【志鸿优化设计】（江苏专用）2014届高考物理 第四章曲线运动 万有引力与航天第三节圆周运动教学案

1、第三节圆周运动一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体_的物理量（v）是矢量，方向和半径垂直，和圆周_v_单位：m/s角速度描述物体绕圆心_的物理量（）中学不研究其方向_单位：rad/s周期和转速周期是物体沿圆周运动一圈的时间（T）转速是物体在单位时间内转过的_（n），也叫频率（f）T；单位：sn的单位r/s、r/minf的单位：Hz，f向心加速度描述速度方向变化快慢的物理量（an）方向指向圆心an_单位：m/s2向心力作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_，不改变线速度

2、的_方向指向_Fn_m_单位：N相互关系vr2rf_二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小_而方向时刻_的变速曲线运动，是加速度大小_、方向_的变加速曲线运动是速度大小和方向都_的变速曲线运动，是加速度大小、方向都_的变加速曲线运动加速度方向与速度垂直，即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度大小和方向都变化，所以不仅存在向心加速度而且存在切向加速度，合加速度的方向不指向圆心向心力F合F向F合三、向心运动和离心运动1离心运动的本质（1）离心现象是_的表现。（2）离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出。2向心运动当

3、提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即_，物体渐渐向圆心运动。1（2012·江苏赣榆月考）如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（）A摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D摩托车将沿其半径方向沿直线滑去2（2012·金华十校第三次联考）如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车

4、前进的速度为（）A B C D3（2012·上海复旦、交大、华师大附中联考）关于做匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的关系，以下说法中正确的是（）A线速度较大的物体其角速度一定较大B线速度较大的物体其周期一定较小C角速度较大的物体其运动半径一定较小D角速度较大的物体其周期一定较小4请你判断下列表述正确与否，对不正确的，请予以更正。A匀速圆周运动是匀变速运动。B圆周运动的合力就是向心力。C做圆周运动的物体，除受向心力外，还受其他的力。D根据a2R可知a与半径R成正比，根据av2/R可知a与半径R成反比。E物体做离心运动是因为受到离心力的作用。一、在传动装置中各物理量之间的关系自主探究1

5、如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍。A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。则（）A两轮转动的角速度相等B大轮转动的角速度是小轮的2倍C质点加速度aA2aBD质点加速度aB4aC思考1：A、B两点线速度满足什么关系？思考2：同轴转动什么相等？思考3：如何求向心加速度？归纳要点在讨论v、r、a、T的关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系，用到的公式有vr，ar2vr。1高中阶段所接触的传动主要有：（1）皮带传动（线速度大小相等）；（2）同轴传动（角速度相等）；（3）齿轮传动（线速度大小相等）；（4）摩

6、擦传动（线速度大小相等）。2传动装置的特点：（1）同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；（2）皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带（或齿轮）传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。二、向心力来源的确定自主探究2请指出下列情况下物体做匀速圆周运动的向心力的来源运动模型图示动力学方程随水平圆盘一起转动的物块已知物块质量为m，物体受到的静摩擦力为Ff，物块离圆心的距离为r，圆盘转动的角速度为，则动力学方程为_；若还知道摩擦因数为，物块刚要滑出时，圆盘的角速度0_围绕地球做匀速圆周运动的卫星已知地球的质量为M，卫星的质量为m，地球半径为R，卫星离地高度为h，卫星的速度为v，则动力学方程为_飞机在

7、水平面内做匀速圆周运动已知飞机的质量为m，速度为v，飞机与水平面的倾角为，半径为R，则动力学方程为_圆锥摆已知物体的质量为m，绳长L，绳与竖直方向的夹角为，角速度为，则动力学方程为_火车按规定速度转弯火车的质量为m，规定速度为v0，轨道平面的倾角为，转弯半径为R，则动力学方程为_汽车过凹形桥，在桥的最低点瞬间已知汽车的质量为m，速度为v，凹形桥的半径为R，支持力为FN，则动力学方程为_汽车过凸形桥，在桥的最高点瞬间已知汽车的质量为m，速度为v，凸形桥的半径为R，支持力为FN，则动力学方程为_，在最高点要使汽车不飞车，汽车的最大速度为vmax_飞车走壁（摩托车在倾斜的圆形台面上做水平方向的匀速圆

8、周运动）已知车的质量为m，车做匀速圆周运动的半径为R，墙壁的倾角为，车的速度为v，则动力学方程为_归纳要点向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力。向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力。命题研究一、圆周运动中的动力学问题【题例1】神六、神七、“嫦娥奔月”相继成功，标志着我国航天事业已实现大跨越，随着航天事业的发展，培养宇航员也是一项重要工作。宇航员进行航天前训练时，需要进行抗荷实验，如图所示是离心实验器的原

9、理图，可以用离心实验来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力。离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，现已知OAL，ABd，当转动时AB与水平杆OA成150°角，人可视为质点，求：（1）被测试者对座位的压力为自身重力的多少倍？（2）此时实验器转动的角速度多大？思路点拨：从题目所给情景中可提炼出如下解题信息：航天员做匀速圆周运动相当于火车转弯的情况，明确向心力的来源，列牛顿第二定律可求解有关量。解题要点：规律总结圆周运动中动力学问题的解答方法（1）确定做圆周运动的物体作为研究对象；（2）明确运动情况，包括搞清楚运动的速率v、半径R及圆心O的位置等；（3）分析受力情况，对物体实际受力情况

10、进行正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）；（4）合理选用公式Fnmanmm2rmr。命题研究二、平抛运动与圆周运动综合问题【题例2】（2012·福建理综）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小x0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数。思路点拨：根据平抛运动规律可求出平抛初速度，当物块受到的最大

11、静摩擦力提供向心力时，利用牛顿第二定律求解。解题要点：规律总结1解决圆周运动与平抛运动结合的问题，关键是找出各运动转折点的关联量速度。2对于匀速圆周运动和平抛运动结合问题，还应注意圆周运动的周期性问题。命题研究三、圆周运动中的临界问题【题例3】如图所示，细绳一端系着质量M0.6 kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m0.3 kg的物体B，A的中点与圆孔距离为0.2 m，且A和水平面间的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度满足什么条件时，物体B会处于静止状态？（取g10 m/s2）思路点拨：由题中数据看，当0时，物体A将向圆心运动，若要使A相对于圆盘静止，圆

12、盘应以一定的角速度转动。当A受到的摩擦力背离圆心为最大静摩擦力时对应的角速度为最小值；当由此逐渐增大时，A物体做圆周运动需要的向心力增大，又细绳上的拉力不变，故A物体的静摩擦力逐渐减小，当减小到0后，又反向增大，即指向圆心的静摩擦力逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，对应的为最大值。解题要点：规律总结临界问题广泛地存在于中学物理中，解答临界问题的关键是准确判断临界状态，再选择相应的规律灵活求解，其解题步骤为：（1）判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止

13、点往往就是临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。（2）确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。（3）选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。结合本题，应分析出物体A做圆周运动的向心力来源：摩擦力和绳的拉力，绳的拉力等于B的重力，而摩擦力可以沿半径向里或向外，当沿这两个方向达到最大值，即为两个临界状态，结合圆周运动的公式，即可求解。1质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑

14、到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图所示，那么（）A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心2（2013·四川资阳诊断）如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr21。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则（）A BC D3（2013&

15、#183;洛阳期中）如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是（）Asin Btan Csin Dtan 4如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。参考答案基础梳理自测知识梳理一、运动快慢相

16、切转动快慢圈数2r方向大小圆心m2rmranr2v42f2rFnmmr2mmvm42f2r二、不变变化不变变化变化变化三、1（1）惯性2Fmr2基础自测1B解析：摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C、D错误。2C解析：前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一条链上的线速度相等可得：1r12r2，32，再有12n，v3r3，所以v。3D解析：根据v/r、T2r/v和rv/可知，选项A、B、C

17、错误；根据T2/可知，选项D正确。4答案：匀速圆周运动的向心加速度方向时刻改变，A错误；只有匀速圆周运动的合外力才指向圆心，B错误；向心力是效果力，是由沿半径方向的合力提供，并非物体实际受到的力，C错误；a2R是在一定时a与R成正比，同理对a是在v一定时，a与R成反比，D错误；离心力也是效果力，并不是物体实际受到的力，E错误。核心理解深化【自主探究1】D提示：同皮带轮传动线速度相等，即vAvB；同轴转动，角速度相同，即AC；A，B，所以B2A；aA，aB，所以aB2aA，aC·R，aA×2R，所以aA2aC，则aB4aC。【自主探究2】Ffm2rGmmgtan mmgtan

18、 m2Lsin mgtan mFNmgmmgFNmmgtan m考向探究突破【题例1】答案：（1）2（2）解析：以人为研究对象，受力分析如图所示。由牛顿第二定律和几何知识可知Fm2rrLdsin 由图知，FNcos G。60°FNsin F由得：FN2G。【题例2】答案：（1）1 m/s（2）0.2解析：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有xv0t由式解得v0xv01 m/s（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有FfmaxmFfmaxFNmg由式解得0.2【题例3】答案：2.9 rad/s6.5 rad/s解析：要使B静止，A应与水平面相对静止，考虑A能与水平面相对静止的两个极限状态：当为所求范围的最小值时，A有向圆心运动的趋势，水平面对A的静摩擦力方向背离圆心，大小等于最大静摩擦力2 N