第二章 有理数及其运算 复习

1、第二章 有理数及其运算（回顾与思考）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）整数整数 正整数正整数 零零 负整数负整数 分数分数 正分数正分数 负分数负分数 正有理数正有理数 正整数正整数 正分数正分数 零零 负有理数负有理数 负整数负整数 负分数负分数 知识归类第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）2数轴：数轴：(1)数轴的概念：规定了数轴的概念：规定了_、_、_的直线，叫数轴；的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用轴上的点表示，零用_表示，正有理数用表示，正有理数用_的点

2、的点表示，负有理数用表示，负有理数用_的点表示的点表示3相反数：相反数：(1)概念：如果两个数只有概念：如果两个数只有_不同，那么不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，反数，特别地，0的相反数是的相反数是_(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点原点_，并且与原点的距离，并且与原点的距离_原点原点正方向正方向单位长度单位长度原点原点原点右边原点右边原点左边原点左边符号符号0两侧两侧相等相等第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS

3、）4绝对值：绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与概念：在数轴上，一个数所对应的点与_的距离叫做该数的绝对值；的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它绝对值的求法：正数的绝对值是它_，负数的绝，负数的绝对值是它的对值是它的_，0的相反数是的相反数是_；5有理数的加法有理数的加法原点原点本身本身相反数相反数0第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）(1)法则：同号两数相加，取法则：同号两数相加，取_的符号，并把绝对值的符号，并把绝对值_；异号两数相加，绝对值相等时和为；异号两数相加，绝对值相等时和为_，绝对值不，绝对值不相等时，取绝对值较相等时，取绝对值较

4、_的数的符号，并用较大的绝对值减去的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同较小的绝对值；一个数同_相加，仍得这个数相加，仍得这个数(2)运算律：运算律：交换律：交换律：ab_；结合律：结合律：(ab)c_6有理数的减法有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的法则：减去一个数等于加上这个数的_；(2)字母表示：字母表示：aba_相同相同相加相加0大大0baa(bc)相反数相反数(b)第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）7有理数的乘法有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得法则：两数相乘，同号得_，异号得，异号得_，并把绝对，并把绝对值值_；任何数与；任何数与

5、0相乘仍得相乘仍得_；(2)推广：几个不为推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由的有理数相乘，积的符号由_的个数决定，当的个数决定，当_有奇数个时，积为有奇数个时，积为_，当，当_有偶数个时，积为有偶数个时，积为_；(3)倒数：乘积为倒数：乘积为 1 的两个有理数互为倒数，如的两个有理数互为倒数，如2与与_、_与与_；正正负负相乘相乘0负因数负因数负因数负因数负负负因数负因数正正第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）(4)运算律：运算律：交换律：交换律：ab_；结合律：结合律：(ab)c_；乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(bc)_8有理数的除法有理数的除法(1)法则一

6、：两数相除，同号得法则一：两数相除，同号得_，异号得，异号得_，并把绝，并把绝对值对值_ ；0除以任何不等于除以任何不等于0的数都得的数都得_；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的法则二：除以一个数等于乘以这个数的_9有理数的乘方有理数的乘方baa(bc)abac正正负负相除相除0倒数倒数第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）(1)意义：一般地，求意义：一般地，求n个相同因数个相同因数a的的_的运算叫做的运算叫做乘方；即乘方；即an，其中乘方的结果叫做，其中乘方的结果叫做_，a叫做叫做_，n叫叫做做_；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是乘方运算的符号法则：正数的任何次

7、幂都是_，负数的奇数次幂是负数的奇数次幂是_，负数的偶数次幂是，负数的偶数次幂是_10有理数的混合运算的运算顺序有理数的混合运算的运算顺序先算先算_，再算，再算_，最后算，最后算_；如果有；如果有括号，就先算括号，就先算_乘积乘积幂幂底数底数指数指数正数正数负数负数正数正数乘方乘方乘除乘除加减加减括号里面的括号里面的第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）11科学记数法：科学记数法：一般地，一个大于一般地，一个大于10的数可以表示成的数可以表示成a10n的形式，其中的形式，其中_a_，n是是_，这种记数，这种记数方法叫做科学记数法方法叫做科学记数法110正整数正整数第二章第二章 |过

8、关测试过关测试考点攻略数学新课标（BS） 考点一考点一用正数和负数表示具有相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量例例1规定正常水位为规定正常水位为0米，高于正常水位米，高于正常水位0.2米记作米记作0.2米，米，则下列说法错误的是则下列说法错误的是()A高于正常水位高于正常水位3米记作米记作3米米B低于正常水位低于正常水位5米记作米记作5米米C6米表示水深为米表示水深为6米米 D1米表示比正常水位低米表示比正常水位低1米米 答案答案 C C第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点二考点二有理数及其分类有理数及其分类 第二章

9、第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）解析解析 以前学过的数除以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上以外都是正数，正数前面加上“”就是负数，然后再看它们是整数还是分数就是负数，然后再看它们是整数还是分数第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点三考点三数轴数轴 例例32010盐城盐城 实数实数a、b在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图21所示，则所示，则a_b(填填“”、“”或或“”) .第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）答案答案 解析解析 由

10、图可知，实数由图可知，实数a、b都是负数，且表示数都是负数，且表示数a的点在的点在表示数表示数b的点的左边，所以的点的左边，所以ab.第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）例例4有理数有理数a、b在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图22所示，试化简所示，试化简|a1|ba|.解：解：|a1|ba|a1(ba)a1bab1.第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点考点四相反数和绝对值四相反数和绝对值 例例5绝对值等于绝对值等于3的数有的数有_个，它们分别是个，它们分别是_，它们表示的是一对，它们表示的是一对_数数答案答

11、案 23、3相反相反解析解析 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点考点五有理数的大小比较五有理数的大小比较 答案答案 (1)(2)(3)第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点考点六数轴与有理数运算六数轴与有理数运算

12、第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点考点七有理数的混合运算七有理数的混合运算 第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点考点八有理数运算的应用八有理数运算的应用 例例9某粮食加工厂刚加工了某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱箱袋装大米，每箱20袋，每袋，每袋袋800克其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了克其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克厂克厂长责

13、令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题质检员长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题质检员小明思考了一下，他将小明思考了一下，他将10个箱子从个箱子从1到到10作了编号，然后从作了编号，然后从1号箱号箱子中取出子中取出1袋大米，从袋大米，从2号箱子中取出号箱子中取出2袋大米，依此类推这样袋大米，依此类推这样一共取了一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随克，随后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理吗？后就找出了是哪一箱你能明白其中的道理吗？第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）解：解： 55袋大米的标准质量应为袋大

14、米的标准质量应为8005544000(克克)，但，但是实际质量是是实际质量是43800克，少了克，少了200克因为是每袋中少了克因为是每袋中少了50克，克，200504，所以就是，所以就是4号箱子中的大米不足号箱子中的大米不足第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 考点考点九绝对值的计算与应用九绝对值的计算与应用例例10某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下录如下(单位：单位：km)：9，3，5，4，8，6，3，

15、6，4，10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若每千米的收费价格是若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业元，该出租车周日下午的营业额是多少？额是多少？第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）解：解：(1)935486364100，故该出租，故该出租车正好在钟楼；车正好在钟楼；(2)2.4(|9|3|5|4|8|6|3|6|4|10|)2.458139.2(元元)即该出租车周日下午的营业额是即该出租车周日下午的营业额是139.2元元第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关

16、测试数学新课标（BS） 考点考点十科学记数法十科学记数法 例例11用科学记数法表示用科学记数法表示80 000 00090 000 000的计算结的计算结果果解：解：80 000 00090 000 0007 200 000 000 000 0007.21015.解析解析 先计算出先计算出80 000 00090 000 000的结果，再用科学的结果，再用科学记数法表示出来记数法表示出来第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 答案答案 D D第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）2计算计算(1)2(1)3()A2 B1

17、C0 D2 答案答案 C C3计算计算(1)2016的结果是的结果是()A1 B1 C2016 D2016 答案答案 B B第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）4中央电视台每一期的中央电视台每一期的“开心辞典开心辞典”栏目，都有一个栏目，都有一个“二二十四点十四点”的趣味题，即用的趣味题，即用“数字牌数字牌”做做24点游戏，抽出的四张点游戏，抽出的四张牌分别表示牌分别表示2、3、4、6(每张牌只能用一次，可以用加、每张牌只能用一次，可以用加、减 、 乘 、 除 运 算减 、 乘 、 除 运 算 ) 请 写 出 一 个 算 式 ， 使 结 果 为 请 写 出 一 个 算 式 ， 使

18、 结 果 为 2 4 ：_答案答案 26(3)(4)第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS）5有一种有一种“二十四点二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个取四个1至至13之间的自然数，将这四个数之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如对例如对1，2，3，4可作运算：可作运算：(123)424.(注意上述运算与注意上述运算与4(231)应视为相同方法的运算应视为相同方法的运算)现有四个有理数现有四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：运算式如下：_.答案答案 3410(6) (104)3(6)第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（BS） 答案答案 -1 -1第二章第二章 |过关测试过关测试数学新课标（