(完整版)2018年上海市各区二模卷第24题

1、2018 年上海市各区二模卷第24 题1. （ 18 徐汇）如图，已知直线y1 x22 与x 轴、y 轴分别交于点B 、 C，抛物线y1 x2bxc 过点B、 C ，且与x 轴交于另一个点A.2（1）求该抛物线的表达式；（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线l y 轴交该抛物线于点N ，当四边形OMNC 是平行四边形时，求它的面积；（3）联结 AC ，设点 D 是该抛物线上的一点，且满足DBACAO ，求点 D 的坐标 .2. （ 18 杨浦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1 xbx c与 x 轴交于点 A 、2B，与 y 轴交于点 C ，直线 y x 4 经过点 A 、 C ，点 P

2、为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点 .（1）求抛物线的表达式；（2）如图（ 1），当 CP AO 时，求PAC 的正切值；（ 3）当以 AP 、 AQ 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 P 的坐标 .3. （ 18 黄浦）已知抛物线yx2bxc 经过点 A(1,0) 和 B(0,3) ，其顶点为D .（1）求此抛物线的表达式；（2）求ABD 的面积；（3）设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH对称轴，垂足为H，若DPH与AOB 相似，求点P 的坐标.4. （ 18 宝嘉）已知平面直角坐标系xOy，如图，直线 yxm 经过点 A( 4,0) 和 B(

3、 n,3) .（1）求 m、 n 的值；（2）如果抛物线y x2bx c 经过点 A、 B，该抛物线的顶点为点P，求 sinABP；（3）设点 Q 在直线 yx m 上，且在第一象限内，直线yxm 与 y 轴的交点为点D，若 AQODOB，求点 Q 的坐标 .5. （ 18 长宁）如图平面直角坐标系xOy，抛物线yax2bx3 与 y 轴交于点A，与x 轴分别交于点B( 1,0) 、C(3,0)，点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）联结 DC，求 ACD 的面积；（3）点 P 在直线 DC 上，联结OP，若以P的坐标 .O、P、 C 为顶点的三角形与ABC相似，

4、求点6. （ 18 闵行）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线yax 22 xc 与x 轴交于点A和点B(1,0)，与y 轴相交于点C(0,3).（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）求证：DABACB ；（3）点Q 在抛物线上，且ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q 点的坐标.7. （ 18 奉贤）已知平面直角坐标系xOy 中（如图），抛物线 yx22mx3m2（ m 0 ）与 x 轴交于点 A、 B （点 A在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C ，顶点为 D ，对称轴为直线 l ，过点 C 作直线 l 的垂线，垂足为点 E ，联结 DC 、 BC .（ 1）当点 C(0,3)

5、时，求这条抛物线的表达式和顶点坐标；求证： DCEBCE ；（2）当 CB 平分DCO 时，求 m 的值 .8. （ 18 松江）如图，已知抛物线yax2bx 的顶点为 C (1, 1) ， P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线 CP 交 x 轴于点 A .（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）如果点 P 的横坐标为 m ，试用 m 的代数式表示线段 BC 的长；（3）如果ABP 的面积等于ABC 的面积，求点P 坐标 .yPBOAxC9. （18 普陀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 ykx 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B ，并与抛

6、物线 y1 x2bx7的对称轴交于点C (2,2) ，抛物线的顶点是点 D .（1）求 k 和 b 的值；42（2）点 G 是 y 轴上一点，且以点B、C、G为顶点的三角形与BCD 相似，求点 G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线 AB 的对称点 F 恰好在 y 轴上，如果存在，直接写出点 E 的坐标，如果不存在，试说明理由 .10. （ 18 崇明）已知抛物线经过点A(0, 3) 、 B (4,1) 、 C (3, 0).（1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC、BC、 AB，求BAC 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内， 过点 P 作 PGAP 交

7、y 轴于点 G ，当点 G在点 A 的上方，且 APG 与 ABC 相似时，求点 P 的坐标 .yABOCx11.（ 18 青浦）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 yax2bx 3 的图像与xA3 0），与yB，顶点C在直线 x 2 上，将抛物线沿射线AC的方轴交于点（ ，轴交于点向平移，当顶点 C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点 B 落在点 E 处.（ 1）求这个抛物线的解析式；（ 2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积；（ 3）已知点 F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内， 且以点 C、E、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点 F的坐标.yyBBOAxOAx备用图12.

8、 （ 18金山）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yx2bxc 经过点A（1,0）和B（ 3,0），与y 轴相交于点C，顶点为P.（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA =EC，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN右侧的抛物线上，MEQ= NEB，求点Q的坐标.13. （ 18静安）在平面直角坐标系xOy 中，已知点B(8,0) 和点 C (9, 3) ，抛物线y ax28ax c （ a、 c 是常数， a 0 ）经过点B 、 C ，且与 x 轴的另一交点为A ，对称轴上有一点M ，满足 M

9、AMC .（ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）求四边形 ABCM 的面积；（ 3）如果坐标系内有一点 D ，满足四边形 ABCD 是等腰梯形，且 ADBC，求点 D的坐标.14. （ 18 虹口）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y ax 22 xc 与直线y1 x 3 分别交于 x 轴、 y 轴上的 B、 C 两点，抛物线的顶点为点D ，联结 CD 交 x2轴于点 E.D 的坐标；（1）求抛物线的解析式以及点（ 2）求 tan BCD ；（3）点 P 在直线 BC 上，若PEBBCD ，求点 P 的坐标 .15（ 18 浦东）已知平面直角坐标系 xOy（如图 8），二次函数 y ax2 bx 4 的图像经过 A（ -2，0）、 B（ 4，0）两点，与 y 轴交于点 C 点（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）如果点 E 在线段