平面直角坐标系中地规律探索类问题

1、2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练一.选择题（共39小题）1.我们把1 , 1 , 2, 3 , 5, 8 , 13 , 21，这组数称为斐波那契数列，为了进 一步研究，依次以这列数为半径作 90。圆弧，得到斐波那 契螺旋线，然后顺次连结P1P2 , P2P3 , P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1 (0 , 1 ), P2 (- 1 , 0), P3 (0 , - 1 ),则该折线上的点P9的坐标为( )A. （- 6 , 24） B. （- 6, 25） C. （- 5, 24） D . （- 5 , 25）2 .如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位

2、长度的半圆01、02、03，组成一条平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度TT为每秒一个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）A. （2016，0）B. （2017，1） C. （2017，- 1） D . （2018，0）3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2 ）,按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）D . (2010 , 0)4.在平面直角坐标系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3 按如图所示的

3、方式放置，其中点 Bi在y轴上，点Ci、Ei、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形 AiBiCiDi的边长为I，/BiCiO=60 ° BiCi /B2C2/B3C3,5.如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上,)20i7f3甲、乙两个物体分别由点 A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体A点坐标为（3 , 0），假设有甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体 i2秒钟 可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到 A点，则两个物体运动后的第20i7次相遇地点的坐标是（）A3，和点Ci, C2, C3,，分别在直线y=kx+b （k&g

4、t;0）和x轴上，已知点Bi,B2，B3, B4 的坐标分别为（1，1）（ 3，2），（ 7，4），（ 15，8），则 Bn 的坐标是A. (2n- 1，2n 一1) B. (2n，2n - 1) C. (2n 一1, 2n) D . (2n1 - 1，7. 在平面直角坐标系中，若干个半径为 1的单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点0出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度兀为每秒一个单位长度，则2017秒时，点P的坐标是（）C. （2017 ,：；）D. （2017 ,-8. 如图，在平面直角坐标系中

5、，边长为1的正方形OAiBiCi的两边在坐标轴上，以它的对角线OBi为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推则正方形OB20I6 B2017 C2017的顶点B2017的坐标是（）艮OJXA. （2 1008，0） B. （21008，21008 ） C . （0，21008 ） D . （21007，2 1007 ）9. 如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O,点P从点B出 发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒 2个单位长度的速度运动，则第2017 秒时，点P的坐标是（）P./E 0X电DCA. （1，. ） B.

6、 （- 1，-二）C. （1，-） D. （- 1，. ）10 .如图，AA1A2A3，A4A5A6 '7A8A9 ，A3n - 2A3n - 1A3n （n 为正整数） 均为等边三角形，它们的边长依次为 2，4，6,，2n，顶点A3, A6，A9A3nA2016的坐标为(A. (0 , 448 ) B. (- 672 , . ；) C. (0，十&八)D . (0,工！)11 如图，点 A (0, 1)，点 B (-M3, 0)，作 OA1 丄 AB，垂足为 Al，以 OAi为边作 RtKiOBi，使ZAiOBi=90。，启 1=30。，作OA2丄AiBi，垂足为 A2，再以

7、OA2为边作Rt2OB2,使/A2OB2=9O °,氏=30 °，以同样的作法可C.点A2017的纵坐标为()2018 D.-(20182OA为边在右以OiAi为边12 .如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A (0 , 1),以侧作等边三角形OAAi，再过点Ai作x轴的垂线，垂足为点Oi,在右侧作等边三角形O1A1A2 ;按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016 A2016 A2017，则点 A2017 的纵坐标为()0A.（一）20172016C.（丄）2015D （）201413 如图，动点P从（0 , 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时

8、反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点 P4） D . （ 7，2）在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，/B1C1O=602017）14 .在平面内直角坐标系中,正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2> D2E3E4B3E2、C2、E3、E4、C3 按如图所示的方式放置，其中点 B1在y轴上，点C1、曰、B1C1 /B2C2 /B3C3 15 .如图，在一个单位为1的方格纸上， AlA2A3,A3A4A5 A5A6A7,是斜边在x轴上、斜边长分别为2 , 4, 6，的等腰直角三角形.若 A1A2A3的顶点坐标分别为Ai (2, 0)

9、, A2 (1 , - 1), A3 (0 , 0),则依图中所示规律,A. 1010 B. 2 C. 1 D. - 100616 .如图，点A (2 , 0) , B (0 , 2),将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动,在滚动过程中点0的对应点依次记为点01,点02，点03,则010的坐标是()卜B1(V* 厂Li-ydAxA. (16+4 n , 0) B. (14+4 n , 2)C. (14+3 n , 2)D . (12+3 n , 0)17 .如图,在平面直角坐标系中,/ A0B=30 ° , 点A的坐标为(2 , 0),过点A 作AA1丄0B ,垂足为点A1,过A1

10、作A1A2丄x轴,垂足为点A2;再过点A2作 A2A3丄0B ,垂足为点A3;再过点A3作A3A4丄x轴，垂足为点A4；这样一直 作下去，贝U A2017的横坐标为()2016 c)2017 D .)2018,1 ）是正方形OAAiB的两个顶点，以OAi对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线 0A2作正方形OA1A2B1，,依此规律，则点A8的坐标是（）A041/A. (- 8 , 0) B. (0 , 8) C. (0, 8. '：) D . (0 , 16)19 .在平面直角坐标系中，把 ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位得到A1B1C1现把这两步操作规定为一种变

11、换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1 , 1 ）、（3, 1）,把三角形经过连续5次这种变换得到三角形5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（）A1 1 1 1 1 "OV A. (5，-體)B. (14 , 1 +體)C. (17，- 1 -VS)D.(20,1 + V)20 .如图，正方形ABCD的边长为1 ,电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的 速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正 方形运动，则第2017次相遇在（ ）AD吕CA 点A B点BC点C D 点D21 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙

12、由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体 运动后的第2018次相遇地点的坐标是（）CLB气-21EA （1，- 1） B（2，0）C. （- 1，1） D . （- 1，- 1）22 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P （1，0） 点P第1次向上跳动1 个单位至点P1 （1，1 ），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 （- 1，1 ），第 3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向 上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6,.照此

13、规律，点 P第100次跳动至点P100的坐标是（）一|1代Pi-3-2 -lo_J2 3 4 xA.( 26 , 50 ) B. ( 25 , 50) C. (26 , 50) D . (25 , 50)23 在平面直角坐标系xOy中，对于点P (x, y),我们把点P'(y+1 , x+1 )叫做点P伴随点，已知点Ai的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,，这样依次得到点Ai,A2, A3,，An,.若点Ai的坐标为(3 ,1 ),则点A2017的坐标为()A. (0 , 4) B. (- 3, 1) C. (0 , - 2)D . (3 , 1)24 .如图，

14、在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1 , 2 , 3,4,同心圆与直线y=x和y= - x分别交于A1, A2 , A3 , A4 , 则A30的坐标是()A.(4二,-4 . <) B. (-4: ,4:?)C .( - 8J习,8:)D. (30, 30)25 .如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1个单位长度，P1 , P2 , P3 ,均在格点上，其顺序按图中“一”方向排列，女口： P1 (0 , 0), P2 (0 ,1 ), P3 ( 1 , 1 ), P4 ( 1, - 1 ) , P5 (- 1 , - 1), P6 (- 1

15、, 2 厂根据这个规律，点P2017的坐标为( )-504）C. （504 , - 504） D .（-504 , 505 )26 .对有序数对(x, y)的一次操作变换记为Pi (x , y),定义其变换法则如下：Pi (x，y) = (x+y，x - y)，且规定 Pm (x，y) =P i (Pm -1 (x- y) (n 为大 于 1 的整数）.如 Pi （1，2） = （3，- 1 ），P2 （1，2） =Pi （Pi （1，2） =Pi（3, - 1） = （2，4）, P3（ 1, 2） =Pi （ P2 （1 ,2） =Pi （2，4） = （6，- 2）.则P2010 ( 1

16、 , - 1 )=()A. (0 , 21007 ) B. (2 1007 , - 21007 ) C. (21005 , - 21005 ) D . (0 , 21008) 27 .如图，点Ai的坐标为(1 , 0), A2在y轴的正半轴上，且/ AiA2O=30 ° : 过点A2作A2A3丄A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4丄A2A3 , 垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5丄A3A4，垂足为A4，交x轴于点 A5;过点A5作A5A6丄A4A5,垂足为A5，交y轴于点A6；按此规律进行下去， 则点A2017的横坐标是()A. ( ：；) 2015

17、B. (一 ；) 2015 C. ( .；) 2016D. ( -；) 201628 .如图，在平面直角坐标系中，从点 P1 (- 1 , 0), P2 ( - 1 , - 1), P3 (1 , -1), P4 ( 1 , 1 ), P5 (- 2 , 1 ), P6 (- 2 , - 2),依次扩展下去，则 P2017的坐标为（）1P&丹1P51珂OXJ0A. (504 , - 504 ) B. (- 504 , 504 ) C. (- 504 , 503) D . (- 505, 504)29 .如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合, 点A （-

18、1 , 2）,将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）DB (C)A. (5 , 2) B. (6, 0) C. (8, 0)30 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“-”方向排列，如（1，0），（ 2，0），（ 2，1），（ 3，2），（ 3，1），（ 3，0），（ 4, 0）根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）：43K53)a鈕砌爲敢脇厂A. （10，5）B. （9，3）C. （10，4） D . （50，0）31 正方形的边长依次为2，4，6，8，它们在直角

19、坐标系中的位置如图所示，其中 A1 （1，1 ），A2 （- 1，1 ），A3 （- 1，- 1 ），A4 （1，- 1），A5 （2，2 ），A6 （ - 2，2 ）,A7（-2，- 2），As （2，- 2）, A9 （3，3）, A10 （ - 3，3 ）， 按此规律排下去，则A2016的坐标为（ ）A. （- 504，- 504 ） B. （504，- 504） C. （- 504，504 ） D.（504,504 ）32 .如图，一个粒子在第一象限内及 x、y轴上运动，在第一分钟内它从原点 0 运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动， 且每分钟移动1个

20、长度单位，那么2017分钟后这个粒子所处的位置是（）A 第504个正方形的左下角B第504个正方形的右下角C 第505个正方形的左上角D 第505个正方形的右下角34 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，RtOAiCi, Rt8A2C2, RtQA3C3, RtOA4C4 的斜边都在坐标轴上，/ AiOCi= ZA2OC2= ZA3OC3= ZA4OC4 =30。.若点Ai 的坐标为(3, 0), OAi=OC2, OA2=OC 3, OA3=OC 4，则依 次规律，点A2016的纵坐标为()跳动下去，点A第102次跳动至点Aio2的坐标是( )，4 -3 -2 -112 i 4 小A. (-

21、 50 , 50 )B. (- 51 , 51) C. (52 , 51) D . (51 , 50)36 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1，0)、(2，0)、(2，1 )、( 1，1 )、(1，2)、(2，2)、根据这个规律,第2016个点的坐标为()01 23 4xA. (45 , 13 ) B. (45 , 9)C. (45 , 22 ) D . (45 , 0)37 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A( 1,0 ),B( 2,0、，正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过匚-的正六边形的顶点是()EDC0/衽 f I7

22、1234A. C 或 E B. B 或 D C. A 或 C D . B 或 F38 .如图，在直角坐标系中，已知点 A (- 3 , 0 )、B (0, 4),对OAB连续作39 .如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2006次，点P依次落在点Pl， P2， P3P2006的位置，贝U P2006的横坐标X2006为(产:：H ; 丁XA. 2005 B. 2006C. 2007D .不能确定2017年11月14日平面直角坐标系中的规律探索专题训练参考答案与试题解析.选择题（共39小题）1 我们把1 , 1 , 2, 3 , 5, 8 ,13 , 21，这组数称为斐波那契数

23、列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90。圆弧得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1 （0，1 ），P2 （- 1，0 ），P3 （0，- 1 ），则该折线上的点P9的坐标为（ ）r - r -i- n - - n - ir _ r _ 1t 1 1 t » 1 1ill(-一厂一厂 一|一1一一 - 1TTA. （- 6，24） B. （- 6，25） C. （- 5，24） D . （- 5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题.【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的

24、距 离=21+5=26 所以P9的坐标为（-6， 25），故选B.【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9 的位置.2 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆01、02、03，组成一条平滑的曲线，点P从原点0出发，沿这条曲线向右运动，速度 为每秒丄个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）匕乐厂 r，0A. （2016，0） B. （2017，1） C. （2017，- 1） D . （2018，0）【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点 P的坐标可找出规 律“P4n （n，0），P4n+1 （4n+1 ，1），P4n+2 （4

25、n+2，0），P4n+3 （4n+3 ， - 1 ） ”， 依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标.【解答】解：以时间为点P的下标.观察，发现规律：P0（0，0 ），P1 （1，1 ），P2（2，0 ），P3（ 3，- 1 ），P4（4，0 ），P5 （5，1），P4n （n，0），P4n+1（4n+1 ， 1）， P4n+2 （4n+2 ，0）， P4n+3 （4n+3， - 1 ）.2017=504 X4+1，第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）.故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1， 1），P4n+2

26、 （4n+2， 0），P4n+3 （4n+3 ， 1）”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点 P的坐标，根据坐标发现规律是关键.3如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2 ）,按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）O （2:0）（s:0）（1070）（1270） ¥A. （2011，0）B. （2011，1） C. （2011，2） D . （2010，0）【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个

27、循环 组循环，用2011除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可.【解答】解：第1次运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0 ），第3次接 着运动到点（3，2），第4次运动到点（4， 0）,第5次运动到点（5，1）， 运动后点的横坐标等于运动的次数，第2011次运动后点P的横坐标为2011 ,纵坐标以1、0、2、0每4次为一个循环组循环，2011 十4=502 3 ,第2011次运动后动点P的纵坐标是第503个循环组的第3次运动，与第3 次运动的点的纵坐标相同，为 2,点 P （2011 , 2）.故选C.【点评】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标 的

28、变化规律是解题的关键.4.在平面直角坐标系中，正方形AiBiCiDi、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3E2、C2、E3、E4、C3 按如图所示的方式放置，其中点 Bi在y轴上，点Ci、Ei、BiCi /B2C2/B3C3,在x轴上，已知正方形AiBiCiDi的边长为I，/BiCiO=60020i7【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出 变化规律即可得出答案.-DiEi=C iDisi n30b2e2=330°30则 B2C2 =1:'，同理可得：B3C3 = =(.)JD<-)i, k/3故正方形AnBn CnD n的

29、边长是:n i【解答】解：正方形 AiBiCiDi 的边长为 i，ZBiCiO=60 ° ,BiCi /B2C2/B3C3, 'DiEi =B2E2， D2E3=B3E4，ZDiCiEi= ZC2B2E2= ZC3B3E4=30 ° ，20i6则正方形A20i7 B20i7 C20i7 D20i7的边长为:故选：C.【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.5 .如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3 , 0），假设有 甲、乙两个物体分别由点 A同时出发，沿正方形 ABCD的边作环绕运动，物体 甲按

30、逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体 12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到 A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A. （3，0）B. （- 1，2） C. （- 3，0） D . （- 1，- 2）【分析】由甲、乙两物体单独环绕一周的时间即可算出两物体每两次相遇间的间 隔时间，根据2017 X8=24 X672+8即可得出两个物体运动后的第 2017次相遇 地点为乙物体第8秒运动到的位置，结合图形找出乙物体第 8秒运动到点的坐 标即可得出结论.【解答】解：甲、乙两物体两次相遇间隔为1十丄+丄）=8 （秒），12 242017 X8=

31、24 X672+8，两个物体运动后的第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置.乙物体第2秒运动到点（2， - 1），乙物体第4秒运动到点（1， - 2），乙物 体第6秒运动到点（0，- 3），乙物体第8秒运动到点（-1， - 2），.两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（-1，- 2）.故选D .【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据两物体的运动找出两物体第2017次相遇地点为乙物体第8秒运动到的位置是解题的关键.6 .正方形 AiBiCiO , A2B2C2C1, A3B3C3C2，按如图所示放置，点 Ai, A2,A3，和点Ci, C2, C3,，分别在直线y=kx+b (

32、k>0)和x轴上，已知点Bi,B2, B3, B4 的坐标分别为(i , i) (3 , 2), (7 , 4), (i5 , 8),则 Bn 的坐标是卜人a/A/zA/ o cT qxA. (2n- i , 2n 7) B. (2n , 2n - i) C. (2n -i , 2n) D . (2ni - i ,2门-1【分析】设Bn的坐标为Xn , yn),根据点Bi, B2 , B3 , B4坐标的变化找出变化规律“ Bn的坐标为(2n - i , 2n -i)” ,此题得解.【解答】解：设Bn的坐标为(Xn , yn), yi=i , y2=2 , y3=4 , y4=8 ,vi

33、=2 Xi - i, 3=2 X2 - i , 7=2 X4 - i, i5=2 X8 - i ,xn=2y n - i=2 n - i .Bn 的坐标为(2n - i , 2n-i).故选A.【点评】本题考查了规律型中点的坐标的变化， 根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.7在平面直角坐标系中，若干个半径为 1的单位长度，圆心角为60。的扇形组 成一条连续的曲线，点P从原点0出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点P在弧线上运动的速度点P的坐标是（ ）C. （2017 ，二） D. （2017 ，【分析】设第n秒运动到Pn （n为自然数）

34、点，根据点P的运动规律找出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“ P4n+1 （舞L,唇），P4n+2 （ 2n + 1， 0）， P4n+3 （ ，- D），P4n+4 （2n+2 ， 0 ） ”，依此规律即可得出结论.【解答】解：设第n秒运动到Pn （n为自然数）点，观察，发现规律：P1（丄，字），P2（ 1，0 ），P3（d，-字），P4 （2，0 ），P5 P4n+1 （驾匸，萼），P4n+2 （n +1，0 ），P4n+3 （豊色，-弓），P4n+4 （ 2n+2， 0）.2017=4 X504+1，故选A.【点评】本题考查了规律型中的点的坐标， 解题的关键是找出变化规律，本

35、题属 于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据 坐标的变化找出坐标变化的规律是关键.8.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OAiBiCi的两边在坐标轴上， 以它的对角线OBi为边作正方形OB1B2C2,再以正方形OB1B2C2的对角线OB2 为边作正方形 OB2B3C3，以此类推则正方形 OB2016 B2017 C2017的顶点B2017的 坐标是（）A. （2 1008，0） B. （21008，21008 ） C . （0，21008 ） D . （21007，2 1007 ）【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B1、B2、B3、B4、B5

36、、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此 为前一个点的横纵坐标绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出B8n+1 （24n， 24n） （n为自然数），依此规律即可得出结论.【解答】解：观察，发现：B1 （1，1 ），B2 （0，2），B3 （ - 2，2），B4 （ - 4，0），B5 （- 4，- 4），B6 （0，- 8），B7 （8，- 8），B8 （16，0），B9 （16，16）， B8n+1 （24n，24n） （n 为自然数）.2017=8 X252+1，点 B2017 的坐标为（2 1008 , 21008 ）.故选：B.【点评】本题考查了规律

37、型中点的坐标以及正方形的性质，根据点的坐标的变化找出变化规律“ B8n+1 （ 24n，24n）（n为自然数）”是解题的关键.9如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点0,点P从点B出 发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒 2个单位长度的速度运动，则第2017 秒时，点P的坐标是（ ）/A 、£ 0加DA. （1，. ；）B. （- 1，- ；） C. （1，- . ；） D （- 1，.；）【分析】由于2017=6 X336+1，则可判断第2017秒时，点P运动到点C,作CH丄x轴于H，如图，根据正六边形的性质得到 OB=BC=1 ，ZBCD=120。，所 以/BCH=

38、30。，再通过解直角三角形求出CH和BH，然后写出C点坐标即可.【解答】解：T2017=6 X336+1，第2017秒时，点P运动到点C，作CH丄x轴于H，如图，六边形ABCDEF是半径为1的正六边形，OB=BC=2 ，ZBCD=120 °， zBCH=30 °， 在 Rt经CH 中, BH=-BC=1，CH= ；BH= 一 ；,OH=OB - BH=1 ,C点坐标为（1 ,-：）,第2017秒时，点P的坐标是（1 , -；）.故选C.FA0曲xpt【点评】本题考查了规律型：点的坐标：利用正多边形的性质确定动点的运动规 律，熟记正多边形以及解直角三角形的有关知识是解题的关键

39、.10 .如图，AAlA2A3,A4A5A6 , AiAbA , 3n - 2A3n - lA3n （n 为正整数） 均为等边三角形，它们的边长依次为 2, 4, 6,，2n，顶点A3, A6, A9A3nA2016的坐标为（）A. （0 , 448 ） B. （- 672 ,' .；） C. （0，牛"人）D . （0,园慕；）【分析】先关键等边三角形的性质和已知条件得出 A3的坐标，根据每一个三角形有三个顶点确定出A2016所在的三角形，再求出相应的三角形的边长以及 A2016 的纵坐标的长度，即可得解.【解答】解：TZA1A2A3为等边三角形，边长为2，点A3, A6

40、, A9，A3n均在y轴上，点0是所有等边三角形的中心,A3的坐标为（0，二二），32016 十3=672 ,A2016是第672个等边三角形的第3个顶点,点A2016的坐标为0，-/；),【分析】由每次旋转30 °2018 D.-(2017 C.射线OA1上，故排除B、D，再找到三角形的变化规律即可解题.【解答】解：在RtAOB中，OA=1，OB= J；,即点A2016的坐标为（0，448打；） 故选：C.【点评】本题是点的变化规律的考查，主要利用了等边三角形的性质，确定出点A3和A2016所在三角形是解题的关键.11 .如图，点A （0, 1），点B （-體，0），作OA1丄AB

41、，垂足为A1，以OA1 为边作 RtA1OB1，使ZA1OB1=90。，启 1=30。，作OA2丄A1B1，垂足为 A2,再以OA2为边作Rt A2OB2，使ZA2OB2=90 °,民=30 °，以同样的作法可得到RtKnOBn，则当n=2017时，点A2017的纵坐标为（）)2018可知，点所在的射线以12为周期循环，所以A2017在zABO=30 OAi 丄 AB,AO=丄OB=, ZAOAi=30 ° ,可知每次逆时针旋转30。，点所在的射线以12为周期循环, 且每次旋转后，原三角形的高变新的直角边，三角形依次减小，且相似比为，2017十12=168余1，所

42、以当n=2017时，点A2017的纵坐标与A1的纵坐标在同一条射线上,过点A1作A1E丄OB于E，/E A1 O=30OE= =AO=， A1 的纵坐标=A 1 E=24点A2017的纵坐标为O直角三角形的性质，考查了相似三角形规律的发现,本题中根据相似比求OA2017的长是解题的关键.12 如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A （0 , 1）,以OA为边在右 侧作等边三角形OAAi,再过点Ai作x轴的垂线，垂足为点Oi,以OiAi为边 在右侧作等边三角形O1A1A2 ;按此规律继续作下去，得到等边三角形O2016 A2016 A2017，则点 A2017 的纵坐标为（）A.（一）201

43、620152014【分析】根据30。角所对的直角边等于斜边的一半得出O1A1=*OA1=丄的纵坐标为（丄）0心亍。心，点A3的纵坐标为（;点A2求出答案.【解答】解：三角形OAA1是等边三角形，.OA1=OA=1 ，ZAOA1=60 °，zO1OA1=3O ° .在直角O1OA1 中，：/OO1A1=9O °,Q1OA1=3O °，O1A1=£oA1 = *，即点A1的纵坐标为丄；同理，O2A201A2=（丄）2，O3A3 = *O2A3=（寺）3， 即点A2的纵坐标为（斗）2，点A3的纵坐标为（丄）3，点A2017的纵坐标为（寺）2017 .

44、故选A.【点评】此题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解答此题的关键是通过认真分析，根据30。角所对的直角边等于斜边的一半，从中发现规律.13 .如图，动点P从（0 , 3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P第2017次碰到矩形的边时，此时点 P的坐标为（ ）V “冷4|1* i12P :111 11 11II1_ _ 亠 e .a.| a121* 111l<Ak :i1'li1L.Il>X4i1n:! >P :iF1I10123 456A. （0，3）B. （3，0） C. （1，4）D . （ 7，2）【分析】动

45、点的反弹与光的反射入射是一个道理， 根据反射角与入射角的定义可 以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将 2017除以6得到336，且余数为1，说明点P第2017次碰到矩形的边时为第 337个循环组的第1次反弹，因此点P的坐标为（3，0）.【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过 6次反弹后动点回到出发点（0， 3）,2017 北=336 1 ,当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐 标为（3, 0 ）故选B.【点评】此题主要考查了点的坐标的规律， 作出图形，观察出

46、每6次反弹为一个 循环组依次循环是解题的关键.14 .在平面内直角坐标系中,正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2> D2E3E4B3 按如图所示的方式放置，其中点 B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形 A1B1C1D1的边长为1，/B1C1O=60 ° B1C1/B2C2 /B3C3)2017【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出 变化规律即可得出答案.【解答】解：正方形 A1B1C1D1 的边长为 1，ZB1C1O=60 °，1C /B2C2/B3C3,'D 1

47、E1 =B 2E2， D2E3 = B3E4,ZD1C1E1= ZC2B2E2= ZC3B3E4=30 ° ,D1E1=C1D1si n30 =-故正方形AnBnCnDn的边长是:n 1则正方形 A2017 B2017 C2017 D2017的边长为:2016【点评】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键.15 .如图，在一个单位为 1的方格纸上， AlA2A3,AA3A4A5 A5A6A7,，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形.若 A1A2A3的顶点坐标分别为A1 （2, 0 ），A2 （1，- 1 ），A3 （0，

48、0 ），则依图中所示规律，A. 1010 B. 2 C. 1 D. - 1006【分析】根据图形先确定出A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的 公共点，再写出前几个三角形的相应的点的横坐标， 从而得到点的横坐标的变化 规律，然后写出即可.【解答】解：TA3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，A5是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，A7是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，A9是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，,2017=1008 X2+1，A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点，'A2017在X轴正半轴，-OA 5=4 ， OA 9=6 ，

49、 OA13 =8 ，OA2017= （2017+3 ）-2=1010，点A2017 的坐标为（1010，0）.故选：A.【点评】本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点A2017是第1008个与第1009个等腰直角三角形的公共点并确定出在 x轴正半轴是解题的 关键.16 .如图，点A （2，0），B （0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚 动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是（）OA0；xA. (16+4 n, 0)B. (14+4 n, 2) C. (14+3 n, 2) D . (12+3 n, 0)【分析】由点 A (2, 0

50、), B (0, 2)，得到 0A=2 , OB=2 ,ZAOB=90。，根据弧长的计算公式得到- 的长度=n,得到01。2=的长度=n,于180是得到结论.【解答】解：点A (2 , 0), B (0 , 2),OA=2 , OB=2 , ZAOB=90 ° , .，的长度匸= n,180将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动,O1O2= _丄的长度=n ,点O1 (2 , 2)，点 O2 (2+ n , 2)，点 O3 (4+ n , 0)，点 O4 (6+ n , 2),10 -3=3 1 ,O10 的(14+3 n , 2).故选C.卜Bdd6X【点评】本题考查了规律型：点的

51、坐标，主要考查了从滚动中找出规律，根据规 律确定坐标对应点是解本题的关键.17 .如图,在平面直角坐标系中,/ AOB=30 ° , 点A的坐标为（2 , 0）,过点A 作AA1丄OB ,垂足为点A1,过A1作A1A2丄x轴,垂足为点A2;再过点A2作 A2A3丄OB ,垂足为点A3;再过点A3作A3A4丄x轴，垂足为点A4；这样一直 作下去，则A2017的横坐标为（?()2017 D .)2016 C.)2018【分析】根据含30。的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“ OAn=nOA=2 (n，依此规律即可解决问题.3【解答】解：ZAOB=3O °，点A坐标为（2,

52、0）,0A=2 ,OA1=1oA=二,OA2=；OA1,0A3=OA2 ¥ OA 4= -：OAOAn=(-'OA2018 =2 X)n0A=220182016故选B.【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及含 30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半”结合图形找出变化规律OA n =nOA=2n是解题的关键.18 .如图，点O （0， 0 ），A （0，1 ）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1,再以正方形的对角线 OA2作正方形OA1A2B1，,依此规律，则点A8的坐标是（）A0*7 /X*<At

53、/A. （- 8 , 0） B. （0 , 8） C. （0, 8. '：） D . （0 , 16）【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转 45 °，边长都乘 以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出 Ai、A2、A、A4、A5, 得出A8即可.【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45。，边长都乘以.'：，从A到A3经过了 3次变化，45 ° 3=135 °，X2） 3=2 逅.点A3所在的正方形的边长为2二点A3位置在第四象限.点A3的坐标是（2，- 2）;可得出：Ai点坐标为（1，1 ），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，- 2 ），A4点坐标为（0，- 4），A5点坐标为（-4，- 4），As （-