33勾股定理的简单应用

1、八年级八年级( (上册上册) )初中数学初中数学3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用 把勾股定理送到外星把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流球，与外星人进行数学交流 ！ 华罗庚华罗庚交流交流从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形成许多直角三角形3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用思考思考已知桥面以上索塔已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长的长3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用ABCEFGD请你利用图形编题。请你利用图形编题。已知已知RtABD中，中，B=90

2、，若若AB=4，BD=3，则，则AD=_；知二求一知二求一若若AD=17，AB=15，则，则BD=_如图，两棵树一棵高如图，两棵树一棵高10m，另一棵高另一棵高4m，两树相距两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了了多少米？多少米？10m4m8mABC8 86 6？例例1 1九章算术中的九章算术中的“折竹折竹”问题：问题：今有竹高今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有意思是：有一根竹子原一根竹子原高高1 1丈（丈（1 1丈丈1010尺），尺），中部有一处折断，竹梢

3、中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根触地面处离竹根3 3尺尺，试问折断处离地面多高？试问折断处离地面多高？3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用ACB知知一边一边以及另外以及另外两两边的关系边的关系. .解：解：设设CAx，则，则AB1010 xACB9090，CA2CB2AB2，x23 32（1010 x）2ACBX(10X)33.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用CA两边关系用于两边关系用于设未知数设未知数勾股定理用于勾股定理用于列方列方程程实际问题实际问题数学问题数学问题利用勾利用勾股定理股定理解决实解决实际问题际问题GFEDCBA你知道吗？你知道吗？数学思想：建模思想

4、数学思想：建模思想建立方程建立方程(1)如如图，图，AOB=90，OA=45cm，OB=15cm，一，一机器人在点机器人在点B处看见一个小球从点处看见一个小球从点A出发沿着出发沿着AO方方向匀速滚向点向匀速滚向点O，机器人立即从点，机器人立即从点B出发，沿直线匀出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程器人行走的路程BC是多少是多少?15x45-xx(2) 如图，铁路如图，铁路A、B两站相距两站相距25km，C、D是是两个两个工工厂，位于铁

5、路的同侧，其中厂，位于铁路的同侧，其中 ， ，且且AC=15km，BD=10km，尺尺规作图，在铁路规作图，在铁路AB上找一个点上找一个点E建中转建中转站，站，使使得得CE=DE，请作出这个点，请作出这个点此此时中转站时中转站E距距A站多远，请求出站多远，请求出EA长。长。ABCA ABDB ACBDE1510X25-X列方程根据22DECE根据什么列根据什么列方程？方程？例例2 2如图，在如图，在ABC中，中， AB2626，BC2020，BC边上的边上的 中线中线AD2424，求求AC. DCBA3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用解解:AD是是BC边上的中线，边上的中线， A

6、D2BD2AB2， ADB9090，AD垂直平分垂直平分BCACAB26. 26. BDCD BC 20201010AD2BD2576576100100676676， AB 226262 2676676，121226 241010先先验证直角验证直角三三角形，再应用角形，再应用勾股定理与它的逆定理在应用勾股定理与它的逆定理在应用: :勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状 3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用1如图，在如图，在ABC中，中， ABAC

7、1717，BC1616，求，求ABC的面积的面积 3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用ACBD从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略的一种策略 3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用2如图如图，在，在ABC中，中，ADBC，AB1515，AD1212，AC1313，求求ABC的周长和面的周长和面积积 DCBA3.33.3勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用在在ABC中，中，ADBC，AB15，AD12，AC13，求求 ABC的周的周长和面积长和面积 注意：图形不唯一确定，要分类注意：图形不唯一确定，要分类.151213DCBA151213DCBA在在ABC中，中，ADBC，AB15