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文档简介

1、 Vn n =1 条件收敛 级数显然收敛 = 0 Vn = 0 关于常数项级数审敛 正项级数 由级数收敛的必要条件要使 un 收敛必须 un 0 但在一般项趋于 0 的级数中为什么有的收敛有 的却发散， 的却发散，问题的实质是级数收敛与否取决于 un 0 的阶 因此从原则上讲，比较法是基础， 因此从原则上讲，比较法是基础，更重要更 基本，但其极限形式（包括极限审敛法） 基本，但其极限形式（包括极限审敛法）则 更能说明问题的实质， 更能说明问题的实质，使用起来也更有效 un+1 lim 和 lim n un 作为 un 变化快慢 n u n n 得到检比法和检根法， 的一种估计 得到检比法和检根

2、法，检比法 和检根法的实质是把所论级数与某一几何级数 作比较，虽然使用起来较方便但都会遇到“ 作比较，虽然使用起来较方便但都会遇到“失 的情况。 效”的情况。 | un | 收敛 un收敛 这一结论将许多级数的敛散性判定问题归结为正项 级数的敛散性判定 注 比较法、比较法的极限形式、检比法、 比较法、比较法的极限形式、检比法、 检根法、积分审敛法，只能对正项级数 正项级数方 检根法、积分审敛法，只能对正项级数方 可使用 检比法、检根法只是充分条件而非必要条件 检比法、检根法只是充分条件而非必要条件 充分条件 准则也是充分条件 L准则也是充分条件而非必要条件 准则也是充分条件而非必要条件 等常用检比 检比法 通项中含 a n , nn , n! 等常用检比法 常用检根 检根法 通项中含 有以 n 为指数幂的因子时 常用检根法 使用比较法的极限形式时， 使用比较法的极限形式时，关键在于找出与 x sin x 1 lim = 如 ( sin 3 n 6 x n n 记 u = sin v = 1 则 u 与 v 同敛散 n n n n 3 n n n 当所讨论的级数中含有参数 参数时 当所

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