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文档简介
1、2018 年上海市各区二模卷第24 题1. ( 18 徐汇)如图,已知直线y1 x22 与x 轴、y 轴分别交于点B 、 C,抛物线y1 x2bxc 过点B、 C ,且与x 轴交于另一个点A.2(1)求该抛物线的表达式;(2)点M是线段BC上一点,过点M作直线l y 轴交该抛物线于点N ,当四边形OMNC 是平行四边形时,求它的面积;(3)联结 AC ,设点 D 是该抛物线上的一点,且满足DBACAO ,求点 D 的坐标 .2. ( 18 杨浦)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1 xbx c与 x 轴交于点 A 、2B,与 y 轴交于点 C ,直线 y x 4 经过点 A 、 C ,点 P
2、为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点 .(1)求抛物线的表达式;(2)如图( 1),当 CP AO 时,求PAC 的正切值;( 3)当以 AP 、 AQ 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时,求出此时点 P 的坐标 .3. ( 18 黄浦)已知抛物线yx2bxc 经过点 A(1,0) 和 B(0,3) ,其顶点为D .(1)求此抛物线的表达式;(2)求ABD 的面积;(3)设P 为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴右侧,作PH对称轴,垂足为H,若DPH与AOB 相似,求点P 的坐标.4. ( 18 宝嘉)已知平面直角坐标系xOy,如图,直线 yxm 经过点 A( 4,0) 和 B(
3、 n,3) .(1)求 m、 n 的值;(2)如果抛物线y x2bx c 经过点 A、 B,该抛物线的顶点为点P,求 sinABP;(3)设点 Q 在直线 yx m 上,且在第一象限内,直线yxm 与 y 轴的交点为点D,若 AQODOB,求点 Q 的坐标 .5. ( 18 长宁)如图平面直角坐标系xOy,抛物线yax2bx3 与 y 轴交于点A,与x 轴分别交于点B( 1,0) 、C(3,0),点D 是抛物线的顶点.(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标;(2)联结 DC,求 ACD 的面积;(3)点 P 在直线 DC 上,联结OP,若以P的坐标 .O、P、 C 为顶点的三角形与ABC相似,
4、求点6. ( 18 闵行)如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线yax 22 xc 与x 轴交于点A和点B(1,0),与y 轴相交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标;(2)求证:DABACB ;(3)点Q 在抛物线上,且ADQ是以AD为底的等腰三角形,求Q 点的坐标.7. ( 18 奉贤)已知平面直角坐标系xOy 中(如图),抛物线 yx22mx3m2( m 0 )与 x 轴交于点 A、 B (点 A在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C ,顶点为 D ,对称轴为直线 l ,过点 C 作直线 l 的垂线,垂足为点 E ,联结 DC 、 BC .( 1)当点 C(0,3)
5、时,求这条抛物线的表达式和顶点坐标;求证: DCEBCE ;(2)当 CB 平分DCO 时,求 m 的值 .8. ( 18 松江)如图,已知抛物线yax2bx 的顶点为 C (1, 1) , P 是抛物线上位于第一象限内的一点,直线OP 交该抛物线对称轴于点B ,直线 CP 交 x 轴于点 A .( 1)求该抛物线的表达式;( 2)如果点 P 的横坐标为 m ,试用 m 的代数式表示线段 BC 的长;(3)如果ABP 的面积等于ABC 的面积,求点P 坐标 .yPBOAxC9. (18 普陀)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线 ykx 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、 B ,并与抛
6、物线 y1 x2bx7的对称轴交于点C (2,2) ,抛物线的顶点是点 D .(1)求 k 和 b 的值;42(2)点 G 是 y 轴上一点,且以点B、C、G为顶点的三角形与BCD 相似,求点 G 的坐标;(3)在抛物线上是否存在点E :它关于直线 AB 的对称点 F 恰好在 y 轴上,如果存在,直接写出点 E 的坐标,如果不存在,试说明理由 .10. ( 18 崇明)已知抛物线经过点A(0, 3) 、 B (4,1) 、 C (3, 0).(1)求抛物线的解析式;(2)联结 AC、BC、 AB,求BAC 的正切值;(3)点 P 是该抛物线上一点,且在第一象限内, 过点 P 作 PGAP 交
7、y 轴于点 G ,当点 G在点 A 的上方,且 APG 与 ABC 相似时,求点 P 的坐标 .yABOCx11.( 18 青浦)已知:如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 yax2bx 3 的图像与xA3 0),与yB,顶点C在直线 x 2 上,将抛物线沿射线AC的方轴交于点( ,轴交于点向平移,当顶点 C 恰好落在y 轴上的点D 处时,点 B 落在点 E 处.( 1)求这个抛物线的解析式;( 2)求平移过程中线段 BC 所扫过的面积;( 3)已知点 F 在 x 轴上,点 G 在坐标平面内, 且以点 C、E、F 、G 为顶点的四边形是矩形,求点 F的坐标.yyBBOAxOAx备用图12.
8、 ( 18金山)平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线yx2bxc 经过点A(1,0)和B( 3,0),与y 轴相交于点C,顶点为P.(1)求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标;(2)点E 在抛物线的对称轴上,且EA =EC,求点E 的坐标;(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN ,点Q 在直线MN右侧的抛物线上,MEQ= NEB,求点Q的坐标.13. ( 18静安)在平面直角坐标系xOy 中,已知点B(8,0) 和点 C (9, 3) ,抛物线y ax28ax c ( a、 c 是常数, a 0 )经过点B 、 C ,且与 x 轴的另一交点为A ,对称轴上有一点M ,满足 M
9、AMC .( 1)求这条抛物线的表达式;( 2)求四边形 ABCM 的面积;( 3)如果坐标系内有一点 D ,满足四边形 ABCD 是等腰梯形,且 ADBC,求点 D的坐标.14. ( 18 虹口)如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线 y ax 22 xc 与直线y1 x 3 分别交于 x 轴、 y 轴上的 B、 C 两点,抛物线的顶点为点D ,联结 CD 交 x2轴于点 E.D 的坐标;(1)求抛物线的解析式以及点( 2)求 tan BCD ;(3)点 P 在直线 BC 上,若PEBBCD ,求点 P 的坐标 .15( 18 浦东)已知平面直角坐标系 xOy(如图 8),二次函数 y ax2 bx 4 的图像经过 A( -2,0)、 B( 4,0)两点,与 y 轴交于点 C 点( 1)求这个二次函数的解析式;( 2)如果点 E 在线段
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