平面向量题型总结月

1、平面向量题型总结题型1.基本概念判断正误：(1) 共线向量就是在同一条直线上的向量。(2) 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。(3) 与已知向量共线的单位向量是唯一的。(4) 若AB =CD，贝U A、B、C、D四点构成平行四边形。(5) 直角坐标平面上的 x轴、y轴都是向量。(6) 相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；(7) 若a与b共线，b与c共线，则a与c共线。(8)若 ma 二mb，则 a = b。(9 )若 ma 二 na，贝U m = n。(10 )若a与b不共线，则a与b都不是零向量。(11)若 a b =|a| | b|，则 a/b。(12)若a与b均为非

2、零向量，|a，b|=|a-b|，则a_b。2. 给出命题(1) 零向量的长度为零，方向是任意的 (2) 若a , b都是单位向量，则a = b .(3) 向量AB与向量BA相等.(4) 若非零向量 AB与CD是共线向量，则 A , B , C , D四点共线.以上命题中，正确命题序号是A. (1)B.(2)C. (1 )和(3)D. (1)和(4)题型2向量的线性运算1化简(AB+MB)+(B0+BC)+OM = AB AC + BC=;AB-AD-DC=；_NQ + QP + MN-MP. =2已知|OA | = 5 ,|OB | = 3,则| AB |的最大值和最小值分别为 、。3已知 A

3、C为 AB与 AD 的和向量，且 AC 二 a,BD 二 b，贝V AB 二, AD 二。_3 4已知点C在线段AB上，且AC二一 AB ,则AC二BC , AB二_ BC。55.在 ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点 M是厶ABC的重心,贝U MA MB -MC等于( )A. 0B. 4MDC. 4MFD. 4MEA .|a|b|=|ab|B.| a b |=| a - b |C.|a| |b|=Gb|D.|a| |b口a b|7计算：(1) 3(a b) -2(a b)=(2)2(2a 5b - 3c) - 3(-2a 3b - 2c)=( )6.已知向量a与b反向，下列等

4、式中成立的是8已知a(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。9.与向量a =( 12，5)平行的单位向量为D.C. 或(-125 (13 13 丿I1313丿上仝或12,13 13131310.如图，D E、F分别是 A ABC边AB BG CA上的中点，则下列等式中成立的有 : FD DA -AF =0 FD DE - EF =0 DE DA BE =0题型3平面向量基本定理 AD BE -AF -01. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是A. e =(0,0)(2 =(1,2)B. e =(-1,2),e =(5,7)C. q =(3,5)鸟=(6,10)13D. e =(2, -

5、3),3 =(,)242. 在厶 ABC 中，AB=c, AC=b .若点 D 满足 BD = 2DC，贝U AD =()A. 2bc3352c2112B. _c _一bC. bcD. 一 b c333333A. 1 -BC 1 BAB 1 .-BCBA22C. 1 -BCBAD.BC - BA223.如图所示，D是厶ABC的边AB上的中点，则向量 CD二(题型4向量的坐标运算1已知AB =(4,5) , A(2,3)，则点B的坐标是2.设平面向量 a 二 3,5 ,b = -2,1，则 a -2b =()(A) 7,3(B) 7,7(C) 1,7(D) 1,33若向量 AB =(1,2),B

6、C 二(3,4)，则 AC =A. (4,6)B. (-4,-6)C. (-2,-2)D. (2, 2)4 若向量 BA = (2,3), CA = (4,7)，则 BC =A. (-2,-4) B.(3,4) C.(6,10) D.(-6,-10)5已知 A(1,2), B(3,2),向量 a =(x 2, x-3y-2)与 AB 相等，求 x, y 的值。6已知O是坐标原点，A(2, -1),B(-4,8)，且AB 3BC =0，求OC的坐标。7.已知梯形ABCD的顶点坐 标分别为A(-1,2) ,B(3,4) ,D(2,1),且AB/DC ,AB二2CD，求点C的坐标。题型5.求数量积1

7、已知 |a| = 3,| b |=4，且 a与 b 的夹角为 60，求(1) a b , (2) a (a b),(3) (a -b)2, (4) (2a -b) (a 3b)。2已知 a =(2,-6),b =(-8,10)，求(1) |a|,|b|, (2) a b ,3. 已知向量 a = (1, 1) , b = (2,x). 若 a b = 1,则 x =(D)1(A) 1(B)4.已知向量a与b的夹角为120。，且a = b= 4，那么ab的值为 5. ABC中，AB = 2, BC = 3, N B = 60 ,则 AB BC =题型6求向量的夹角1.已知 |a| = 8,|b

8、|=3, a b -12，求 a与 b 的夹角。2.已知 a =(-、3,1),b =(-2、3,2)，求 a与 b 的夹角。3.已知平面向量a,b满足(a t)(2a +b) = V且a =2,b = 4且，贝U a与b的夹角为5.已知a =(m,3)，b = (2, -1)，(1 )若a与b的夹角为钝角，求 m的范围;(2)若a与b的夹角为锐角，求m的范围。6.若a,b是非零向量且满足(a-2b)_ a，(b-2a)_ b ，则a与b的夹角是()JIJI2 二5:A.-B. 一C.D. 一6336题型7.求向量的模1已知 |a| = 3,|b|=4，且 a与 b 的夹角为 60，求(1)

9、|a b |, (2) |2a-3b|。2设 x R，向量 a =(x,1),b = (1, -2),且 a _ b，则 |a b|二(A)、5(B) . 10(C) 2 5(D) 103.若向量a ,b满足玄=1,耳=2且a与b的夹角为彳，贝U a + b| =_ ”4.已知A(2,3), B(4, -3)，点P在线段AB的延长线上 且| AP 3 | PB|,求点P的坐标5.已知向量a =(cos,sin日)，向量b=(J3,-1)，贝V 2ab的最大值是题型8投影问题1.已知H=5，H=4, a与b的夹角日=号，则向量b在向量a上的投影为 3关于a.b二a.c且a护0，有下列几种说法：a

10、 _ (b -c)；b _ c :a.(b -c) = 0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影：b =，a :b=c其中正确的个数是()(A) 4 个 (B) 3 个(C) 2 个(D) 1 个TTT T5若a =(2,3)，b=(F,7)，则a在b上的投影为 题型9向量的平行与垂直1已知 a =(6,2), b=(-3,m)，当 m 为何值时，(1) a/b ? ( 2) a_b ?2. 已知平面向量 a =(1,2), b=(-2,m)，且 a/ b，则 2a 3b =()A (_5, 一10)B 、(-4, 一8)C、(；,-6)D、(-2, 一4)3. 已知平面向量a=( 1, 3

11、), b= (4,- 2),九a+b与a垂直，则九是(A. -1 B. 1C. 2 D. 24已知a二(12) , b = (-3,2),当k为何值时，(1) ka b 与 a -3b 垂直？(2) ka b与a -3b平行？平行时它们是同向还是反向?5.已知 A(0, -2) , B(2, 2) , C(3,4)，求证:A, B,C 三点共线。6如果ABe2 , BC =2q 8色,CD =3q -色，求证A , B , D三点共线.7.设 ei ,e2是两个不共线的向量，AB = 2ei ke2,CB=e) 3e2,CD = 2ei -,若D三点共线,求k的值.题型10平面向量与三角函数的

12、综合应用1设向量a =:(1.cosv )与 b - (-1,2cost )垂直，则 cos2v 等于 ()A 221BC .0D.-12_312.设 a =(,sin 二),b =(cos_：“一), 且all b，则锐角：为() 230 0 0A. 30 B. 60 C. 75 D.3.已知向量 m=(sinA,cosA) , n= (1,-2)，且 mn=0求tan A的值(2)求函数 f (x) = cos 2x ta n As in x(x R)的值域4. 已知向 a = ( 3sin x, m cosx), b = (cosx,m cosx),且 f (x) = a(1) 求函数f

13、 (x)的解析式；r H Tl '(2) 当x，时，f (x)的最小值是-4，求此时函数f (x)的最大值，并求出相应IL 6 3的x的值平面向量练习、选择题1 若 0A = (1,2) , 0B = (-1,3)，则 AB 等于(A) (2, -1)(B) (1, 2)(C) (- 2, 1)(D) (2, 1)2、已知 a=(1 , x),b=(-2, 2)，且a/ b,则x的值等于(A) 2(B) -1(C) 1(D) - 23.已知平面向量13a= (1, 1), b=(1,-1)，则向量-a-b=(A) (_2,-1)( B) (-1,1)(C) (_1,0)(D) (-1,

14、2)4、已知A ( 2, 3) , B ( 5, - 3),且AP二2PB，则点P的坐标为(A) ( 7,0 ) ( B) (2, -2) ( C) (4, - 2) ( D) (4, -1)25. 在 ABC中，AB = a, AC = b,若点D满足BD = 2DC，则AD等于125212(a) ab(b) a b(C) ab( d)3333332 1 .a b3 36. 已知向量a , b的夹角为60 ,且 |a|=2, |b|=1, 则向量a与(a+2b)的夹角等于(A) 150( B) 90( C) 60( D) 30PA PB PC 二 AB ,则 PBC 与 ABC 的(D)7

15、.点P是ABC所在平面内一点，且满足 面积之比是/八11(A) ( B)-328已知向量OA=(2,1), OB =(1,2),将OB绕坐标原点O逆时针旋转90 ,得到向量OC ,则 OA OC 二(A) - 4( B) - 3(C) 3( D) - 2二、填空题(本大题共 4小题，每小题3分，共12分)9、在等腰直角 ABC 中， ACB =90 , AC=1 ,则 AC CB CB BA BA AC 的值为10. 已知点O是 ABC内一点,.AOB =150 , . AOC 二 120 ,OA =2, OB =1 ,|OC =3，且 OC = mOA nOB (m, n R)，则 m n

16、=11、给出下列五个命题：3 存在实数x,使得sin x cosx 成立2 若 | a| <| b|,则 a < b若:-， '-是第一象限角，且：；> I-'，则tanx > tan : 若非零向量 a，b满足|a + b |=| a - b |，则a_b 若：ABC是锐角三角形，则 sin A . cosB其中正确命题的序号是 。（请把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题12 已知 a =（3，1），b =（ 1，3）（1）求a与b的夹角的余弦值；（2）若向量a + - b与a - b互相垂直，求实数的值13.（本小题满分10分）已知ei, e2是平面内互相垂直的单位向量，a=2ei e2 , b= e+2e2（1 ）若a- b,求实数的值；（2）若a/ b,求实数的值。14.