层级二专题二第1讲

1、层级二专题二 第 1讲限时 40 分钟满分 80分一、选择题 (本大题共12 小题，每小题 5分，共60 分)1(2020 南·昌段考 )已知角 的始边与 x 轴的非负半轴重合， 终边过点 M( 3,4)，则 cos2sin 2 tan 的值为 ()121121A 75B. 757979C 75D.75解析： A设 O 为坐标原点，则由已知得|OM | 5，因而 cos 3， sin 4，tan 554 sin 2tan 9164121 ，则 cos225 75.32532 (2019 青·岛三模 )如图，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5 世纪古希腊哲学家特奥多

2、鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成，如图， 第一个三角形是边长为 1 的等腰直角三角形， 以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一条直角边为 1.将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为12 31， ，2 ，则与34 最接近的角是 ()参考值： tan 55 ° 1.428，tan 60°1.732， tan 65° 2.145， 2 1.414A120°B 130 °C135 °D 140 °解析： C 由题意可得， 1234121 2，tan 3， 都是锐角，且 45°，tan 22 1 3，所

3、以 341 1，所以 1324tan tan 30°，tan 75°.又 tan( )243342241 tan ·tan6 52 1.87，接近 tan 60°故， 241234°.7 接近 60°，故与 最接近的角是 135tan x3 (2018 全·国卷 )函数 f(x) 1 tan2 x的最小正周期为 ()A. 4B.2CD 2sin xsin x解析： C由已知得 f(x) tan xcos xcos x sin x·cos x 1sin 2x，cos2 x sin21 tan2xsin x 2x21

4、cos xcos2 x所以 f( x)的最小正周期为 T2 ，故选 C.24(2019 成·都二诊 )将函数 y 2sinx 3sin 6 x 的图象向左平移( 0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为 ()A. 6B.12C.4D.32解析： A 由 y 2sin x 3 x可得 y 2sinx 3 cos x3 sin 2x 3 ，该函sin 62数的图象向左平移 个单位长度后， 所得图象对应的函数解析式为g(x)sin 2 x 3sin 2x 222x 22为奇函数， 所以 22k，因为 g( x) sin3k(kZ )，3332(k Z)，又 0，故 的最小

5、值为 6，选 A. 25(2020 广·州模拟 )已知函数 f( x) sin x6( 0)在区间 4，3上单调递增， 则 的取值范围为 ()A. 0，8B. 0，132183C. 2，3D. 8，2解析： B 2 2，因为函数 f(x)通解：因为 x ，所以 x ，3643646 2 46 2k2， k Z ，sin x 6 ( 0)在区间 4， 3 上单调递增， 所以2又 3 6 2k2， k Z . 0，所以 0 1，选 B.2优解： 取 1，f sin sin 24 sin 6 0， f33sin 1，f3412622 51sin sin62，不满足题意，排除A， C， D，

6、选 B.3 66(2019 洛·阳统考 )设函数 f(x) 3sin(2x ) cos(2x) | 的图象关于直线 x 02 3对称，则 yf(x)在4， 8的值域为 ()A 2， 0B 2,0C( 2， 0)D ( 2,0)解析： A 由题意得函数f(x) 2sinx 0 对称，所以2x ，因为其图象关于直线6 2× 0 k(k Z)，即 k(k Z)，又 | ，所以 ，f(x)2sin 2x 362323633 32，0 2cos 2x.当 x时， 2x4，所以 y f(x)在 ，8上的值域为 48247(2018 天·津卷 )将函数 y sin2x的图象向右

7、平移个单位长度，所得图象对应的510函数 ()3 5A 在区间4 ， 4 上单调递增3B在区间4 ， 上单调递减5 3C在区间4 ， 2 上单调递增3D在区间2 ， 2上单调递减解析： A由函数图象平移变换的性质可知：将 y sin2x5的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为：y sin 2x 2sin x.105则函数的单调递增区间满足：2k 2x 2k(kZ)，22即 k x k( k Z) ，443 5令 k 1 可得一个单调递增区间为：，4 .4函数的单调递减区间满足：2k32k 2x2 (k Z)，23即 k x k4 (k Z) ，4令 k 1 可得一个单调递减区间为：5 7，

8、4 .本题选择 A 选项 48 (2020 贵·阳监测 )函数 f( x) Asin x6 (0) 的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为g(x) Asin x的图象，只要将f(x)的图象 ()的等差数列，若要得到函数2A 向左平移 6个单位B向右平移 6个单位个单位D向右平移 个单位C向左平移 1212T解析： D正弦函数图象与x 轴相邻交点横坐标相差为半个周期，即 d 2，又因为d 2，所以 2，则 f(x)Asin x6 Asin 2 x12 ，所以只要将函数f(x)的图象向右平移12个单位就能得到 g(x) sin x的图象 9.(2019 德·州三模 )如

9、图是函数 f( x) Asin(2 x ) A 0， |图象的一部分，对不同的2x ， x a，b ，若 f( x ) f( x )，有 f(x x ) 2，则 ()121212A f(x)在区间 3，内单调递增88Bf(x)在区间 3，内单调递减88Cf(x)在区间 5，内单调递增1212D f(x)在区间 5，内单调递减1212解析： A 根据图象得出： A 2，对称轴方程为12x x x ，所以 2sin( x12) 2?2xx1 x2 2，所以 x1 x22 ，因为 f(x1 x2) 2，所以 2sin 22，即 sin( ) 2，因为 | ，所以 ，所以 f( x)22242sin2

10、x 3，因为2k2x 2k， k Z ，所以 k x k，k Z，即424288为 f(x)的单调递增区间10(2019 辽·宁省五校协作体联考)设 0，将函数 y 2cos x的图象向右平移5个5单位长度后与函数y2sin x5的图象重合，则 的最小值是 ()13A. 2B.257C.2D.2解析： C 通解y2cosy将函数x5的图象向右平移5 个单位长度后，得2cos x 的图象，由已知得2cos x 2sinx，所以 cos x555555511113 sin x 5 ，当2时， cos25 cos 2x 10 sin2x 5 ；当2时，x 5333555 cos 2 x5

11、5 cos 2x 10 sin2x 5；当 2时，cos2 x 55 cos2x 2555sin 2x 5，所以 的最小值为2.故选 C.优解将函数y2cos x5的图象向右平移 5个单位长度后， 得 y 2cos x55 2cosx sin x， 所 以5 的 图 象 ， 由 已 知 得cos x 5555 x x sin5，所以 x ，k Z，所以 5sin 25525 5 2k x5210k， k Z ，又 0，所以 的最小值为 52.故选 C.11(多选题 ) 在平面直角坐标系xOy 中，角 以 Ox 为始边，终边经过点 P( 1，m)(m>0) ，则下列各式的值一定为负的是 (

12、)A sin cos B sin cos sin Csin cos D.tan 解析：CD 本题考查三角函数定义的应用及三角函数值符号的判断由已知得 r |OP|m2 1，则 sin m， cos >0m2 11<0， tan m<0， sin x cos 的符m2 1号不确定， sin cos >0， sin cos <0，sin 故选 CD. cos <0.tan 12 (2019 全·国卷 )设函数 f(x) sinx 5 ( 0)，已知 f(x)在 0,2有且仅有5 个零点，下述四个结论： f(x)在(0, 2)有且仅有 3 个极大值点；

13、f(x)在 (0,2)有且仅有2 个极小值点； f(x)在12290， 10 单调递增； 的取值范围是5，10 .其中所有正确结论的编号是()A CBD解析：D f(x) sinx5( 0)，在 0,2有且仅有 5 个零点0 x 2， x 25512 29x1， x2，x3 为极大值点为3 个，正确； ， 52 6，5，正确如图5510极小值点为 2 个或 3 个.不正确 29 20 49 当 0x时， x 10 ，当 29时， 100 .10555101051001002正确，故选D.二、填空题 (本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分)313 (2019 全·国卷 )函数 f

14、(x) sin 2x 2 3cos x 的最小值为 _3解析： f(x) sin 2x 2 3cos x cos 2x 3cos x， f(x)min 4.答案： 4g(x)的图14 (2019 吉·林三模 )将函数 f(x) 2cos 2x 的图象向右平移个单位后得到函数6象 ， 若 函 数 g(x) 在 区 间a7上 均 单 调 递 增 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是0， 3和2a， 6_解析： 由题意可知，函数 f(x)在区间 ， a6和 2a ， 上均单调递增，根据 f( x)6362cos 2x 的图象可知， a 0且 2a ，解得 a .362632 答案： ，2315(2018 ·京卷北 )设函数 f(x) cos x 6 (>0) 若 f(x) f 4 对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为 _解析： 本题考查三角函数 f(x) f4 对任意 x R 恒成立， f 4为 f(x)的最大值， 2f 4cos46 1， 46 2k，解得 8k3，k Z，又 >0 ， 的最小值为23.答案：2316 (2019 烟·台三模 )函数 f