高一数学知识点大全

1、高一数学知识点大全一、公式和结论类1、指数运算性质：m n m na ?a a ；2、对数运算性质:n mnn n nama ； ab ab (a 0,b 0,m.n R)log aM + log aN =10gaMN； log aM - log aN = 10g aMNlogaN=N；a10g aM =M10gb loga18M . loga a Man ai (n 1)d ；若m, n, p, q N 且m np q ,贝U am anapaq;(a 0,b 0,a 1,b 1,M0, N 0)。3、等差数列:an am (n m)d ; d anam (m n); n m2 an 1an

2、 an 2o n(a an)n(n 1),Sn n4 - d 。22an是等差数列an1_an d (d为常数)anpn q (p,q 为常数)Sn An2 Bn (A, B为常数)4、等比数列： n 1n man a1q； an amq( m,n N ,q 0 )；若m，n，p，q N 且m n p q,则 amaaaq nSn a111aq ) ； Sn ahan (q 1)； Sn年1)；q qan是等比数列aq （ q为常数）an2an 1 anan 2(an,an 1,an 2不等于 0)nan cqc,q为非0常数）Sn Aqn B （A,B 为非 0 常数,A+B= 0, q 1

3、）5、绝对值不等式定理：a b a b a b。6、弧长公式与扇形面积公式：l arS扇形Jr 1ar27、诱导公式：k k Z 与 a 2数名奇变偶不变；的三角函数间的关系式即为诱导公式,符号看象限”。口诀： “函8、同关系角公式:sintan2sin1 ,cos cscsin , ,cotcos2cos1,11.,tansec cos;sin2tan1 cot2sec2,1 cot2csc9、和（差）角公式:sinsin coscoscoscos cossintantan tan1 tantan10、倍角公式:cos22cos2sin2 22cos22sin；sin 22sin cos ;

4、, c 2 tantan2 21 tan化简公式:若a,b R 则 a sin bcos22a b sin ,且 tan0,一 o211、不等式的性质:a b(1)三条公理：ab(2)五条基本性质:对称性：a b b a, a b b a传递性：a b c a ca c b ca b乘法法则:a b且 c 0ac bca b且 c 0ac bc倒数法则:-11ab 0且a b a b(3 )六条基本性质：力口法：ab且cdac b d减法：ab且cdad b c乘法：a b 0且 c d 0 ac bd除法：a b 0且c d 0 bd c乘方：a b 0且 n Nan bn 0开方：a b

5、0且 n Nn/a n/b 0(4 )均值不等式：22a b 2ab(a,b R,当且仅当a b时，不等式取“ ”号)a b 2Vab(a,b R ,当且仅当a b时，不等式取"”号)22b时，不等式取“”号)a-b(a,b R,当且仅当a2a bz .(a,bR,当且仅当a b时，不等式取“”号)(a2 b2)(c2 d2)(ac bd)2(a,b R,当且仅当_d时，不等式取“”号)12、不等式的解法:(1) 一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系:解集 >0 二0 <0ax2+bx+c=0 (a>0)x=xi 或 x=x2b x1=x2= 一 2a无实数

6、根ax +bx+c>0x|x<x 1 或 x*x|x，上 2aRax2+bx+c<0x|x 1 <x<x2?(2)分式不等式:f x _. f x一一_0( 0) f x g x 0( f x g x 0)； g x g xf x0(一 g x0)0H g x0(f x g x 0且g x 0)。(3)无理不等式:xf x 0g x 0(4)指数不等式:f x g x .当 a i时，a a f x g x ；f x g x当0 a i时，a a f x g x o(5)对数不等式:f x 0f xg x当a1时，logaloga g x 0f x g xf x

7、0f xg x当0 a 1时，log a loga g x 0f x g x(6)绝对值不等式:f x g x f x g x 或 f x g x ;f x| |g x13、正余弦定理:a bsin A sin BcsinC2R R为外接圆半径2bccosA14、三角形面积公式：1一 acsin B21一 bcsin A2-1 -1 一S 一底同一absinC2215、平面向量：ABBCAC ，OBOAAB设AB两点的坐标分别为 x1，71 , x2,ABx2x1，72y1设"(x1,y1) b = (X2, y2)则:a?bb cosa,b 且 0,：xiyi Va ；x 2 +

8、y1 y 2a / b a =x 1 y 2 = x2 y 1b =0x 1 x 2 +y 1 y2 = 016、平移公式:如果点P(x, y)按向量a = (h, k)平移至p'(x', y')则xy17、定比分点公式:(x，y1)，B (x2,y2),点P (x, y)分AB所成的比为APPB则xx2y1 y2x 1，y 118、距离公式:设Pixi, y1，?2 x2, y2,则 PlP22 2x1 x2y1 y2点P x°, y°到直线：AxBy C0的距离公式：dAx。By。C22A B平行线-Ax By C1 0与2： Ax By C1

9、0的距离公式：dC1C219、斜率公式:设直线：Ax By C 0 (A#0)的倾斜角为(a 丰 90°)方向向量为v= (a, b) (a?0),直线上有两个点(x1，y1)F2(乂2,y2)(x?x2),则直线的斜率 k tany1y2ox1x220、两直线平行或垂直的充要条件:已知：两直线 1： AxB1 y C10与 2： 2 2x B2yC2A1B2A2B1 且 A1C2A2c1 或 B1C2B2C1AA2B1B20。21、弦长公式:直线：y kxb与曲线C ： f (x, y) 0相交与A x1, y1 B x2, y2两点，则弦长ABX1 x2必Y2 2V1 k2x1X

10、2,1 k x1 x24x1x2y y21k2y1y224y1y222、概率公式:P(A) m ;nP(A) p a paa 1;P(A?B) P A ?P(B)Pn(k)CkPk(1 p)nk23、平面的基本性质:公理公理2: P公理3:点A, B, C不共线，则有且只有一个平面，使A ,B且C 。推论1: A a有且只有一个平面，使A a, a 。推论2: a b p 有且只有一个平面，使a ,b 。推论3: a/b有且只有一个平面，使a ,b 。：公理 4: a / b, b / c a / c。24、等角定理：ao/AO，boBO aob AOB',或 aob与 AO B

11、9;互补。25、直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：若a ,b ,ab,则a 。性质定理：若a/ ,a , b,则a/b。26、直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理：若a ,b ,a b P, a, b,则性质定理：若a ,b ,则ab。27、两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：若 a ,b ,a b A,a/ , b/ ,则 /性质定理：若/a, b ,贝U a/b。28、两个平面垂直的判定和性质定理:判定定理：直线a ，且a ,则 。性质定理：， b,a b,则a29、三垂线定理：AB 于 B, C ,b ,b BC b AC。30、排列数公式：mAn n(n 1)(n 2)

12、 (n m 1)n!(n m)!(mn,m, n N)。31、组合数的公式和性质:公式：cn(n 1)(n 2) (n m 1)m!一n一(m m!(n m)!n,m, n N )性质1： C： C：-m(特殊的规定Cn 1)，往 pp mmm m 1性质 2： Cn1 Cn Cn一 。32、二项式定理：n 0 n 1n_11rn_rrn na bCna Cna_bCna _ bCnb(n N)；二项式系数的和为：c01Cnn nCn 2 ；二项展开式的通项公式:rTr1 Cna(0 r n, rN)。33、概率与统计:(1)期望：xx x2 nXn方差：s2122n xi x x2 x2xn

13、 x标准差：s2x1 x2 2x2 x xn x34、函数导数的四则运算法则:f(x) g(x) f (x)g (x)35、导数基本公式:C 0 (C为常数)nx1_(n N)； Cf (x)C f (x) (C为常数)36、法向量的应用:(1)若直线上有两个点A , B ,平面的法向量为线与平面所成角等于arcsinABnAB(2)若平面，的法向量分别为所成二面角等于arccos或 arccos(3)若平面的法向量为,直线 AB是平面的斜线,A ,B,则点B到平面的距离dABn(4)若是异面直线的公垂线的方向向量，A,B分别是1, 2上的点，则异面直线1到2的距离d AB . n | n |

14、37、取值范围：线面角：0,-;斜线与平面所成角：0-;22二面角：0,；两个向量之间的夹角：0,直线的倾斜角：0,异面直线所成角：0,一。238、任意数列的第n项与前n项和的关系：a S1，（n 1） Sn Sn1，（n 2）二、图象和结论1、正反词语：下面给出一些关键词的否定：正面语词等于大于小于是全都是至少一个至 多一个不全至不不大于不小于一个否等（小于（大于不不都也少定于等于）等于）是是没有两个2、对数函数图象过点（1,0）,即当x 1时，y 0(4)在(0, +oo)上是 增函数(5)0x<1 时 y<0; x>1 时y>0(4)在(0,)上是减 函数(5)0

15、x<1 时 y>0; x>1 时y<03、指数函数图象4、同角三角函数的关系图象sinacosatana(1)阴影三角：“两 肩”的平方和等 于 “底”的平方。(2)对角线：“两端”之积等于1。(3)任何一顶点上的三角函数值等 于 与其相邻两点上 的 三角函数值之积。5、正弦、余弦、正切函数图象函 数y sin xy cosxY = tanx定义 域RRx | xR且 xk , k Z2值域-1 , 1-1 , 1R对称 点,0-0,0对称 轴2k 1x 2x k无增区 间2k ,2k222k,2kk 一, k -22减区 间32k ,2k222k ,2k无周期 性T

16、2T 2T奇偶 性奇函数偶函数奇函数7、反三角函数的主值区间:反三arcsinxarctanxarccosx角函数定1,1R1,1义域主 值 区 间 （值 域）,2 22,20,还sin(arcsinx)=x,( x 1,1 )tan(arctanx尸x,cos(arccosx)=x,( x原arcsinx=x,( x,一)2 2(x R)arccosx=x,( x 0,)性arctanx=x,( x ,)公arcsin(-x)=-arcsinxarctan(-x)=-arctanxarcos(-x)= arcco式8、圆的三种方程:名称形式圆心半径条件标 准方 程2， 、22x a (y b

17、) ra,brr>0参x a r cos , y b r sina,brr>0数方程一般方程22x y Dx Ey F 0D E 万，万i ,r 22-VD E _4F22D e 4F 022(1)点Px0,y0与圆c： x a (y b) i的位置关系:22右x0 a(y0 b) i，则点pX0，y0在圆c上；22右X0 a (y0 b) i，则点PXo，yo在圆c外； 22右x0 a(y0 b) 1,则点Pxo，yo在圆c内；22(2)直线：Ax By C 。与圆c： x a (y b) i的位置关系：Ax By C 0联立22 消去y得：x a y b 0ix2 ix c &

18、#176;，则B12 4aci，直线与圆c的位置关系：0 相交；0 相切；0相离。圆心ca,b到直线的距离为d,则直线与圆c的位置关系：d r 相交；d r 相切；d r相离。2222(3)回 cx ai (y bi)与圆 c2： x a2 (y b2) 的 位置关系：1门_2 1 ClC2门2 相交；离；CC 2外切；切。(4)半弦长与弦心距的平方和等于半径的平方。(5)弦的垂直平分线经过圆心。(6)圆心到切线的距离等于半径。ClC2 c2 相CC第一定义M |M FiM F22a,2a 吊尸2第二定义M FiM F2点M到1的距离 点M到2的距离e,0 e 1标准方程参数方程22x y 122a bx a cos , y bsin22y x 122a bx bcos , y asinOXY0a,b,c关222系a b c范a x a, b y bb x b, a y a围顶 点(a,0) 0, bb,0 (0, a)对称关于x,y轴成轴对称、关于原点成中心对称9、椭圆性离心 率ce a隹 八、点F( c,0)F 0, c准 线2 a x c2 a yc焦点三 角形面 积公式2F1M F2SF1PF2 btan F12 F2F(1)点Px0，y。与椭圆C：4 N 1的位