122一次函数1

1、引入问题引入问题: :某同学的家离校约某同学的家离校约30003000米，米，骑自行车每分钟行驶骑自行车每分钟行驶300300米，米，（1 1）完成下表）完成下表 x（分钟）（分钟） 0 1 2 3 4 5已走的路程已走的路程（米）（米）剩下的路程剩下的路程 y（米）（米） （2 2）你能写出）你能写出y y与与x x之间的关系式吗？之间的关系式吗？ y =3000-300 xy =3000-300 x 3000 2700 2400 2100 180015000300 600900 1200 1500问题1 : 小明暑假第一次去北京汽车驶上小明暑假第一次去北京汽车驶上A地的地的高速公路后，小明

2、观察里程碑，发现汽车的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是平均速度是95千米千米/时已知时已知A地直达北京的地直达北京的高速公路全程高速公路全程570千米，小明想知道汽车从千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离计自己和北京的距离 若设汽车在高速公路上行驶时间为若设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，小时，汽车距北京的路程为汽车距北京的路程为s千米，则千米，则s与与t的函数关的函数关系式是系式是 _S=570-95t问题问题2: 2

3、: 某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为9 9厘米，在弹簧限厘米，在弹簧限度内，所挂物体的个数度内，所挂物体的个数x x每增加每增加1 1个，弹簧长度个，弹簧长度y y增加增加8 8厘米，厘米，（1 1）完成下表：）完成下表： x（个）（个） 0 1 2 3 y(厘米）厘米）（2）你能写出）你能写出y与与x之间的关系式吗？之间的关系式吗？y=9+8xy=9+8x9172533分分 析析 同样，我们设从现在开始的月份数为同样，我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为小张的存款数为y元，得到所求的函数关系元，得到所求的函数关系式为式为 小张准备将平时的零用钱节约一些储存小张准备将平时的零用钱节

4、约一些储存起来他已存有起来他已存有50元，从现在起每个月节元，从现在起每个月节存存12元试写出小张的存款数与从现在开元试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式始的月份数之间的函数关系式y50+12x50+12x细心观察:请同学们找出这些函数的共同点，并回答问题： y =3000-300 x y =3000-300 x (3) y=9+8x(3) y=9+8x(2) S=570-95t1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？3、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y50+12x50+12x 特别地，特别地， 当当

5、b=0b=0时，一次函数时，一次函数y=y=kxkx( (常数常数K K 0 0），）， 也叫做正比例函数也叫做正比例函数 一次函数：若两个变量一次函数：若两个变量 x x、y y之间的关系之间的关系可以表示成可以表示成y=y=kx+b(kkx+b(k、b b为常数，为常数，k k 0 0）的形式，则称的形式，则称 y y是是x x的一次函数。的一次函数。（x x为自变为自变量，量，y y为因变量。）为因变量。）例例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y= - x - 4 它是一次函数，它是一次函数，不是正比例函数

6、。不是正比例函数。（2）y=x2它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函数。也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，它是一次函数，也是正比例函数。也是正比例函数。它不是一次函数，它不是一次函数，也不是正比例函也不是正比例函数数（4）y=1x例例2 写出下列各题中写出下列各题中y与与 x之间的关系式，之间的关系式，并判断：并判断：y是否为是否为x的一次函数？是否为正比的一次函数？是否为正比例函数？例函数？ (1)汽车以千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系解：由路程解：由路程= =速度速度时间，得时间，得y=60 xy=60 x ,y ,y是是x

7、x的的 一一次函数次函数, ,也是也是x x的正比例函数。的正比例函数。 解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得 y= x2,y不是不是x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x的一次函数。的一次函数。 （2）圆的面积）圆的面积y ( 平方厘米平方厘米 )与它的半径与它的半径x ( 厘米厘米)之间的关系之间的关系 （3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长厘米，每个月长高高2 厘米，厘米，x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y 厘米。厘米。 解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2厘米，厘米，x个月长高个月长高了了2x厘米，因而厘米，因而 y=50+2x,y是是x的一次函

8、数，但不是的一次函数，但不是x的正比例函数。的正比例函数。根据实际问题写出一次函数关系式，要注意根据实际问题写出一次函数关系式，要注意以下几点：以下几点：（1）尽可能多地取一些符合要求的有序数对；）尽可能多地取一些符合要求的有序数对； （2）观察这些数对中数值的变化规）观察这些数对中数值的变化规律；律；（3）写出关系式并验证。）写出关系式并验证。例例3 国家个人工资、薪金所得税征收办法规定：国家个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于月收入低于800元的部分不收税元的部分不收税; 月收入超过月收入超过800元但低于元但低于1300元的部分征收元的部分征收5%的所得税的所得税如如某人月收入某

9、人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所元，他应缴个人工资、薪金所得税为（得税为（1160-800）5%=18（元）。（元）。（1）当月收入大于）当月收入大于800元而又小于元而又小于1300元时，元时，写出应缴所得税写出应缴所得税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元） 之间之间的关系式的关系式解解：当月收入大于：当月收入大于800元而小于元而小于1300元时，元时， y=0.05(x-800) y = 0.05 x -40(2)某人月收入为某人月收入为960元，他应缴所得税多少元，他应缴所得税多少元？元？解：当解：当x=960时，时，y=0.05960-40=8（元）（元）解：当解：

10、当y=19.2时时, 19.2=0.05x-40 x=1184即本月工资、薪金是即本月工资、薪金是1184元。元。(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人元，那么此人本月工资、薪金是多少元？本月工资、薪金是多少元？ 例例:已知函数已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当当m取取什么值时，什么值时， y是是x的一次函数？当的一次函数？当m取取什么值时，什么值时，y是是x的正比例函数？的正比例函数？应用拓展1 1、已知函数、已知函数 +2+2 是正比例函数，是正比例函数，求求 的的 值值 .5a byxa b ba3 3、在一次函数、在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的值为（的值为（ ）3ykx3x 6y k A A、-1-1 B B、1 1C C、5 5 D D、-5-5应用拓展2、若、若y=(m-2) +m是一次函数是一次函数. 求求m的值的值.1mx4、若一次函数、若一次函数 y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2) ， 则则k=_ 5 5、某地区电话的月租费为、某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话（每次次电话（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，次后，每次每次0.20.2元，元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电