=AC,故正确；取BC边的中点 D,连接 AD,贝U/B=JC, BD=CD,

20、AD=AD,无法判定 AABDMCD , 故没法证明AB=AC,故错误；过点A作AD1BC,垂足为点D,则由ZB=ZC, /BDA=/CDA, AD=AD,可判定 ZxABDAACD (AAS),从而可得 AB=AC,故正确；作BC边的垂直平分线 AD,交BC于点D,过已知点不能作出已知线段的垂直平分线，辅助线作法错误，故错误.综上，正确的有.故选：C.分别从能否判定 那BD03CD来分析，从辅助线本身作法来分析即可.本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的作法，属于中档题.13 .【答案】A【解析】解：原计划植树用的时间应该表示为w，而实际用的时间为翟.那么方程

21、可表不为加0 20第20页，共18页故选：A.关键描述语为：提前 20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.本题要注意时间的单位的统一.【解析】解：如图，由题意，正方形边长为12,14 .【答案】CBC四边形BCEF是菱形，. EF /BC,.zBCD=90°,.zCGE=90°,菱形BCEF的面积为108,. BC?CG=108,12CG=108, CG=108T2=9,. CE=BC=12,RtCGE中，由勾股定理得： EG=J*-CG0=2百工=3&qu

22、ot;阴影部分三角形 AB边上的高二EG=3卡.5阴野j X 12 K 347 1817故选：C.先根据正方形和菱形的面积公式可得正方形的边长为12, CG=9,根据勾股定理可得 EG的长，从而根据三角形面积公式可得结论.本题考查了正方形的面积、菱形的性质和面积、勾股定理，解题的关键是计算阴影部分三角形AB边上的高*G = 37.15.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形中方向角问题，根据题意作出辅助线，构造直角三角形， 求出BD的长是解题关键.根据 /MAB=45。，BM=10值和勾股定理求出 AB的长，再根 据tan/BAD卷，AB=2BD,求出BD、AD的长，即可得出 C

23、D的长，进而得出答案.解：过点B作BD4C,交AC的延长线于 D, JMAB=45°, BM=1艇,AB,ZM? + M#=J(10而 : + (10 闵，=20km, 在 RtAADB 中，/BAD = /MAC - ZMAB =75 -45 =30° ,tan /BAD. AD节 BD,.AB=2BD,.BD=10km, . AD=10 km, 在 RtABCD 中，BD2+CD2=BC2, BC=4，J7,. CD=25,. AC=AD -CD=104-2中号=8、百 km,此时货轮与A观测点之间的距离 AC的长为 km.故选A.16 .【答案】C【解析】 解：双曲线

24、y=mnx的两个分支分别位于第二、四象限，则mn<0,设抛物线与直线的两个交点为M、N,其纵坐标分别为 m、n,则两个交点的位置如下图所示，设抛物线交x轴于点A、B,则点A、B的坐标分别为：（t-6, 0）、（ t, 0）,分别过点A、B作y轴的平行线，分别交直线于点A'、B',则点A'、B'的坐标分别为：（t-6, t-7）、 （t, t-1）,从图象看，点 A'在点M之上，点B'在点N之上，即 t-7>m, t-1 > n,则 7-tv -m, 1-tv -n,故（7-t） （ 1-t） v mn< 0,解得：1<

25、;t<7,故选：C.根据mn<0,确定点A、B、M、N在图象的大致位置，利用点 A'在点M之上，点B' 在点N之上，列出不等式求解即可.本题综合考查一次函数、反比例函数的性质，题目的关键是确定几个交点的大致位置， 这是一道难度中等的题目.17 .【答案】7-3【解析】解：|3-兀的计算结果是 市3, 故答案为：乃3.根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数.18 .【答案】1【解析】解：:l是方程x2+ax-b=0的一个根， 1-a-b=0.a+b=1. a2-b2+2b= (a+b) ( a-b) +2b=a-b+2b=a

26、+b=1.故答案是：1.先根据一元二次方程的解的定义得到1-a-b=0,即a+b=4,然后利用整体代入的方法计算代数式a2-b2+2b的值.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根.19.【答案】120 1【解析】解：DEF是等边三角形，.zAEF=60：.zFEB=120 °,.第一次旋转的旋转角为120 °第一次旋转点 D落在BC边上，第二次旋转点 D没有变化，第三次旋转点D落在点A处，3次应该循环，. 11与=3余数为2,.第11次操作后，点D落在BC边上，此时CD=1

27、,故答案为120, 1.利用等边三角形的性质，探究规律，利用规律解决问题即可.本题考查旋转变换，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属 于中考常考题型.20 .【答案】解：(1)如图1,(2)由题息得，m=-2, n=6, m+n-mn=-2+6- (-2) >6=4- (-12)=16;-2x+4 V 6,-2x<6-4,-2x<2,x>-1 ,表示在数轴上如图 2：2刁-rO14【解析】(1)利用数轴表示出 A, B点位置;(2)根据题意得出 m=-2 , n=6,代入计算即可；利用不等式的基本性质解不等式即可.本题考查的是数轴、解一元一次不等式

28、，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.21 .【答案】解：正确，证明：,.在GABC和 "PC中，AP = CB /.CAD = LAC1 AC = AC.ZABCMPC (SAS), .MPC=/ABC.【解析】 根据" SAS'证 4BC09PC即可得.本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及基本的尺 规作图.22.【答案】25 20类别1分mo。分10%【解析】解：（1）解：（1） 由条形统计图可知。分的同学 有6人，由扇形统计图可知，0 分的同学占10%,.抽取的总人数是：6 T0%=60（人），故得1分的学生数是；60-27-

29、12-6=15 （人）,15. m%=*x100%,解得：m=25, n%=X100%=20% ,故答案为：25, 20;（2）总人数为60人，众数为（2分）有27人，概率为京=：或者（0.45）;=1.75 （分），（3）平均数为:X 175L 二方亍 =0.58因为0.58在0.4-0.7中间，所以这道题为中档题.（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得 1分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；（3）根据题意可以算出 L的值，从而可以判断试题的难度系数.此题主要考查了概率公式，能正确结合条形统计图和扇形统计

30、图分析是解题关键.23 .【答案】198 891 1089【解析】 解：（1）中的三位数是198；中的三位数是 891；中的结果是1089.（2）可以设中的三位数为100a+10b+ （a-2）,所以中的三位数为100 （a-2） +10b+a,100a+10b+ (a-2) -100 (a-2) +10b+a=198,这是一个常数，于是在交换百位数字与个位数字后得到891 ,198+891=1089.故相加后一定是个常数1089.故答案为：198, 891, 1089.(1)根据特例即可求解；(2)分析题意，列出相关算式计算加以证明.注意三位数的表示方法：每位上的数字 乘以位数再相加.本题考

31、查了列代数式.认真读题，理解题意是关键.24 .【答案】解：(1)把A (1, 3)代入y2=；得n=1 X3=3,.反比例函数解析式为 y2= ,把 B (3, m)代入 y2=,得 3m=3,解得 m=1,则 B (3, 1),把 A (1, 3), B (3, 1)代入 y1=kx+b 得;3m =：,解得 ,次函数解析式为 y1=-x+4;(2)当 0V xv 1 或 x>3 时，VK2,(3)设 P (t, 0),.RAP的面积为6, -I部| 3=6,解得 t=4 或-4,.P点坐标为(-4, 0)或(4, 0)【解析】(1)先把A点坐标代入y23中求出n得到反比例函数解析式

32、，再利用反比例函数解析式确定 B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；(2)利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围；(3)设P (t, 0),利用三角形面积公式得到冲|为=6,然后求出t得到P点坐标.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标， 把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两 者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.EF,图1四边形BFEC为圆。的内接四边形,.MEF=ZB, ZAFE = ZC, .AB=AC, .zB= /C, .zAEF=ZAFE.AE=AF;(2)如图

33、2:连接 OT、OE、ET, .AB=AC, ZB=60 °, zC=60 °, .OE=OC,.zEOC=ZOEC=60°, .AB是圆的切线，. OT _LAB,zBOT=90 -60 =30 °, . zTOE=90 °, .OT=OE , . zTEO=45 °,所以小ET=180° -45 -60 =75° ；(3) .AB=AC, ZB=60° ,，9BC为等边三角形.过点A和B分别作BC、AC的高AM、BN,交于点P,则P为三角形ABC的外心. BC=6,. BM=3, CM=3, AM=3 ,. AP=2 , PM=：,当点P在半圆圆周上时，连接 OP.设圆半径为r ,则 OM=3-r,在 RtAOMP 中，OM2+PM2=OP2,即(3-r) 2+ (J) 2=r2,解得r=2,.此时 CD=2r=4,点P正好落在半圆与其直径组成的封闭图形的内部,. CD >4,.D为BC上一点(能与 B重合，不与 C重合)，. CD <6DC的取值范围为4<DC<6.【解析】(1)连接£5,由四边形BFEC为圆O的内接四边形，推出/AEF=/B, /AFE = /C, 根据ZB=/C,推出ZAEF = ZAFE,即可证明 AE=AF