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1、 5.29 试用哈密顿原理解4.10题。 解: 设 L = 1 2 y = T -V = T q 2 M V = 0 ，则体系的拉氏函数 L 2 a q x 2 2 2 ma q& + 2 ma w q& cos q 2 + 2 ma w 2 2 cos 2 C wt O 题5.23.1图 根据哈密顿原理 故 ò 因为 t2 t1 ò t2 d Ldt = 0 2 t1 é æ 2 2 ma q&d q& + 2 ma wd ç q& cos ê è ë q ö &

2、#247; - ma w 2ø 2 2 ù sin qdq ú dt û 2 = 0 &d q& = q& d dq = d q&d q& - q& q& cos & dq q dt dt ( ) q 2 q& cos 2 q d q 1 + cos q 1 d (sin q 1 d q = × = + 2 dt 2 2 dt 2 dt t2 t1 所以 ma q&d q 2 + ma wd (sin q + q 2 )t t2 1 - ò t2 ma 2 t1 (q&& + w 2 sin q dq dt = 0 ) ma q&d q 2 t2 t1 + ma wd (sin q + q 2 )t t2 1 - ò t2 ma 2 t1 (q&& + w 2 sin q dq dt = 0 ) 又因为 dq t1 = 0 , dq t2 = 0, d (sin q + q )t t2 1 = ( cos qdq + dq 2 )t t2 1 = 0 所以 ò t2 ma 2 t1 (q&& + w sin q dq dt = 0

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