十章- 动载荷试讲8

1、第十章第十章 动载荷动载荷实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过实验证明，在动载荷作用下，如构件的应力不超过比例极限，胡克定律仍然适用。比例极限，胡克定律仍然适用。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。构件中因动载荷而引起的应力称为动应力。静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不静载荷：载荷由零缓慢增加至最终值，然后保持不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不变。这时，构件内各点的加速度很小，可以忽略不计。计。动载荷：指随时间作急剧变化的载荷，以及作加速动载荷：指随时间作急剧变化的载荷，以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。在动载荷作用运动或转动的系统中构件的惯性力。在动载

2、荷作用下，构件内部各点均有加速度。下，构件内部各点均有加速度。 10-1 10-1 概述概述几种简单的动载荷及计算方法几种简单的动载荷及计算方法一、匀加速度直线运动一、匀加速度直线运动二、匀速转动二、匀速转动冲击：冲击：构件加速度为定量：构件加速度为定量：能量法能量法动静法动静法10-2 动静法的应用动静法的应用 惯性力：惯性力：达朗伯原理：对作加速运动的达朗伯原理：对作加速运动的质点系，如假想地在每一质点质点系，如假想地在每一质点上加上惯性力，则质点系上的上加上惯性力，则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力原力系与惯性力系组成平衡力系。系。a IFm动力学问题动力学问题静力学问题静力学问题m

3、aIF一、构件作等加速一、构件作等加速度直线运动时的应度直线运动时的应力计算力计算以矿井升降机以等加速度以矿井升降机以等加速度a起吊一吊笼为例。起吊一吊笼为例。 吊笼重量为吊笼重量为Q；钢索横截面面；钢索横截面面积为积为A，单位体积的重量为，单位体积的重量为 。求。求吊索任意截面上的应力。吊索任意截面上的应力。stFdFAxAxAxgaQQgaQdAxQFAxaQagg动荷因数动荷因数 aQAxQAxg1aQAxg引入记号Kagd1ddstFKF则，ddstK1staFgdFAxAxgaQQga例：长度例：长度l12m的的16号工字钢用钢索起吊，如图。号工字钢用钢索起吊，如图。上升加速度上升加

4、速度a10m/s2，钢索横截面面积，钢索横截面面积A108mm2。不计吊索自重，。不计吊索自重，a2m4m2m4mACBzy（1）试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点处）试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点处的动应力。的动应力。（2）欲使工字钢中危险点处的动应力减至最小，）欲使工字钢中危险点处的动应力减至最小，吊索位置应如何安置？吊索位置应如何安置？解：动静法解：动静法a2m4m2m4mACBABqstFNFNdstaqqgstq1stdstaqqqqg1daKg 引入动荷因数引入动荷因数总的均布力集度总的均布力集度惯性力集度惯性力集度单位长度重量单位长度重量吊索轴力吊索轴力12NstFq l

5、2NstFq lAA吊索动应力吊索动应力吊索静应力吊索静应力12stddq laKgA 620.5 9.81121019.812108 1022.6MPa62.02 11.2 10PaABqstFNFN危险截面上危险点处的动应力危险截面上危险点处的动应力工字钢危险截面：工字钢危险截面：C截面截面max,maxmax1ddzMaKgW115MPa66 20.5 9.812.0221.2 10ABqstFNFN6qst2qst+M图（N.m）欲使工字钢的最大弯矩减小，将吊索向跨中移动，以增欲使工字钢的最大弯矩减小，将吊索向跨中移动，以增大副弯矩而减小正弯矩。最大负弯矩值等于最大正弯大副弯矩而减小正

6、弯矩。最大负弯矩值等于最大正弯矩值相等时，最大弯矩减至最小。矩值相等时，最大弯矩减至最小。7.032mA2.484mB2.484m2m4m2m4mACB6qst2qst+M图（N.m）二、构件作等速转动时的应力计算二、构件作等速转动时的应力计算 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为，横截面面积为A，材料单位体积的重量为，材料单位体积的重量为，以匀角速度，以匀角速度转动。转动。qAgDA Dgd2222Nq Ddd2A Dg224NNddOd02sin2dddDNqdq D2 dvg强度条件： 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与和和v v有有关，而与关，

7、而与A A无关。所以，要保证圆环的强度，无关。所以，要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积应限制圆环的速度。增加截面面积A A，并不能，并不能改善圆环的强度。改善圆环的强度。ddNADg224vg2例例 AB轴的轴的B端有一质量很大的飞轮，另一端端有一质量很大的飞轮，另一端A装有装有刹车离合器。刹车离合器。 飞轮转速飞轮转速 刹车时轴在刹车时轴在10s内均匀减速停止转动。轴内均匀减速停止转动。轴的质量可忽略不计的质量可忽略不计飞飞轮轮的的转转速速= =1 10 00 0r r/ /m mi in n，n. ，转转动动惯惯量量xI2 2= 0.5kN.ms= 0.5kN.ms轴轴的的直

8、直径径d = =1 10 00 0m mm m求轴内最大动应力求轴内最大动应力解：解：010/303nrad s2101003/103arad sts dxMI a 飞轮与轴的转动角速度飞轮与轴的转动角速度角加速度角加速度惯性力偶矩惯性力偶矩0.5*3kNm220.5*/3kNm srad s 0.5*3fdMMkNm0.5*3dTMkNmmaxtTW由于由于横截面上的扭矩横截面上的扭矩作用在轴上的摩擦力矩作用在轴上的摩擦力矩横截面上的最大扭转切应力横截面上的最大扭转切应力M0 x2.67MPa62.67 10 Pa3330.5103100 1016N mm 例：图示均质杆例：图示均质杆AB，

9、长为，重量为，长为，重量为Q，以等角速度以等角速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。杆内的最大轴力，并指明其作用位置。解：d2222( )2 ldxQF xdlgQlxlg222, max0, max( )22ddxdQQlFF xllggFABA作用在杆的根部 截面 从上式可以看出，杆内应力仅与从上式可以看出，杆内应力仅与和和v v有有关，而与关，而与A A无关。所以，要保证杆的强度，应无关。所以，要保证杆的强度，应限制杆的速度。增加截面面积限制杆的速度。增加截面面积A A，并不能改善，并不能改善杆的强度。杆的强度。ddFA2222 g

10、QlxlA2222QlxAlg2222lx,max,maxddFA222QlAlg22v10-3 杆件受冲击时的应杆件受冲击时的应力和变形力和变形dhdh 冲击时，冲击物在极短的时冲击时，冲击物在极短的时间间隔内速度发生很大的变化，间间隔内速度发生很大的变化，其加速度其加速度a很难测出，无法计算很难测出，无法计算惯性力，故无法使用动静法。在惯性力，故无法使用动静法。在实用计算中，一般采用能量法。实用计算中，一般采用能量法。 现考虑重为现考虑重为Q的重物从距弹的重物从距弹簧顶端为簧顶端为 h 处自由下落，在计算处自由下落，在计算时作如下假设时作如下假设:1. 冲击物视为刚体，不考虑其变形冲击物视

11、为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量远小于冲击物的被冲击物的质量远小于冲击物的 质量，可忽略不计质量，可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动一起运动;4.不考虑冲击时热能的损失，即认不考虑冲击时热能的损失，即认 为只有系统动能与势能的转化。为只有系统动能与势能的转化。dh 重物重物Q从高度为从高度为 h 处自由落下，冲处自由落下，冲击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下击到弹簧顶面上，然后随弹簧一起向下运动。当重物运动。当重物Q的速度逐渐降低到零时的速度逐渐降低到零时，弹簧的变形达到最大值，弹簧的变形达到最大值d，与之相应，与之相应的冲击载荷即为的冲

12、击载荷即为Fd。dTVU 根据能量守恒定律可知，冲击物所根据能量守恒定律可知，冲击物所减少的动能减少的动能T和势能和势能V，应全部转换为弹，应全部转换为弹簧的变形能簧的变形能Ud,即即dhT 0()dVQ h12dddUF1()2dddQ hFddstFQddstFQ1()2dddstQ hQdh dstdsth2220dstststststhh24821122dststdsthK 112211dsthK 其中动荷系数动荷系数dddddstddstFKFK QQK因为所以A） h=0时时Khdst112由此可见由此可见,突加载荷的动荷系数是突加载荷的动荷系数是2，这时所引，这时所引起的应力和变

13、形都是静荷应力和变形的起的应力和变形都是静荷应力和变形的2倍。倍。2相当于载荷从零开始突然全部加到被冲击物上相当于载荷从零开始突然全部加到被冲击物上，即，即突加载荷突加载荷211dsthK 动动荷荷因因数数Q B） 若已知冲击开始瞬间冲击物与被若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为冲击物接触时的速度为 v，则，则hvg22Khdst112211stvg 211dsthK 动动荷荷因因数数vQC) 若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初速度处以初速度 下落下落,则则vvgh2022Kvgdst112v020211stvghg v0Qh211dsthK 动动荷荷因因数数D) 当

14、构件受水平方向冲击时当构件受水平方向冲击时21,02QTvVg12dddUF22122dstQQvg12ddstQ22dstQddstFQvQdststvg22dstvKg动荷因数22,ddstststvvFQgg其中，其中，例例 AB轴的轴的B端有一质量很大的飞轮，另一端端有一质量很大的飞轮，另一端A装有装有刹车离合器。刹车离合器。 飞飞轮轮的的转转速速= =1 10 00 0r r/ /m mi in n，n. ，转转动动惯惯量量xI2 2= 0.5kN.ms= 0.5kN.ms轴轴的的直直径径d = =1 10 00 0m mm m求轴内最大求轴内最大动应力动应力飞轮转速飞轮转速 刹车时

15、轴在刹车时轴在10s内均匀减速停止转动内均匀减速停止转动。AB轴在轴在A端突然刹车（即端突然刹车（即A端突然停止转动）。端突然停止转动）。801 .GGPalm，设设切切变变模模量量轴轴长长轴内最大冲击切应力轴内最大冲击切应力212xTI 9323280 100.5 1010350 101maxddtTW242231622324ptIddWdAxpdI GITldTV，令令从从而而求求得得22ddpT lVGI解：飞轮动能改变解：飞轮动能改变AB轴的扭转应变能轴的扭转应变能1057MPa2xGIAl2xptI GIlW 与匀速刹车相比，动应力的增大是惊人与匀速刹车相比，动应力的增大是惊人的。的

16、。 冲击的危害冲击的危害 例：图示变截面杆例：图示变截面杆a的最小截面与等截面的最小截面与等截面杆杆b的截面相等。在相同的冲击载荷下，试的截面相等。在相同的冲击载荷下，试比较两杆的强度。比较两杆的强度。vP2AvP1A2A1Als a b（1）abstabstst相相同同静静载载作作用用下下，两两杆杆的的静静应应力力相相同同，但但 杆杆的的静静变变形形小小于于 杆杆的的静静变变形形a杆杆削削弱弱部部分分的的长长度度越越小小，则则静静变变形形越越小小，动动应应力力增增加加sab杆杆的的动动应应力力大大于于杆杆的的动动应应力力（2）（3）分析：分析：2dststvg2A1A2A1Als a b结论

17、结论抗冲击的螺钉，如汽缸螺钉，若使光杆部抗冲击的螺钉，如汽缸螺钉，若使光杆部分的直径大于螺纹内径，就不如使光杆部分的直径大于螺纹内径，就不如使光杆部分的直径与螺纹的内径接近相等。分的直径与螺纹的内径接近相等。螺钉接近于等截面杆，静变形增大，而静螺钉接近于等截面杆，静变形增大，而静应力未变，从而降低了动应力。应力未变，从而降低了动应力。原理原理思考：思考： 1、习题、习题10.14 2、局部加强和局部削弱对抗冲击能力的、局部加强和局部削弱对抗冲击能力的影响影响 重量为重量为Q的重物自高度的重物自高度H下落冲击于简支粱梁下落冲击于简支粱梁跨中点跨中点C 。Q150N，H75mm，l1m。E200G

18、Pa，b50mm。b bH2l2lQ试求梁内最大正应力试求梁内最大正应力348stQlEI522 0.075111171.73 10 dstHKH2l2lQ349150 10.0548 200 101253 10 m maxmax71.7 1.8129ddstKMPamaxmax3311150 1441.8110.0566ststQlMMPaWb 若将梁两端置于螺旋弹簧上，弹若将梁两端置于螺旋弹簧上，弹簧弹性系数簧弹性系数k100Nmm。H2l2lQ3248stQQlEIk522 0.075111114.978 10dstHK 5315023 10100 10 578 10 m比较，后者仅为前

19、者的比较，后者仅为前者的1 15 5左右。左右。maxmax14.9 1.827ddstKMPaH2l2lQ 一般地说，局部削弱或局部加强杆件一般地说，局部削弱或局部加强杆件横截面尺寸，结构的抗冲击能力都会横截面尺寸，结构的抗冲击能力都会降低。降低。 在工程结构设计中，广泛采用弹簧、在工程结构设计中，广泛采用弹簧、橡胶垫等缓冲元件可以大大提高结构橡胶垫等缓冲元件可以大大提高结构的抗冲击性能，同时不改变结构的整的抗冲击性能，同时不改变结构的整体强度。体强度。简单动载荷简单动载荷（1 1）适用于考虑自重的构件：匀加速度直线运动的构）适用于考虑自重的构件：匀加速度直线运动的构件或构件受到冲击的情况；件或构件受到冲击的情况；（2 2）不适用于构件作匀速转动的情形，）不适用于构件作匀速转动的情形，w w0 0时，动载时，动载荷对应的静载荷亦为零；荷对应的静载荷亦为零；（3 3）一个结构只有一个冲击动荷因数，冲击应力存）一个结构只有一个冲击动荷因数，冲击应力存在于受冲击构件的每个构件中，而不是局限于直接在于受冲击构件的每个构件中，而不是局限于直接受冲击的构件。