河北省保定市安新县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2023~2024学年八年级第一学期质量监测数学本试卷共8页总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，，，则图2中的度数为（

）A． B． C． D．3．分式可变形为（

）A． B． C． D．4．若，则（

）A．9 B．8 C．6 D．55．点关于轴对称的点的坐标是（

）A． B． C． D．6．已知，，则代数式的值为（

）A．8 B．18 C．19 D．257．如图，在中，，，，垂直平分，则的值为（

）A．12 B．C．8 D．98．如图，已知中，，点D在底边上，添加下列条件后，仍无法判定的是（

）

A． B．C． D．，9．如果，那么下列四个选项中，正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，连接，则（

）

A． B． C． D．11．如图，在中，，将沿着直线折叠，点C落在点D的位置，则的度数是（

）A．80° B．40° C．90° D．140°12．如图，直线a、b分别经过等边三角形ABC的顶点A、C，且a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（

）A．18° B．42° C．60° D．102°13．如图，，则（

）度．A．10 B．15 C．20 D．2514．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．2 B．3 C．4 D．515．如图，在等边中，BC边上的高，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在最小值，则这个最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．816．如图，已知中，，若过点A的一条直线将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二、填空题（本大题共3个小题，共10分．每空2分）17．分解因式：．18．如图，在与中，E在边上，，，，若，则．19．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为．则，．三、解答题（本大题共7个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）计算：；（2）解关于的分式方程：21．先化简：，再从中任选一个数，求式子的值．22．甲、乙两地间的公路全长千米，某人从甲地到乙地每小时走千米，用代数式表示：(1)此人从甲地到乙地需要走______小时；(2)如果每小时多走千米，此人从甲地到乙地需要走______小时；则此人从甲地到乙地少用______小时．23．某商店购进篮球、足球两种商品，已知每个篮球的价格比每个足球的价格贵16元，用2400元购买篮球的个数恰好与用2000元购买足球的个数相同．求篮球，足球每个的价格各是多少元？24．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度数．25．如图，，交于点F，点C在线段上，且，，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．26．两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示方式放置，图2是由图1抽象出的几何图形，其中，，，，，在同一条直线上．连接．

(1)请找出图2中与全等的三角形，并给予证明；(2)试判断和的位置关系，并说明理由．27．如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点．

(1)当时，，(2)若，试说明．(3)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．

参考答案与解析1．B解析：解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．2．C解析：解：∵是的外角，，，∴，故选：C3．B解析：解：；故选：B．4．C解析：解：，，故答案为：C．5．A解析：解：点关于x轴对称的点的坐标为：，故选：A．6．C解析：解：∵，，∴，故选：C．7．A解析：如图，连接．∵中，，，∴．∵垂直平分，∴∴在中，,∴，即．故选：A．8．C解析：∵∴，故A正确，不符合题意；∵∴，故B正确，不符合题意；∵∴，故D正确，不符合题意；无法证明，故选C．9．D解析：解：A、不能合并，计算错误；B、，计算错误；C、，计算错误；D、，计算正确；故选D．10．D解析：解：，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，，，故选：D．11．A解析：解：由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°．故选：A．12．D解析：解：在等边三角形ABC中又∵∴故选D13．B解析：解：，，，，．故答案为：B．14．D解析：解：大长方形面积=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2所以大长方形是由2个A类正方形、5个C类长方形、2个B类正方形组成，故选：D．15．B解析：解：如图，连接CE，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，∴BE+EF=CE+EF，∴当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，即EF+BE的最小值为6．故选：B16．C解析：解：如图所示，当，，时，都能得到符合题意的等腰三角形．综上，这样的直线最多可画3条．故选：C．17．解析：解：==故答案为：18．##度解析：解：∵，，，∴，∴，∵，∴，故答案为：．19．解析：∵，，∴故答案为：，．20．（1）；（2）．解析：（1）解：；（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，经检验：是分式方程的解．21．，（或）解析：解：；∵，∴取时，原式=（或取，原式=）22．(1)；(2)；解析：（1）解：此人从甲地到乙地所需时间为：小时，故答案为：；（2）加速后，此人从甲地到乙地所需时间为：小时；此人从甲地到乙地少用：小时；故答案为：；．23．篮球的价格是每个元，足球的价格是每个元解析：解：设足球的价格为每个元，则篮球的价格为每个（）元，由题意得，解得：，经检验：是所列方程的根，且符合实际意义；（元）；答：篮球的价格是每个元，足球的价格是每个元．24．105°解析：试题分析:先根据三角形内角和，求得∠2的度数，再根据三角形外角性质，求得∠3的度数，即可得出∠BAC的度数．试题解析:∵∠1=∠2，∠B=40°，

∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2=∠3+∠4，∵∠3=∠4，∴∠2=2∠3，∴∠3=∠2=35°，∴∠BAC=∠1+∠3=105°．

25．(1)见解析(2)解析：（1）证明：，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，，．26．(1)．证明见解析(2)，理由见解析解析：（1）解：．证明：∵，∴，即．在与中，∴．（2）．理由如下：∵，，∴，由（1），得，则．∴，∴．27．(