江苏无锡洛社高级中学2013高三10月月考-数学（文）

1、一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1已知，是虚数单位，若，则的值是 2数列中，前项和，则的通项公式为 .3.对于大于或等于2的自然数的3次方幂如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解式中最小的数是31，则的值为 4设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 开始k1S0S20kk2SSkYN输出k结束(第7题)5已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120°，则向量b的模为 6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

2、7右图是一个算法的流程图，最后输出的k 8、等差数列的公差，且，则数列前n项和取最大值时 9 某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 分10已知命题p：xR，2x30，如果命题p是真命题，则实数a的取值范围是 11在ABC中, a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且A =300o现给出三个条件：a=2； B = 450°；c=3b 试从中选出两个可以确定ABC的条件，并以此为依据求ABC的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的ABC的面积为 12已知

3、是定义在上的奇函数, 则的值域为 。13已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则= .14问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，且函数在上单调递减，原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值16. （本小题满分14分）命题P：不等式的解集为R，命题Q：不等式对一切正数恒成立，若命题“P且Q”为假，“P或Q”为真，

4、求实数的范围。17、（本小题满分14分）已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项和(1)当成等差数列时，求q的值；(2)当，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列18（本小题满分16分）经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（1）求的值；（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.19、(本小题满分16分)已知数列中，且点在直线上。 (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函

5、数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。20（本小题满分16分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围高三数学（文科）第一次阶段性学情检测试卷一、填空题：二、解答题：15（本小题满分14分）解：（1）因为ab，所以1×32sin×5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以1×5cos2sin×30 8分所以t

6、an 10分所以tan() 14分16（本小题满分14分）解：令 4分Q: 8分若P真Q假： 10分 若P假Q真： 12分综上所述： 14分17. （本小题满分14分） 解：(1) 成等差数列当时这显然不成立 2分 当时， 7分（2）当时显然成立 9分 18、（本大题满分16分）解：（1）由题意,得,即,解得3分（2） = 8分 （3）当时,因为,所以当时,有最小值12100 11分当时,在上递减,当时, 有最小值12400 14分1210012400，当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 16分19、（本大题满分16分）解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分，n2-14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分 20（本大题满分16分）因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，6分又， ，所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 18分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；10分当时