2013年中考数学专题49_直线与圆的位置关系

1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1. （2012山西省2分）如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于【 】A40B50C60D702. （2012宁夏区3分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则ACP=【 】 A B C D3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是O的弦，BC与O相切于点B，连接OA、OB若ABC=70，则A等于【 】A15B20C30D704. （2012江苏无锡3分）已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO

2、=2，则直线l与O的位置关系是【 】A相切B相离C相离或相切D相切或相交5. （2012福建三明4分）如图，AB是O的切线，切点为A，OA=1，AOB=600，则图中阴影部分的面积是【 】A B C D6. （2012福建泉州3分）如图，点O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则【 】A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 7. （2012湖北黄石3分）如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD上移动.当APB的度数最大时，则ABP的度数为【 】A. B

3、. C. D. 8. （2012湖北宜昌3分）已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是【 】A B C D9. （2012湖南衡阳3分）已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为【 】A0 B1 C2 D无法确定10. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是【 】A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能11. （2012山东泰安3分）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若ABC=120，OC=3，则的长为【 】AB2C3D512. （2012

4、广西贵港3分）如图，PA、PB是O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若P40，则ACB的度数是【】A80 B110 C120 D14013. （2012广西南宁3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为【 】A8B6 C5 D4 14. （2012广西玉林、防城港3分）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切与点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为【 】A. r B. r C

5、.2r D. r15. （2012河南省3分）如图，已知AB为O的直径，AD切O于点A, ，则下列结论不一定正确的是【 】 ABADA BOCAE CCOE=2CAE DODAC 二、填空题1. （2012海南省3分）如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.2. （2012江苏连云港3分）如图，圆周角BAC55，分别过B，C两点作O的切线，两切线相交与点P，则BPC3. （2012江苏扬州3分）如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B两点，点C在O上，如果ACB70，那么P的度数是4. （2012福

6、建漳州4分）如图，O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为 cm时，直线AB与O相切5. （2012湖北荆州3分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F已知A（2，0），B（1，2），则tanFDE= 6. （2012湖北孝感3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是 (结果不取近似值)7. （2012湖南怀化3分）如图，点P是O外一点，PA是O的切线，切点为A，O的半径，,则PO= .8. （2012湖南衡阳3分）如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，

7、若A=30，则劣弧的长为 cm9. （2012四川乐山3分）如图，O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点P是优弧上异于E、H的点若A=50，则EPH= 10. （2012山东菏泽4分）如图，PA，PB是O是切线，A，B为切点，AC是O的直径，若P=46，则BAC= 度11. （2012山东济南3分）如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 12. （2012山东枣庄4分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中

8、阴影部分的面积为cm213. （2012江西省3分）如图，AC 经过O的圆心O，AB与O相切与点B，若A=50，则C= 度14. （2012甘肃兰州4分）如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 三、解答题1. （2012天津市8分）已知O中，AC为直径，MA、MB分别切O于点A、B（）如图，若BAC=250，求AMB的大小；（）如图，过点B作BDAC于点E，交O于点D，若BD=MA，求AMB的大小2. （2012陕西省8分）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OM

9、AP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长 3. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆O相切，AB=8cm 求圆O的直径4. （2012广东湛江10分）如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D（1）求证：AD平分BAC；（2）若BE=2，BD=4，求O的半径5. （2012浙江丽水、金华8分）如图，AB为O的直径，EF切O于点D，过点B作BHEF于点H，交O于点C，连接BD(1)求证：BD平分ABH；(2)如果AB12，BC8，求圆心O到BC的距离6. （2012浙江宁波8分）如图，在ABC中，

10、BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）连接OE。OB=OE，OBE=OEB。BE是ABC的角平分线，OBE=EBC。OEB=EBC。OEBC 。C=90，AEO=C=90 。 AC是O的切线。（2）连接OF。sinA=，A=30 。 O的半径为4，AO=2OE=8。AE=4，AOE=60，AB=12。BC=AB=6，AC=6。CE=ACAE=2。OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形。FOB=60，CF=64=2。EOF=60。S梯形OECF

11、=（2+4）2=6， S扇形EOF=。S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】（1）连接OE根据OB=OE得到OBE=OEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEB=EBC，从而判定OEBC，最后根据C=90得到AEO=C=90证得结论AC是O的切线。（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF求解即可。7. （2012浙江衢州8分）如图，在RtABC中，C=90，ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F（1）求证：AC是O

12、的切线；（2）已知AB=10，BC=6，求O的半径r8. （2012浙江温州10分）如图，ABC中，ACB=90，D是边AB上的一点，且A=2DCB.E是BC上的一点，以EC为直径的O经过点D。（1）求证:AB是O的切线；（2）若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长. 9. （2012浙江义乌8分）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EAC=D=60（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长【答案】解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60。 （2）AB是O的直径，ACB=90。BAC=30。 BAE=BAC+E

13、AC=30+60=90，即BAAE。AE是O的切线。（3）如图，连接OC，OB=OC，ABC=60，OBC是等边三角形。OB=BC=4，BOC=60。AOC=120。劣弧AC的长为。【考点】圆周角定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】（1）由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角定理，可求得ABC的度数。（2）由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得ACB=90，又由BAC=30，易求得BAE=90，则可证得AE是O的切线。（3）连接OC，易得OBC是等边三角形，则可得AOC=120，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长。 10. （2012

14、江苏宿迁10分）如图，在四边形ABCD中，DAE=ABC= 90，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EFAB于点F，EF交BD于点G。设AD=a，BC =b。(1) 求CD的长度（用a，b表示）；(2) 求EG的长度（用a，b表示）；(3) 试判断EG与FG是否相等，并说明理由。【答案】解：（1）DAE=ABC= 90，DAAB，CBAB。 又AB为O的直径，DA、CB为O的切线。 又CD是O的切线，AD=a，BC =b， DE= AD=a，CE= BC =b（切线长定理）。CD= DECE= ab。（2）EFAB，CBAB，EFCB。DEGDCB。 ，即。（3）相等。理由如下：EFAB，C

15、BAB，DAAB，DAEFCB。，且BGFBDA。，即。EG=FG。【考点】切线的判定和性质，切线长定理，平行的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知可得DA、CB和CD都要为O的切线，根据切线长定理即可得出结果。 （2）由EFAB，CBAB 可得EFCB，从而根据相似三角形的判定和性质可求得EG的长度。 （3）由DAEFCB，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质可求得FG的长度，与EG的长度比较即可得出结论。11. （2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的

16、延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围【答案】解：（1）AB=AC。理由如下：连接OB。AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90。OBP+ABP=90，ACP+CPB=90。OP=OB，OBP=OPB。OPB=APC，ACP=ABC。AB=AC。（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5r。又PC=， 。由（1）AB=AC得，解得：r=3。AB=AC=4。PD是直径，PBD=90=PAC。D

17、PB=CPA，DPBCPA。，即，解得。 （3）作线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则OE=AC=AB=。又圆O要与直线MN交点，OE=r，r。又圆O与直线l相离，r5。O的半径r的取值范围为r5【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90，推出OBP+ABP=90，ACP+CPB=90，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定推出即可。（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5r，根据AB=AC推出，求出r，证DPBC

18、PA，得出 ，代入求出PB即可。（3）根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，求出OEr，求出r范围，再根据相离得出r5，即可得出答案。12. （2012江苏扬州10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC，CD2，求O的直径【答案】解：（1）如图：连接OC。DC切O于C，ADCD。ADCOCF90。ADOC。DACOCA。OAOC，OACOCA。DACOAC，即AC平分BAD。 （2）连接BC。在RtADC中，AC，CD2，AD4。AB是直径，ACB90ADC。OACOCA，ADCA

19、CB。，即。AB5。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OC，根据切线的性质判断出ADOC，得到DACOCA，再根据OAOC得到OACOCA，可得AC平分BAD。（2）连接BC，得到ADCACB，根据相似三角形的性质即可求出AB的长。13. （2012江苏镇江6分）如图，AB是O的直径，DFAB于点D，交弦AC于点E，FC=FE。（1）求证：FC是O的切线；（2）若O的半径为5，求弦AC的长。【答案】解：（1）连接OC， FC=FE，FCE=FEC（等边对等角）。 OA=OC，OAC=OCA（等

20、边对等角）。 又FEC=AED（对项角相等）， FCE=AED（等量代换）。又DFAB，OACAED=900（直角三角形两锐角互余）。OCAFCE =900（等量代换），即OCF =900。OCCF（垂直定义）。又OC是O的半径，FC是O的切线（切线的定义）。（2）连接BC。 AB是O的直径，ACB=900（直径所对圆周角是直角）。 OB=OC。OBC=OCB（等边对等角）。 OCB=ACBACO=900ACO=OCFACO=FCE， OBC=FCE。 又，。 又O的半径为5，AB=10。 在RtABC中， 。【考点】等腰三角形的性质，对项角的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定

21、理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）要证FC是O的切线，只要FC垂直于过C点的半径，所以作辅助线OC。由已知条件，根据等腰三角形的等边对等角性质，直角三角形两锐角互余的关系，经过等量代换即可得到。 （2）构造直角三角形ABC，由等量代换得到OBC=FCE，从而得到，应用锐角三角函数知识和勾股定理即可求得弦AC的长。14. （2012福建宁德10分）如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30(1)求A的度数；(2)过点C作CFAB于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接OC，CD切O于点C，OCD=90。D=30，COD

22、=60。OA=OC。A=ACO=30。（2）CF直径AB，CF=4， CE=2。在RtOCE中，。弧BC的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数。（2）解RtOCE求出即可求出弧BC的长度。 15. （2012福建厦门9分）已知：如图，O是ABC的外接圆，AB为O的直径，弦CD交AB于E，BCDBAC . （1）求证：ACAD；（2）过点C作直线CF，交AB的延长线于点F，若

23、BCF30,则结论“CF一定是O的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.【答案】（1）证明：BCDBAC，。 AB为O的直径，ABCD，CEDE。ACAD。（2）解：不正确，如当CAB20时，CF不是O的切线。如图， 连接OC。 OCOA，OCA20。ACB90， OCB70。又BCF30，FCO100。CO与FC不垂直.。此时CF不是O的切线.。 【考点】圆周角定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质，切线的判定。【分析】（1）连接AD根据BCD=BAC，CBE=ABC，证出CBEABC，可得BEC=90，于是D=CBA=ACD，故AC=AD。（2）不正确。可令CAB=20，连接O

24、C，据此推出OCF90，从而证出BCF=30时“CF不一定是O的切线”。16. （2012福建莆田10分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上，延长BC到点D，使得CDBC，过点D作DEAB于点E，交AC于点F，点G为DF的中点，连接CG、OF、FB(1)(5分)求证：CG是O的切线；(2)(5分)若AFB的面积是DCG的面积的2倍，求证：OFBC【答案】证明：(1)如图，连接OC， AB为O的直径，ACB=900。 在RtDCF中，DGFG，CGDGFG。 CFGFCG。又CFGAFE，FCGAFE。 OAOC，EAFOCA。又DEAB，EAFAFE90。 OCAFCG90，即GCO=90。又

25、OC是O的半径，CG为O的切线。(2)DGFG，。 DCCB，。 又， 。AFFC。又OAOB，OF是ABC的中位线。OFBC。【考点】切线的判定，圆周角定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形中位线的判定和性质。【分析】（1）连接OC欲证CG是O的切线，只需证明CGO=90，即CGOC。（2）根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC=2AF；然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论。17. （2012福建南平10分）如图，直线l与O交于C、D两点，且与半径OA垂直，垂足为H，已知OD=2，O=60，（1）求CD的长；（2）在OD的延长线上

26、取一点B，连接AB、AD，若AD=BD，求证：AB是O的切线【答案】（1）解：OACD，H为CD的中点，即CH=DH。在RtOHD中，O=60，ODH=30。又OD=2，OH=OD=1。根据勾股定理得：。CD=2HD=。（2）证明：OA=OD，O=60，AOD为等边三角形。OD=AD。OAD=ODA。又AD=DB，DAB=DBA。OAD+ODA+DAB+DBA=2（ODA+DAB）=180，ODA+DAB=90，即OAB=90。又OA是O的半径，AB为圆O的切线。【考点】切线的判定，勾股定理，垂径定理，含30角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。【分析】（1）由OA垂直

27、于CD，利用垂径定理得到H为CD的中点，在RtODE中，由O=60求出ODH=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由OD的长求出OH的长，再利用勾股定理求出HD的长，由CD=2HD即可求出CD的长。（2）由OA=OD且O=60，得到OAD为等边三角形，可得出AD=OD，利用等边对等角得到一对角相等，再由AD=DB，利用等边对等角得到一对角相等，又这四个角之和为180，等量代换可得出OAB为直角，即OA垂直于AB，即可得到AB为圆O的切线，得证。18. （2012福建宁德10分）如图，AB是O的直径，过O上的点C作它的切线交AB的延长线于点D，D30(1)求A的度数；(2)过点C作CFA

28、B于点E，交O于点F，CF4，求弧BC的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接OC，CD切O于点C，OCD=90。D=30，COD=60。OA=OC。A=ACO=30。（2）CF直径AB，CF=4， CE=2。在RtOCE中，。弧BC的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接OC，则OCD是直角三角形，可求出COD的度数；由于A与COD是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得A的度数。（2）解RtOCE求出即可求出弧BC的长度。 19. （2012福建龙岩10分）如图，已知CB是O的弦

29、，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（1）求证:AB是O的切线；（2）若O的半径为2，求的长 【答案】解：（1）证明：如图，连接OB， BC=AB，CAB=30，ACB=CAB=30。又OC=OB，CBO=ACB=30。AOB=CBO+ACB=60。在ABO中，CAB=30，AOB=60，ABO=90，即ABOB。AB为圆O的切线。（2）OB=2，BOD=60，的长度=。【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，切线的判定，弧长的计算。【分析】（1）连接OB，如图所示，由BC=AB，利用等边对等角得到一对角相等，由CAB的度数得出ACB的度数，再由O

30、C=OB，利用等边对等角得到一对角相等，确定出CBO，由外角的性质求出AOB的度数，在AOB中，利用三角形的内角和定理求出ABO为90，可得出AB为圆O的切线。 （2）直接应用弧长公式计算即可。20. （2012福建三明10分）如图，在ABC中，点O在AB上，以O为圆心的圆经过A，C两点，交AB于点D，已知A=，B=，且2=900 （1）求证：BC是O的切线；（5分）（2）若OA=6，求BC的长（5分）【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，则BOC =2A=2， BOC+B=2=900。BCO=900，即OCBC。BC是的O切线。（2）OC=OA =6，由(1)知，OCBC，在RtBOC中，

31、即。OB=10。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形外角性质和内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）连接OC，则由等腰三角形等边对等角的性质和三角形外角性质得BOC =2A=2，从而由已知2=900，根据三角形内角和定理可求得BCO=900，即OCBC。即BC是O的切线。（2）由已知OA=6，根据锐角三角函数定义和勾股定理可求BC的长。21. （2012福建福州12分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交O于点E(1) 求证：AC平分DAB；(2) 若B60，CD2，求AE的长【答案】解：(1) 证明：如图，连接OC， CD为

32、O的切线， OCCD。 OCD90。 ADCD， ADC90。 OCDADC180。 ADOC。 CADACO。 OAOC， ACOCAO。 CADCAO，即AC平分DAB。(2) AB为O的直径， ACB90又 B60，CADCAB30。在RtACD中，CD2， AC2CD4。在RtABC中，AC4， AB8。连接OE， EAO2CAB60，OAOE， AOE是等边三角形。 AEOAAB4。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质。【分析】(1) 连接OC，由CD

33、为O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CD，由AD垂直于CD，可得出OC平行于AD，根据两直线平行内错角相等可得出CADACO，再由OAOC，利用等边对等角得到ACOCAO，等量代换可得出CADCAO，即AC为角平分线。(2)由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角可得出ACB为直角，在RtABC中，由B的度数求出CAB的度数为30，可得出CAD的度数为30。在RtACD中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由CD的长求出AC的长，在RtABC中，根据cos30及AC的长，利用锐角三角函数定义求出AB的长，从而得出半径OE的长，由EAO为60，及OEOA，得到AEO为等边三角形，可

34、得出AEOAOE，即可确定出AE的长。13. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田8分）如图，AB是O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分ACD（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=2，BC=3，求AB的长【答案】（1）证明：过O点作OECD，垂足为E， AC是切线，OAAC。CO平分ACD，OECD，ACO=ECO，CAO=CEO，又OC=OC，ACOECO（AAS）。OA=OE。CD是O的切线。（2）解：过C点作CFBD，垂足为F，AC，CD，BD都是切线，AC=CE=2，BD=DE=3。CD=CE+DE=5。CAB=ABD=CFB=90，四边形ABFC是矩形。BF=AC=2

35、，DF=BDBF=1。在RtCDF中，CF2=CD2DF2=5212=24，AB=CF=2。【考点】切线的判定与性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）过O点作OECD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论。（2）过点D作DFBC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，从而在RtDFC中利用勾股定理可得出DF的长，可得出AB的长度。14. （2012湖北恩施12分）如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE

36、=10，sinA=，求O的半径【答案】解：（1）证明：连接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC。又CDOA，A+AED=A+CEB=90。OBA+ABC=90。OBBC。BC是O的切线。（2）连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等边三角形。AOF=60。ABF=AOF=30。（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，EG=BE=5。易证RtADERtCGE，sinECG=sinA=，。又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得，即，解得。O的半径为2AD=。【考点】等腰（边）三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，勾

37、股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明OBC=90即可证明BC是O的切线。（2）连接OF，AF，BF，首先证明OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出ABF的度数。（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，由RtADERtCGE和勾股定理求出DE=2，由RtADERtCGE求出AD的长，从而求出O的半径。15. （2012湖北黄冈8分）如图，在ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DEBC，垂足为点E.（1）求证：DE 为

38、O 的切线；（2）求证：DB2=ABBE.【答案】证明：（1）连接OD、BD，则ADB=90（圆周角定理），BA=BC，CD=AD（三线合一）。又AO=BO，OD是ABC的中位线。ODBC。DEB=90，ODE=90，即ODDE。DE为O的切线。（2）BED=BDC =900，EBD=DBC，BEDBDC，。又AB=BC，。BD2=ABBE。【考点】切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得ADB=90，从而得出点D是AC中点，判断出OD是ABC的中位线，利用中位线的性质得出ODE=90，这样可判

39、断出结论。（2）根据题意可判断BEDBDC，从而可得BD2=BCBE，将BC替换成AB即可得出结论。16. （2012湖北孝感10分）)如图，AB是O的直径，AM、BN分别与O相切于点A、B，CD交AM、BN于点D、C，DO平分ADC(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD4，BC9，求O的半径R【答案】解：（1）证明：过O点作OECD于点E，AM切O于点A，OAAD。又DO平分ADC，OE=OA。OA为O的半径，OE为O的半径。CD是O的切线。（2）过点D作DFBC于点F，AM，BN分别切O于点A，B，ABAD，ABBC。四边形ABFD是矩形。AD=BF，AB=DF。又AD=4，BC=9，F

40、C=94=5。AM，BN，DC分别切O于点A，B，E，DA=DE，CB=CE。DC=AD+BC=4+9=13。在RtDFC中，DC2=DF2FC2，。AB=12。O的半径R是6。【考点】切线的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质。【分析】（1）过O点作OECD于点E，通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论。（2）过点D作DFBC于点F，根据切线的性质可得出DC的长度，继而在RtDFC中利用勾股定理可得出DF的长，从而可得出半径。17. （2012湖南常德8分）如图，已知AB=AC，BAC=120，在BC上取一点O，以O为圆心OB为半径作圆，且O过A点，过A作ADBC交O

41、于D，求证：（1）AC是O的切线； （2）四边形BOAD是菱形。【答案】证明：（1）AB=AC，BAC=120，ABC=C=30。 OB=OA，BAO=ABC=30。CAO=120-30=90。 OAAC。OA为O的半径， AC是O的切线。 （2）连接OD， ADBC， DAB=ABC=30。 DAO=60。 OA=OD，OAD为等边三角形。 OB=OA=AD， 又ADBC，ADBO为平行四边形。 且OA=OB，四边形BOAD是菱形。【考点】切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，菱形的判定。【分析】（1）求证AC是O的切线，则证OAAC，很显然要运用圆的切线的判定定理。

42、 （2）要证四边形BOAD是菱形，先证BOAD为平行四边形，再证一组邻边相等。18. （2012湖南永州10分）如图，AC是O的直径，PA是O的切线，A为切点，连接PC交O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6求：（1）O的半径；（2）cosBAC的值【答案】解：（1）AC是O的直径，PA是O的切线，CAPA，即PAC=90。PC=10，PA=6，由勾股定理得。OA=AC=4。O的半径为4。（2）AC是O的直径，PA是O的切线，ABC=PAC=90。P+C=90，BAC+C=90。BAC=P。在RtPAC中，cosBAC=。【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义。【分析

43、】（1）由AC是O的直径，PA是O的切线，根据切线的性质，即可得PAC=90，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，从而求得O的半径； （2）由AC是O的直径，PA是O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得ABC=PAC=90，又由同角的余角相等，可得BAC=P，然后在RtPAC中，求得cosP的值，即可得cosBAC的值。19. （2012四川广元9分）如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD（1）求证：AE平分DAC；（2）若AB=3，ABE=60，求AD的长；求出图中阴影部分的面积。【答案】解：（1）证明：连接OE。CD是O的切线，O

44、ECD。ADCD，ADOE。DAE=AEO。OA=OE，EAO=AEO。DAE=EAO。AE平分DAC。（2）AB是O的直径，AEB=90。ABE=60，EAO=30。DAE=EAO=30。AB=3，在RtABE中，在RtADE中，DAE=30，AE= ，。EAO=AEO=30，。OA=OB，。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，扇形面积的计算。【分析】（1）连接OE，由切线的性质可知，OECD，再根据ADCD可知ADOE，故DAE=AEO，再由OA=OE可知EAO=AEO，故DAE=EAO，故可得出结论。（2）根据ABE=

45、60求出EAO的度数，进而得出DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在RtADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长。由三角形内角和定理求出AOE的度数，再根据OA=OB可知求出AOE的面积，由即可得出结论。20. （2012四川绵阳12分）如图，PA、PB分别切O于A、B，连接PO、AB相交于D，C是O上一点，C=60。（1）求APB的大小；（2）若PO=20cm，求AOB的面积。【答案】解：（1）PA、PB分别切O于A、B，OAPA，OBPB。PAO=PBO=90。C=60，AOB=2C=260=120。APB=360PAOPBOAOB=60。（2）PA、PB分别切

46、O于A、B，APO=APB=60=30，PA=PB。P在AB的垂直平分线上。OA=OB，O在AB的垂直平分线上，即OP是AB的垂直平分线，ODAB，AD=BD=AB。PAO=90，AOP=60。在RtPAO中，AO=PO=20=10，在RtAOD中，AD=AOsin60=10，OD=OAcos60=10=5，AB=2AD=，AOB的面积为：ABOD=（cm2）。【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由PA、PB分别切O于A、B，由切线的性质，即可得OAPA，OBPB，又由圆周角定理，求得AOB的度数，继

47、而求得APB的大小。（2）由切线长定理，可求得APO的度数，继而求得AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长，从而求得答案。 21. （2012四川巴中10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45。（1）判断CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为6cm，AE=10cm，求ADE的正弦值。【答案】解：（1）连接BD，OD，AB是直径，ADB=90。ABD=E=45，DAB=45，则AD=BD。ABD是等腰直角三角形。ODAB。又DCAB，ODDC， CD与O相切。（2）过点O作OFAE，连

48、接OE，则AF=AE=10=5。OA=OE，AOF=AOE。ADE=AOE，ADE=AOF。在RtAOF中，sinAOF=，sinADE= sinAOF =。22. （2012四川资阳9分）如图，在ABC中，ABAC，A30，以AB为直径的O交B于点D，交AC于点，连结DE，过点B作BP平行于DE，交O于点P，连结EP、CP、OP（1）(3分)BDDC吗？说明理由；（2）(3分)求BOP的度数；（3）(3分)求证：CP是O的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设OP交AC于点G，证AOGCPG”；小强说：“过点