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1、第33课时:锐角三角函数【知识梳理】1、锐角三角函数的定义:在RtABC中,C=90°,则正弦:sin A=,余弦:cos A=,正切:tan A=.2、锐角三角函数的取值范围:0sin A1,0cos A1,tan A03、各锐角三角函数间的关系:sin(90A)=cosA,cos(90A)=sin A;1;4、锐角三角函数的增减性:正弦、正切函数值随角的增大而增大,余弦函数值随角的增大而减小。5、特殊角的三角函数值sincostan30°45°60°【课前预习】1、已知在中,则的值为 . 2、等腰三角形底边为10,周长为36,则其底角的正切值是 .3
2、、如图,角的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另一边OA上有一点P(3,4),则 .4、已知A为锐角,且cosA0.5,那么( )A0°A60° B60°A90° C0°A30° D30°A90°5、化简的结果是 .6、在RtABC中,C=90°,cosB=,则A= .7、计算:(1);(2).【例题讲解】例1 如图所示,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC= .例2 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点在格点上,请按要求完成下
3、列各题:(1)画ADBC(D为格点),连接CD;(2)线段CD的长为 ;(3)请你在的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 .(4)若E为BC中点,则tanCAE的值是 .例3 如图,在 ABC中,AD是BC边上的,若tanB=cosDAC,(1)AC与BD相等吗?说明理由;(2)若sinC=12/13,BC=12,求AD的长.例4如图,在RtABC中,C=90°,A=45°,点D在AC上,BDC=60°,AD=l求BD、DC的长【巩固练习】1、(1)在RtABC中,C=90°, AB=5,AC=3,则sinB= .(2)
4、在ABC中,若BC=,AB=,AC=5,则cosA= .(3)在ABC中,AB=2,B=30°, AC=,则BAC的度数是 .(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则其底角的余弦值为 .(5)若A为锐角,且cos(A+15°)=,则A= .2、已知为锐角,当无意义时,则tan(+15°)-tan(-15°)= .3、已知sin<0.5,那么锐角的取值范围 . 4、计算:(1); (2)5、如图所示,在ABC中,ACB=90°,BC=6,AC=8 ,CDAB,求:sinACD 的值;tanBCD的值【课后作业】 班级 姓名 一、必
5、做题:1、在中,则的值是 . 2、=_3、已知为锐角,若cos,则sin ,tan(90°) 4、RtABC中,C90°,3ab,则A ,sinA 5、已知sina=,a为锐角,则cosa ,tana .6、已知正三角形,一边上的中线长为,则此三角形的边长为 7、RtABC中,C90°,A30°,A、B、C所对的边为a、b、c,则a:b:c( )(A)1:2:3 (B)1: : (C)1: :2 (D)1:2: 8、如图,在矩形ABCD中,DEAC于E,EDCEDA=13,且AC=10,则DE的长度是( )(A) 3 (B) 5 (C) (D) 9、正方
6、形网格中,AOB如图所示放置,则cosAOB的值为( ) (A) (B) 2 (C) (D) BCADl10、如图,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得,在C点测得 ,又测得米,则小岛B到公路l的距离为 ( )(A)25米 (B)米 (C)米 (D)()米 11、计算:(1)(2)(3)先化简再求代数式的值.,其中atan60°2sin30°12、某片绿地的形状如图所示,其中A=60°,ABBC,CDAD,AB=200m,CD=100m求AD、BC的长(结果保留根号) 13、如图,ACBC,cosADC,B30°,AD10,求BD的长. 1
7、4、如图,在ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC =14,AD=12,SinB=45.求:(1)线段DC的长;(2)tanEDC的值.15、某班学生利用周末参观博物馆.下面是两位同学的一段对话:B甲乙ACD甲:我站在此处看塔顶仰角为60°,乙:我站在此处看塔顶仰角为30°,甲:我们的身高都是1.5m,乙:我们相距20m。如图所示,请你根据两位同学的对话,计算塔的高度(精确到1m)PNM二、选做题:··15、如图,是一张宽的矩形台球桌,一球从点(点在长边上)出发沿虚线射向边,然后反弹到边上的点. 如果,.那么点与点的距离为 .60°PQ2cm16、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是( )(A) cm (B) cm (C) cm (D) 2cm17、等腰三角形的腰长为2cm,面积为1 cm2,则顶角的度数为 18、如图
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