江苏泰州中学12-13高一上期中考试--数学

1、江苏泰州中学12-13高一上期中考试数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.已知全集，则 .2. 若函数是R上的奇函数，则 .3. 已知幂函数的图象过点，则 . 4. 已知函数，则f(2)= .5函数的值域是 .6. 若函数y=f(x)的图象经过点(1,-2)，则函数y=f(-x)+1的图象必定经过的点的坐标是 .7. 函数的单调增区间是 .8. 函数的定义域是 .9. 将log23，log0.53用“”从小到大排列 .10. 已知A=B=(x,y)xR, yR ，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为

2、. 11. 截止到1999年底，我国人口约13亿如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过 年后，我国人口数为16亿？（用数字作答，精确到年）（不允许使用计算器，参考数据：）12. 函数满足对任意成立，则a的取值范围是 . 13定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则区间的长度的最大值为.14. 已知函数的定义域是，考察下列四个结论：若，则是偶函数；若，则在区间上不是减函数；若f(x)在a,b上递增，且在b,c上也递增，则f(x)在a,c上递增；若R，则是奇函数或偶函数.其中正确的结论的序号是 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

3、15（本小题满分14分）计算：(1)；(2) .16（本小题14分）已知集合，且，求实数的值17.（本小题满分14分）已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为正数的的取值范围18.（本小题满分16分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才

4、能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ x1.80y0.45图1图219.（本小题满分16分）已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立（1）函数是否属于集合M？说明理由；（2）若函数f(x)=+b属于集合M，试求实数k和b满足的条件；（3）设函数属于集合M ，求实数a的取值范围20（本小题16分）已知函数，1，1当时，求使f（x）=的x的值；求的最小值；关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案一、填空题1. 1,2 2. 0 3. 4. 9 5. (-1,1 6. (-1,-1) 7. (-,-1); (-1,+)

5、8. 9. log0.53<<log23 10. (5,-1)或(-1,5) 11.21 12. 13. 14. 二、解答题15.解：（1）原式=2-3+4分(1个式子1分)= 1 7分(2) 原式=-1-+4分(1个式子1分)= 7分16. 解. A=1,2 2分AB=B，BA4分m=0，B= 7分m·1-2=0，m=210分m·2-2=0，m=113分m=0，或1，或2 14分17.解：（1）由题意可知，1分由， 3分解得 ，5分 ， 函数的定义域是6分（2）由，得 ，即 ， 8分 当时，由可得 ，解得， 又，；10分 当时，由可得 ，解得， 又， 12分

6、综上所述：当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是14分18. 解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意， 3分又由图知f（1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 6分 8分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10-x）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y万元， 则10分设，则， 12分 当也即时，y取最大值 14分答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元.（答1分，单位1分 ）16分19.解： （1），若，则存在非零实数，使得，2分即，3分因为此方程无实数解，所以函数4分（2），由f(x)=+bM，存在实数，使得 ， 6分 所以，k和b满足的条件是k>0，bR.9分（3）由题意，由M，存在实数，使得 ， 10分 所以，化简得(a-3)x02+2ax0+3a-6=0，12分 当a=3时，x0= -，符合题意13分当且a3时，由得4a2-18(a-3)(a-2)0，化简得 2a2 - 15a+180解得且 15分 综上，实数的取值范围是16分20. 2分 当a=1时，由f（x