分解因式说课课件 (2)

1、北师大版初中数学八年级下册北师大版初中数学八年级下册运运 用用平方差公式平方差公式分解因式分解因式 分解因式分解因式 是对整式乘法的再认识、逆运用，与整式乘法运算有密切的联系。整体思想整体思想化归思想化归思想x x2 2y y4 4-9=(xy-9=(xy2 2) )2 2-3-32 2a a2 2-b-b2 2互逆变形互逆变形渗透类比思想渗透类比思想 综合的思想综合的思想2x2x3 3-8x=2x(x-8x=2x(x2 2-4)-4)=2x(x+2)(x-2)=2x(x+2)(x-2)教教 材材 分分 析析(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)理解和掌握平方差公式的特点，理解和掌握平方差公

2、式的特点，会运用平方差公式分解因式会运用平方差公式分解因式 培养学生动手操作、探究知识、合作学培养学生动手操作、探究知识、合作学习的推理能力习的推理能力 培养学生观察、分析和创新能力，深化培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维的学生逆向思维的 能力和数学的应用意识，能力和数学的应用意识，渗透整体思想渗透整体思想 让让学生初步树立矛盾的对立统一观点；学生初步树立矛盾的对立统一观点； 让学生在合作学习的过程中体验成功的让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美 知识与技能知识与技能 过程与方法过程与方法情感与态度情感与态度目目 标标重

3、难点重难点 重点是会运用平方差公式因重点是会运用平方差公式因式分解，培养学生观察、分析问式分解，培养学生观察、分析问题和探究知识的能力。题和探究知识的能力。 难点是准确理解和掌握公式难点是准确理解和掌握公式的结构特征。的结构特征。 学生已有七年级所学习的整式运算的基学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-(a+b)(a-b)=ab)=a2 2-b-b2 2的逆向变形，容易得出

4、的逆向变形，容易得出a a2 2-b-b2 2 = = (a+b)(a-b),(a+b)(a-b),但但准确理解和掌握公式的结构特准确理解和掌握公式的结构特征征, ,进行因式分解是难点进行因式分解是难点, ,所以应所以应进一步发展进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。展有条理的思考及语言表达能力。学学 情情 分分 析析 创设情境来激发学生的学习兴趣，引导创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究大正方形的角上截取一个小正方形学生探究大正方形的角上截取一个小正方形后剩余的面积后剩余的面积, ,在探索过程中培养学生有条理

5、在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力地思考、表达与交流的能力, ,对学生想到的有对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论得出演示讨论得出 a a2 2b b2 2=(a+b)(a=(a+b)(ab)b)，并领会，并领会a,ba,b可以表示什么？可以表示什么？学学 法法 指指 导导 老师的老师的“教教”体现在体现在 学生的学生的“学学”体现在操作讨论、探究发现、归体现在操作讨论、探究发现、归纳结论。从操作中对比整式的乘法探索分解因式方纳结论。从操作中对比整式的乘法探索分解因式方法的相关活动，感受它们之间的联系，不仅能够理法的

6、相关活动，感受它们之间的联系，不仅能够理解、归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感解、归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性, ,学学会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形会进行有条理的表达。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。创设情境创设情境激发兴趣激发兴趣组织探索组织探索发现规律发现规律构构 思思情境法情境法 创设情境来激发学生的学习兴趣，创设情境来激发学生的学习兴趣，体会本节课的重要性；体会本节课的重要性； 探究法探究法 引导学

7、生探究在大正方形的角上截引导学生探究在大正方形的角上截取一个小正方形后剩余的面积；取一个小正方形后剩余的面积； 演示法演示法 演示具体的拼摆流程；演示具体的拼摆流程； 讨论法讨论法 通过探究演示讨论得出通过探究演示讨论得出 a a2 2b b2 2=(a+b)(a=(a+b)(ab)b)，并领会，并领会a,ba,b可以表示什么？可以表示什么？ 教教 法法 分分 析析1、创设情境，导入新课创设情境，导入新课我们来试一试看谁算得快：我们来试一试看谁算得快： 6782-3782 852-842你想知道怎么才能算得快吗？你想知道怎么才能算得快吗？教教 学学 程程 序序 活动一活动一 将边长为将边长为a

8、的正方形一角减去的正方形一角减去一个边长为一个边长为b的小正方形，观察你剪剩的小正方形，观察你剪剩下的部分。思考：怎样计算它的面积？下的部分。思考：怎样计算它的面积？a2b2 = (ab)(ab) 演示演示 a2-b2=a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b)a2-b2=(a-b)2+b(a-b)+b(a-b) =(a-b)(a-b+b+b) = (a+b)(a-b)a2-b2= (a+b)(a-b)a2-b2=(b+b+a+a)(a-b)2=(2b+2a)(a-b)2=2(a+b)(a-b)2= (a+b)(a-b)运用平方差公式分解因式运用平方差公式分解因式2 2、合作交流，灵活运

9、用、合作交流，灵活运用问题：（问题：（1）用语言叙述公式）用语言叙述公式 （2）公式有什么特点）公式有什么特点 （3）公式中的字母）公式中的字母a、b可以表示什么？可以表示什么？活动二活动二 根据你对公式的理解，请举出几个用平方根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的公式中的a,谁相当于公式中的谁相当于公式中的b?x2-16=x2-42=(x+4)(x-4) 9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n) a2-b2=(a+b)(a-b) （1）25m2=( )2 (2)0.49b

10、2=( )2 (3) c2=( )2 填填 空：空：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 ：（1）25m20.49b2 （2）9（m+n）2(mn)2 (3) 2x 38x （进一步让学生理解平方差公式中的字母（进一步让学生理解平方差公式中的字母a ,ba ,b不仅可不仅可以表示数而且可以表示其它代数式；引导学生体会多以表示数而且可以表示其它代数式；引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后再进一项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。）步分解，直至不能再分解为止。）169一、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以

11、请说明理由。 x2+1 x2+y2 0.9x2y2 916y2 4(x+y)2+(xy)2( (目标是使学生理解和掌握平方差公目标是使学生理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解式的特点，会运用平方差公式分解因式因式) ) 目目 标标评评 价价二、分解因式 ：4x2-16y2（目的是关注学生是否能选取适当的方目的是关注学生是否能选取适当的方法将一个多项式分解因式，分解到每个法将一个多项式分解因式，分解到每个多项式因式不能再分解为止，让学生说多项式因式不能再分解为止，让学生说明每一步的思考的理由明每一步的思考的理由）目目 标标评评 价价三、思考题：三、思考题：1 12 248481 1可以被可以被6060和和7070之间的两个之间的两个数整除，请求出这两个数。数整