2020年广东省深圳市中考数学试卷和答案解析

1、第3页（共29页）2020年广东省深圳市中考数学试卷和答案解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1. （3分）2020的相反数是（）A. 2020 B.C. - 2020D. -20202020解析：直接利用相反数的定义得出答案.参考答案：解：2020的相反数是：-2020.故选：C.点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2. （3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（解析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.参考答案：解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C

2、、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意;D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;故选：B.点拨：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图 形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形 是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3. （3分）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶 贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元.将150000000用科学记数法表示为（）A. 0.15X108 B, 1.5X107C. 15X107D, 1.5X108解析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a| 10

3、, n 为整数.参考答案：解：将150000000用科学记数法表示为1.5X108.故选：D.点拨：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1W|a|10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.4. （3分）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全解析：分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状， 再判断即可.参考答案：解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图 是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C

4、不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项 D符合 题意；故选：D.点拨：本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、 正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提.5. （3分）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他 记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）:247, 253, 247, 255, 263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A. 253, 253 B. 255, 253 C. 253, 247 D. 255, 247 解析：根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可.参考答案：解：x= （247+253+247+255+263） +5=

5、253,这 5 个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选： A 点拨：本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提6 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）A. a+2a=3a2 B. a2?a3 = a5C. （ab） 3= ab3D. （ a3） 2=-a6解析：利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可参考答案：解：a+2a = 3a,因此选项A不符合题意；a2?a3=a2+3 = a5,因此选项B符合题意；（ab） 3 = a3b3,因此选项C不符合题意；（-a3） 2= a6,因此选项D不符合

6、题意；故选： B 点拨：本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提7. （3分）如图，将直尺与30角的三角尺叠放在一起，若/ 1=40则/2的大小是（）B. 60A. 40C. 70D. 80解析：根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论.参考答案：解：由题意得，/ 4=60./=40 ,3=180 $0 Y0 =80 ,.AB /CD,./3=/2=80性质是解题的关键.熟练掌握平行线的8. （3分）如图，在4ABC 中，AB=AC.在 AB、AC上分别截取AP, AQ,使AP = AQ.再分别以点P, Q为圆心，以大于PQ 的长为半径作

7、弧，两弧在/ BAC内交于点R,作射线AR,交BC于点D.若BC = 6,则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5解析：依据等腰三角形的性质，即可得到 BD=-BC,进而得出结 论.参考答案：解：由题可得，AR平分/BAC,又,：AB=AC ,AD是三角形ABC的中线， .BD=BC=yX6=3, 故选：B.点拨：本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.9. （3分）以下说法正确的是（）A.平行四边形的对边相等B.圆周角等于圆心角的一半C.分式方程-=-2- 2的解为x = 2D.三角形的一个外角等于两个内角的和解析：根据平

8、行四边形的性质对 A进行判断；根据圆周角定理对B 进行判断；利用分式方程有检验可对 C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断.参考答案：解：A、平行四边形的对边相等，所以 A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以 B选项 错误；C、去分母得1 = x-1- 2 （x - 2）,解得x = 2,经检验原方程无解， 所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误.故选：A.点拨：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.10. （3分）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边

9、相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树 T的位置，T在P的 正北方向，且T在Q的北偏西70方向，则河宽（PT的长）可以 表不为（）A. 200tan70 米B.喘米tan70C. 200sin 70 米D.米sinr 0解析：在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及/PQT的度数, 进而得到/PTQ的度数，根据三角函数即可求得 PT的长.参考答案：解：在 RtzPQT中，. zQPT = 90 , PQT = 90 号0 =20.TQ = 70 ,.tan70 4. PT =即河宽PQ tan70200 tanTO=J0 tan7Ci米，第9页（共29页）点拨：此题考查了解直角三角形的应用

10、-方向角问题， 掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键.11. （3分）二次函数y=ax2+bx+c （a?0）的顶点坐标为（-1, n）,其部分图象如图所示.以下结论错误的是B. 4ac b20D.关于x的方程ax2+bx+c=n+1无实数根解析：根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x =1时，y0,可对C进行判断；IM据抛物线y=ax2+bx+c与直线 y = n+1无交点，可对D进行判断.参考答案：解：A. .抛物线开口向下，. a0,;对称轴为直线X= - 1 ,.b = 2a0,. abc 0,故A正确；B. 二

11、抛物线与x轴有两个交点， .b2-4ac0,即 4ac-b20,故B正确；C. 二抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与x轴的一个交点在 （3, 0）和（2, 0）之间，.抛物线与x轴的另一个交点在（0, 0）和（1, 0）之间，. x= 1 时，y 0,即 a+b+c0,-b = 2a,3a+c0,. w随y的增大而增大，,.y2 （300-y）,.0yW200,当y = 200时，w有最大值，w最大值=400+600= 1000,答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元.点拨：本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关

12、系及等量关系，难度22. （9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如 图所示的位置摆放（点 E、A、D在同一条直线上），发现BE =DG 且 BEXDG .小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1）,还能 得到BE=DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形 AEFG和菱形ABCD ,将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图 2）,试问当/EAG与/ BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 BE = DG仍成立？ 请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 AEFG和矩形A

13、BCD ,且 普甘AE=4, AB =8,将矩形AEFG绕点A按顺时针方向 旋转（如图3），连接DE , BG .小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2第22页（共29页）的值是定值，请求出这个定值.解析：(1)由正方形的性质得出 AE=AF, /EAG=90 AB = AD,/BAD=90 ,得出 zEAB = /GAD,证明 AAEB 二公GD (SAS),则可得出结论；(2)由菱形的性质得出 AE=AG, AB = AD,证明3EB二AGD (SAS),由全等三角形的性质可得出结论；(3)方法一：过点E作EM，DA,交DA的延长线于点M ,过点G 作 GNLAB 交 AB 于点 N,求出

14、 AG=6, AD =12,证明AAME s/ANG,设 EM=2a, AM =2b,则 GN = 3a, AN=3b,则 BN =8-3b,可得出答案；方法二：证明EABszGAD,得出/BEA = /AGD,则 A, E, G, Q四点共圆，得出/GQP = /PAE = 90,连捱G, BD,由勾股定 理可求出答案.参考答案：(1)证明：.四边形AEFG为正方形，. AE=AF, /EAG=90 ,又四边形ABCD为正方形，. AB = AD, /BAD =90 , .zEAB = /GAD,/.zAEBAGD (SAS), .BE = DG;(2)当/EAG=/BAD 时，BE = D

15、G,理由如下： zAG=/BAD, .zEAB = /GAD,又四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，. AE=AG , AB=AD,/.zAEBAGD (SAS), .BE = DG;(3)解：方法一：过点 E作EM，DA ,交DA的延长线于点M ,Hi过点G作GN，AB交AB于点N,由题意知，AE=4, AB =8,.AE AB 21AG AD W . AG = 6, AD = 12,VzEMA =ZANG , /MAE =/GAN ,zAME s/ANG ,设 EM =2a, AM =2b,则 GN = 3a, AN = 3b,则 BN = 8 3b, . ED2= (2a) 2+ (1

16、2+2b) 2= 4a2+144+48b+4b2,GB2= (3a) 2+ (8- 3b) 2=9a2+64- 48b+9b2,. ED2+GB2=13 (a2+b2) +208= 13X4+208=260.四边形AEFG和四边形ABCD为矩形,.zEAG=/BAD,.zEAB = /GAD,. EA AB.=-AG ADzEABsJGAD , .zBEA = /AGD, .A, E, G, Q四点共圆， .zGQP = /PAE = 90 ,第25页（共29页）. GDXEB连接EG , BD, .ed2+gb2= eq2+qd2+gq2+qb2= eg2+bd2, .EG2+BD2=42+

17、62+82+122= 260.点拨：本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质， 矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质， 勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键.23. (9分)如图1,抛物线y = ax2+bx+3 (a#0)与x轴的交点A (一3, 0)和B (1, 0),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)连接AD, DC, CB,将BC沿x轴以每秒1个单位长度的 速度向左平移，得到OBC,点O、B、C的对应点分别为点O、 B、C,设平移时间为t秒，当点O与点A重合时停止移动.记4 OBC与四边形AOCD重合部分的面积

18、为S,请直接写出S与t 之间的函数关系式；(3)如图2,过该抛物线上任意一点 M (m, n)向直线l: y=1作 垂线，垂足为E,试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得ME - MF =+？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明 理由.关于a、b的方程组即可;B x图20）、B （1, 0）代入抛物线的解析式得到 分三种情况：0t1时，14一时，尹tW3时,可由面积公式得出答案;令 F ( - 1, t),则 MF=M(Mi)(rt)2（m+L ），（口-1） *二（4_一门），可求出n=字.则得出答案.4参考答案：解：(1) .抛物线y = ax2+bx+3过点A (3, 0), B (1,0),.