钢结构Chap7课件

1、7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件l 拉弯、压弯构件的应用和截面形式拉弯、压弯构件的应用和截面形式l 拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度l 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算l 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算l 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定l 实腹式压弯构件的截面设计实腹式压弯构件的截面设计l 格构式压弯构件的计算格构式压弯构件的计算7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 通过本章的学习，了解拉弯和压弯构件的应用和截面形式；掌握拉弯和压弯的强度和刚度计算;了解压弯构件整体稳

2、定的基本原理，掌握其计算方法；了解实腹式压弯构件局部稳定的基本原理，掌握其计算方法；掌握实腹式压弯构件设计方法及其主要的构造要求；熟悉格构式压弯构件设计方法及其主要的构造要求。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7.1 拉弯、拉弯、压弯构件的应用和截面形式压弯构件的应用和截面形式 构件同时承受轴心压（或拉）构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）单向压（拉）弯构件弯构件；双向压（拉）弯构件双向压（拉）弯构件。弯。弯矩由偏心轴力引起时，也称

3、作偏压矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。（或拉）构件。例如有节间荷载作用的桁架上下弦例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等。多高层框架结构中的柱等。 图图7.1.1 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件 7.1 拉弯、拉弯、压弯构件的应用和截面形式压弯构件的应用和截面形式7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件弯矩小、轴力大的构件弯矩小、轴力大的构件可采用一般轴心受压构件的可采用一般轴心受压构件的双轴对称双轴对称截面截面弯矩相对较大大的构件弯矩相对较大大的构件可采

4、用可采用单轴对称单轴对称截面，使受压侧截面更多截面，使受压侧截面更多为了节约材料，可采用格构式柱、变截面柱为了节约材料，可采用格构式柱、变截面柱7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件拉弯构件拉弯构件： 承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定弯矩作用平面内稳定弯矩作用平面内稳定 弯矩作用平面外稳定弯矩作用平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度弯矩作用在实轴弯矩作用在实轴

5、弯矩作用在虚轴弯矩作用在虚轴压弯构件：压弯构件：7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7.2 拉弯、压弯构件的截面强度拉弯、压弯构件的截面强度 对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。构件，需要进行强度计算。图图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2 )hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件边缘纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作

6、为以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。弹性工作阶段。 全截面屈服准则全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰塑性铰。 部分发展塑性准则部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，点，至于截面中塑性区

7、发展的深度根据具体情况给定。此时，构件处在构件处在弹塑性工作阶段弹塑性工作阶段。 按截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：按截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时。当截面边缘处的最大应力达到屈曲点时。exyxMNfAW（7.2.1）xyeypex1xxMMNNAfW fNM（7.2.2）式中：式中：N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；验算截面处的轴力和弯矩；A验算截面处的截面面积；验算截面处的截面面积； Wex验算截面处的绕截面主轴验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；轴的截面模量；NP屈

8、服轴力屈服轴力 ， NPAfy;Mex屈服弯矩屈服弯矩 ， MexWexfy。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 构件最危险截面处于塑构件最危险截面处于塑性工作阶段时（性工作阶段时（d），塑性），塑性中和轴可能在腹板内或在翼中和轴可能在腹板内或在翼缘内。根据内外力平衡条件，缘内。根据内外力平衡条件，可得轴力和弯矩的关系式。可得轴力和弯矩的关系式。 当轴力较小（当轴力较小（NAwfy）时）时,塑性中和轴在腹板内，截面应力分塑性中和轴在腹板内，截面应力分布如图（布如图（d），取），取hhw，并令，并令Af Aw。则则ywypfAAfN) 12(ywwywywypxpx25.02/5 .0hfAh

9、fAhfAfWM：hfyHHN h h(1-2 )hfyAw=hwtwMxhwxxyyAf=bt7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件将塑性应力等效分布为三部分，分别为与将塑性应力等效分布为三部分，分别为与M和和N相平衡，由平衡条件得：相平衡，由平衡条件得：ywyw)21 ()21 (fAfhtN（7.2.3a）hfyHHN h h(1-2 )hfyAw=hwtwMxhwxxyyAf=btxfywywywy2wywywy2wyMAfhtht tfhhtAf hhtfhhAf hhtf hhtf hAf h（7.2.3b）thhhw假定：假定：7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件以上两式消去以上两

10、式消去 ，则得，则得N和和Mx的相关公式：的相关公式：11412pxx2p22MMNN（7.2.4a） 当轴力很大（当轴力很大（NAwfy）时）时,塑性中和轴位于翼缘内，按上述相同塑性中和轴位于翼缘内，按上述相同方法可以得到：方法可以得到：112214pxxpMMNN（7.2.4b）ywywfAfhtN)21 ()21 (（7.2.3a）2ywxhfAM（7.2.3b）ywypfAAfN) 12(pxpxywywywwy/ 40.25MWfA f hA f hA hf7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件图图7.2.2 压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线式（式（7.2.4b）

11、式（式（7.2.5b）1pxxpMMNN式（式（7.2.4a）式（式（7.2.5a）1.01.000.13pNNpxxMM144121 构件的构件的N/Np与与Mx/Mpx关系曲关系曲线均呈外凸形。与构件的截面形线均呈外凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积比状，腹板翼缘面积比 有关。在有关。在设计中简化采用直线关系式，其设计中简化采用直线关系式，其表达式为：表达式为：当当N/Np0.13时时:1pxxMM（7.2.5a）当当N/Np0.13时时:115. 11pxxpMMNN（7.2.5b）1pxxpMMNN（7.2.6） 考虑轴心力引起的附加弯矩和剪考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，

12、规范偏于安全采用一力的不利影响，规范偏于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。条斜直线（图中虚线）代替曲线。矩形矩形7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件：弹塑性阶段弹塑性阶段。1exxxpMMNN（7.2.7） 塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限由于全截面达到塑性状态后，变形过大，因此规范对不同截面限制其塑性发展区域。制其塑性发展区域。一般控制塑性发展深度一般控制塑性发展深度0.150.15h h。1pxxpMMNN（7.2.6）1exxpMMNN（7.2.2）比较式（比

13、较式（7.2.2）和式（）和式（7.2.6）可以看出，两者都是线性关系式，）可以看出，两者都是线性关系式，差别仅在于第二项。在式（差别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面）中因在弹性阶段，用的是截面的的弹性抵抗矩弹性抵抗矩 Wx ；而在式（；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是）中因在全塑性阶段，用的则是截面的截面的塑性抵抗矩塑性抵抗矩 Wpx ，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，引入性阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数塑性发展系数 x，即：，即：7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件

14、塑性发塑性发展系数展系数的取值的取值7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件式中式中 N轴心压力设计值轴心压力设计值 An毛截面面积毛截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩设计值两个主平面内的弯矩设计值Wn,x、Wn,y净截面对两个主轴的抵抗矩净截面对两个主轴的抵抗矩 x、 y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的部分截面塑性发展系数部分截面塑性发展系数 如工字形截面：如工字形截面： x=1.05， y=1.20 f强度设计值。按附表强度设计值。按附表1.1采用，采用，（7.2.8）fWMANnxxxnfWMWMANnyyynxxxn（7.2.9）7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 对于需要计

15、算疲劳的构件，由于对其截面塑性发展后的性能的研究还不够成熟；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部空虚，塑性发展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比 时不考虑塑性发展。规范规定均以截面边缘屈服作为构件强度计算的依据。yy13 235/15 235/fb tf 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当形，呈弯曲状态，当N和

16、和M同时增加到一定大小同时增加到一定大小时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平衡，时则到达极限，超过此极限，要维持内外力平衡，只能减只能减 小小N和和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲。在弯矩作用平面内只产生弯曲变形（变形（弯曲失稳弯曲失稳），属于极值失稳。），属于极值失稳。 图图7.3.1 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳a) 弯曲失稳弯曲失稳b) 弯扭失稳弯扭失稳NN( a )( b )NN7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生

17、侧矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲（弯弯扭失稳扭失稳）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构）而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压件弯矩作用平面外的整体失稳；对于理想的压弯构件，它具有分枝点失稳的特征。弯构件，它具有分枝点失稳的特征。 7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件弯矩作用平面内失稳特点弯矩作用平面内失稳特点： 一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应一压就弯，不存在随遇平衡状态及其相应的临界荷载，属于第二类稳定问题。的临界荷载，属于第二类稳定问题。 轴压力轴压力N与跨中挠度与跨中

18、挠度 之间关系曲线如图之间关系曲线如图7.3.2。曲线由上升段和下降段组成。曲线由上升段和下降段组成 在上升段：在上升段：平衡是稳定的，因为增加挠度平衡是稳定的，因为增加挠度 ，必须增加荷载。，必须增加荷载。在下降段：平衡是不稳定的。在下降段：平衡是不稳定的。图图7.3.2 受端弯矩作用的压弯构件受端弯矩作用的压弯构件N曲线B BACD 偏心受压时的临界力偏心受压时的临界力恒低于恒低于轴心轴心受压时的临界力，相当于长度加大到受压时的临界力，相当于长度加大到l1的轴心受压构件。的轴心受压构件。 ezyeNkNky mzl/2l1l图图7.3.3 压弯构件压弯构件7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构

19、件NMyMNzyNMMzNyNMMzN(c)(d)(e)YmmYmYYm塑性受力区yNMzNM0ymyll/2l/2mYNNu0abc弹性曲线fyfy2fyfyf1yfy(a)(b) 实腹式压弯构实腹式压弯构件在弯距作用平面件在弯距作用平面内失稳时已经出现内失稳时已经出现塑性，弹性平衡微塑性，弹性平衡微分方程不再适用。分方程不再适用。同时承受轴力和端同时承受轴力和端弯距作用的杆件，弯距作用的杆件，在平面内失稳时塑在平面内失稳时塑性区的分布如图所性区的分布如图所示。弯曲刚度示。弯曲刚度EI不再保持常数，计算稳定承载力常用的方法：不再保持常数，计算稳定承载力常用的方法：极极限荷载计算法和限荷载计算

20、法和相关公式计算法相关公式计算法。图图7.3.4 单向压弯构件在单向压弯构件在M作用平面的整体屈曲作用平面的整体屈曲7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有计算压弯构件弯矩作用平面内极限荷载的方法有解析法解析法和和数值法数值法。 解析法解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内稳定承载力弯矩作用平面内稳定承载力Nux的解析解，例如耶硕克（的解析解，例如耶硕克（Jezek，K.）近似解析法。近似解析法。 根据数值解法可以得到轴根据数值解法可以得到轴力、长细比、相对偏心力、长细比、相对偏

21、心 的相的相关曲线。关曲线。7.3.5 数值法数值法可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力可求得单一构件弯矩作用平面内稳定承载力Nux的数值的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，界条件以及弹塑性工作阶段，是是最常用的方法最常用的方法。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件目前各国设计规范多采用的方法。目前各国设计规范多采用的方法。 参照第参照第6章式（章式（6.3.23）受偏心压力（均匀弯矩）受偏心压力（均匀弯矩）作用的压弯构件中点挠度为：作用的压弯构件中点挠度为：NNl/2 2l/2 2z

22、yve0ye00m0/22202sec128sec1sec12822 sec12/ 2z lENyyeNMklMlEIklNEINlklkl（7.3.1）2xNkEIEIMl820ExNklN 其中其中 0为不考虑为不考虑N时受时受均匀弯矩简支梁的跨度中均匀弯矩简支梁的跨度中点挠度，方括号项为压弯点挠度，方括号项为压弯构件考虑构件考虑N影响的跨中挠影响的跨中挠度放大系数。度放大系数。2222Ex222/2/44/8NNlklNNEI lEI7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 其中其中 0为不考虑为不考虑N时受均匀弯矩简支梁的跨度中点挠度，方括时受均匀弯矩简支梁的跨度中点挠度，方括号项为压弯构

23、件考虑号项为压弯构件考虑N影响的跨中挠度放大系数。把上式中影响的跨中挠度放大系数。把上式中sec(kl/2) 展开成幂级数，可得：展开成幂级数，可得：Ex/112/12sec2NNklkl（7.3.2）挠度放大系数挠度放大系数考虑轴力考虑轴力N 引起的二阶引起的二阶效应的弯矩效应的弯矩增大系数增大系数m022 sec12/ 2klyklm0Ex11/yNN7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件0max21/xExNMN N（7.3.3b） 对其它荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系数近似为对其它荷载作用的压弯构件，也可导出挠度放大系数近似为1/(1-N/NE)。因此。因此考虑二阶效应后，两端铰

24、支构件由横向力或端弯考虑二阶效应后，两端铰支构件由横向力或端弯矩引起的最大弯矩为：矩引起的最大弯矩为： 考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯曲产考虑初始缺陷的影响，同时考虑二阶效应后，由初弯曲产生最大弯矩为：生最大弯矩为：mxxmax1Ex1/xMMN N（7.3.3a） 根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力根据边缘屈曲准则，压弯构件弯矩作用平面内截面最大应力应满足：应满足：xmax1xmax2mxx0y1x1xEx1/MMMNNNfAWAWN N（7.3.4） 7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 上述边缘屈服准则的应用是属于二阶应力问题，不是稳定问题，上述边缘屈服

25、准则的应用是属于二阶应力问题，不是稳定问题，是用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关公式。是用应力问题的表达式来建立稳定问题的相关公式。 当上式中当上式中Mx0，则式（，则式（7.3.4）中的）中的N 即为有初始缺陷的轴即为有初始缺陷的轴心压杆的临界力心压杆的临界力N0 x，解得等效初始缺陷，解得等效初始缺陷 0为为：Ex0 x0 xEx0 xyx1NANNNNAfW0（7.3.5） N0 x= x Np = x Afymxxxy1xxEx11/MNAfWN N（7.3.6） 将式（将式（7.3.5）带入（）带入（7.3.4）可得：）可得： 式（式（7.3.6）没有考虑部分塑性深入截面，与工程

26、实际有误差。）没有考虑部分塑性深入截面，与工程实际有误差。为提高计算精度，规范对为提高计算精度，规范对11种常见截面进行了比较计算，引入塑种常见截面进行了比较计算，引入塑性发展系数，用性发展系数，用0.8代替第二项分母中的代替第二项分母中的 x。得出实用设计公式。得出实用设计公式。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 对于实腹式压弯构件，允许利用截面上的塑性发展，经与试验对于实腹式压弯构件，允许利用截面上的塑性发展，经与试验资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式：资料和数值计算结果的比较，可采用下列修正公式： 图图7.3.6对绕强轴弯曲的对绕强轴弯曲的焊接工字形截面偏心压杆，焊接工字形截

27、面偏心压杆，给出了采用数值方法的极限给出了采用数值方法的极限荷载理论相关曲线与公式荷载理论相关曲线与公式（7.3.7）的计算比较，二者）的计算比较，二者吻合较好。吻合较好。7.3.6mxxxyx1xyEx11 0.8 /MNAfW fN N（7.3.7）7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件考虑抗力分项系数后，考虑抗力分项系数后，规范设计公式规范设计公式 （1 1）按边缘屈服准则）按边缘屈服准则 mxxx1xxEx1/MNfAWNN（7.3.8）适用于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件和薄壁型钢构件：适用于绕虚轴弯曲的格构式压弯构件和薄壁型钢构件：（2 2）考虑塑性发展及残余应力等的修正）考虑塑性发展及

28、残余应力等的修正 221 . 1xExEANmxxxx1Ex1 0.8/xMNfAWN N（7.3.9）实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件：实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件：7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 特点：特点：临界状态时可能拉、压区均出现塑性，临界状态时可能拉、压区均出现塑性，或受拉区先出现塑性。而塑性区的发展也能导或受拉区先出现塑性。而塑性区的发展也能导致失稳。所以还需按下式作补充计算。致失稳。所以还需按下式作补充计算。yxy0eb)+c)+图图7.3.7 单轴对称截面单轴对称截面xyey0a)fNNWMANxEx2xxmx/25.11（7.3.10） 单轴对

29、称截面必须使（单轴对称截面必须使（7.3.9）、（）、（7.3.10）同时满足。同时满足。 W2x=Ix/yo较小翼缘（或无翼缘端）的毛截面较小翼缘（或无翼缘端）的毛截面模量。模量。 1.25也是引入的修正系数。也是引入的修正系数。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑柱框架弱支撑柱框架 mx=1.02）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M2/M1， M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。 M1 M2 。

30、当两端弯。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。 有端弯矩和横向荷载同时作用时有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率：使构件产生同向曲率： mx=1.0； 使构件产生反向曲率：使构件产生反向曲率： mx=0.85。（3 3）有关）有关 mxmx取值，规范规定如下：取值，规范规定如下： 无端弯矩有横向荷载作用时无端弯矩有横向荷载作用时： mx=1.0。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件概念概念 压弯构件可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包括沿压弯构件

31、可以分解为纯弯曲和轴心受压两种受力情况。包括沿两截面主轴（两截面主轴（x、y轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转。轴）的弯曲和沿纵向扭转轴的扭转。zNNleeyxNeNNNezMNeNeN i02NeMdudzdu dzu(a)(b)(c)xMNe-NeMNuuy7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 图图7.4.1 平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲 弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式弯矩作用平面外稳定的机理与梁失稳的机理相同，因此其失稳形式也相同也相同平面外弯扭屈曲平面外弯扭屈曲。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 根据弹性稳

32、定理论，受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截面实腹根据弹性稳定理论，受轴心压力和均匀弯矩作用的双轴对称截面实腹式压弯构件，假定式压弯构件，假定由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。由于平面外截面刚度很大，故忽略该平面的挠曲变形。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。杆件两端铰接，但不能绕纵轴转动。材料为弹性。材料为弹性。无初始缺陷，其平无初始缺陷，其平面外的弯扭屈曲的临界条件为：面外的弯扭屈曲的临界条件为：（7.4.1）22Ey110 xcrxMNNNNMNEy构件绕构件绕y轴弯曲屈曲的临界力；轴弯曲屈曲的临界力；N构件绕构件绕z轴扭转屈曲的临界力。轴扭转屈曲的临界力。 由（由（7.4.1

33、）可作出相关曲线：）可作出相关曲线：一般情况，一般情况，N /NE y总大于总大于1，取，取N /NEy=1进行设计是偏于安全的。进行设计是偏于安全的。于是有相关方程：于是有相关方程：图图7.4.2 相关曲线相关曲线N/NEy=2N/NEy= 1.0Mx/McrxN/NEyo1.01.01crxxEyMMNN（7.4.2）7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 将将NEy= yA fy Mcrx= bW1x fy代入式（代入式（7.4.2）并考虑引入弯矩非）并考虑引入弯矩非均匀分布系数均匀分布系数 tx和截面影响系数和截面影响系数 得到：得到： txxyybx1y1MNAfWf（7.4.3）1c

34、rxxEyMMNNtxxybx1MNfAW（7.4.4） y轴心受压构件在弯矩作用面外屈曲的稳定系数轴心受压构件在弯矩作用面外屈曲的稳定系数; b受均布弯矩的受弯构件的整体稳定系数，对箱形截面受均布弯矩的受弯构件的整体稳定系数，对箱形截面 b=1.0，I、T形截面按形截面按P389附录附录3.5中的近似公式计算；中的近似公式计算； Mx弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值；弯矩，取所计算构件段范围内的最大弯矩值； tx等效弯矩系数。等效弯矩系数。 截面影响系数。截面影响系数。箱形截面取箱形截面取0.7，其它截面取，其它截面取1.02yyb1.07144000 235f时y235120f7 7

35、 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 所计算段内有端弯矩又有横向力作用所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，产生相同曲率时， tx=1.0；产生反向曲率时产生反向曲率时 tx=0.85。 1） 在弯曲矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支在弯曲矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。承点间构件段内荷载和内力情况确定。 txtx取值办法取值办法所计算的段内无横向荷载作用所计算的段内无横向荷载作用 tx =0.65+0.35M2/M1 所计算段内无端弯矩，但有横向力作用所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的

36、弯矩。 M1 M2 。当两端弯矩使。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件： tx =1.0。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件2354400007. 12yybf 的的惯惯性性矩矩；轴轴翼翼缘缘对对分分别别为为受受压压翼翼缘缘和和受受拉拉、，yIIIIIfAhWbyybxb2121121235140001 . 0207. 1 ：体体稳稳定定系系数数，计计算算如如下下均均匀匀弯弯曲曲受受弯弯构构件件的的整整 b

37、（1 1）工字形（含）工字形（含H H型钢）截面型钢）截面双轴对称时：双轴对称时：单轴对称时：单轴对称时：时y235120f注意：注意：p用以上公式求得的应用以上公式求得的应 b b1.01.0；p当当 b b 0.60.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；p闭口截面闭口截面 b b=1.01.0。 b b的计算的计算7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件1.00.0017235ybyf1.00.0022235ybyf1.00.0005235ybyf弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比不大于 时：时：yf23518（2）T形截面（形

38、截面（M绕对称轴绕对称轴x作用）作用）弯矩使翼缘受压时双角钢弯矩使翼缘受压时双角钢T T形截面：形截面：部分部分T T型钢和两板组合型钢和两板组合T T形截面：形截面：7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件在工程设计中，规范给出了实用经验设计表达式在工程设计中，规范给出了实用经验设计表达式及及tyymxxby1yx1xEx1 0.8xMMNfAWNWN（7.4.5a）myytxxybx1xy1yEy1 0.8MMNfAWNWN（7.4.5b）xyeyexx1y1eyxyexx1y1图图7.4.5 双轴对称截面双轴对称截面7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件例题例题7.1 某压弯构件的简图、截面尺

39、寸、受力和侧向支承情况如图所某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和整体稳定要求。钢材为为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值F=100kN和和N=900kN。4704002x8000= 16000F = 100K N(F = 100K N )kNN =900K N700K NN =kxxyyBEC+DA+ 266.7+ 400+ 266.7K N .m弯 矩 图(设 计 值 )1015157 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件mkN400

40、4/161004/x FlM解解：1.内力（设计值）内力（设计值） 轴心力 N =900kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比：l0 x=16m，l0y=8m； 2mm1670015400210470A3364x(400 500390 470 )/12792.4 10 mmI 663x792.4 10 /2503.17 10 mmW 6792.4 10217.8mm16700 xi1505 .738 .217/16000 x6160 1097.9mm16700yi1507 .819 .97/8000y刚度满足。刚度满足。3364y2 15 400470 10160 10 mm

41、1212I7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件nxxnx36622/()900 10 /16700400 10 / 1.05 3.17 1053.9 120.2174.1N/mm215N/mmN AMWf3.强度验算强度验算满足要求。满足要求。mxxxx1xEx3662(1 0.8/)900 10400 100.729 167001.05 3.17 10 (1 0.8 900/5708)73.9 137.5211.4215N/mmMNAWN Nf729. 05 .73xx05. 1xmx14.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求。满足要求。y400101313 23

42、5/2 15bft225223.142.06 10167005708kN1.11.1 73.5ExxEAN 7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件22663N/mm215N/mm9 .1683 .896 .7910170. 3918. 01040065. 016700677. 010900fWMANxbxtxy满足要求！（平面内稳定控制）满足要求！（平面内稳定控制） 讨论讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？ 7 .81y677. 0y918. 044000/7 .8107.

43、144000/07. 122yb5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算： AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内，段内无横向荷载：无横向荷载： 65. 0/35. 065. 012MMtx7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件6.局部稳定验算局部稳定验算翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比y400101313 235/2 15bft腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘的应力066222900000400 1047053.8118.616700792.4 102172.4N/mm (64.8N/mm )xxMhNAI0172.464.81

44、.381.6172.40047047160.5251016 1.380.573.52583.8wht腹板高厚比腹板高厚比局部稳定满足要求局部稳定满足要求7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7.5 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。外伸翼缘板外伸翼缘板0y/40 235/btf（7.5.1b）yftb23515 y/13 235/b tf（7.5.1a）两边支承翼缘板

45、两边支承翼缘板 当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（7.5.1a）可放宽至：）可放宽至：7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件图图7.5.2 压弯构件腹压弯构件腹板弹性状态受力情况板弹性状态受力情况 maxminahw板厚板厚tw腹板受力较复杂。腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。同时受不均匀压力和剪力的作用。 Ke正应力与剪应力共同作用时板的弹性屈曲系数，与应力梯度有关。正应力与剪应力共同作用时板的弹性屈曲系数，与应力梯度有关。腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。 0

46、应力梯度应力梯度22wcre2012 1tEKh（7.5.3a） 0 ( max- min)/ max（7.5.2） 00表示均匀受压，表示均匀受压， 01表示三角形分布受压，表示三角形分布受压， 02表示纯弯曲。表示纯弯曲。腹板的剪应力可认为是均匀分布。腹板的剪应力可认为是均匀分布。 根据弹性理论，在对边受非均匀的压力根据弹性理论，在对边受非均匀的压力同时有均布剪力的作用的腹板（按四边简支同时有均布剪力的作用的腹板（按四边简支板）弹性屈曲的临界应力为板）弹性屈曲的临界应力为: 7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界应力为：根据弹塑性理论，弹塑性屈曲的临界应力为：

47、 22wcrp2012 1tEKh（7.5.3b） KP板的塑性屈曲系数。板的塑性屈曲系数。当当1.6 o2.0时时:当当0 o1.6时时:5016/0w0th（7.5.4a）148/0w0th（7.5.4b） 当当 = 0.3 m= 0.3（ max- min）/2 = 0.15 o max ，截面塑性深度，截面塑性深度为为0.25h0时，时，Ke、Kp值见表值见表7.5.1。令令 cr=fy ，就可以得到腹板高厚比，就可以得到腹板高厚比h0/tw与应力梯度与应力梯度 o之间的关系简化后可得之间的关系简化后可得: 7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 规范规范规定工字形和规定工字形和H H形

48、截面压弯构件腹板高厚比限值。形截面压弯构件腹板高厚比限值。当当1.6 o2.0时时:00w235(480.526.2)yhtf（7.5.5b）00w235(160.525)yhtf（7.5.5a）当当0 o1.6时时: o =（ max- min）/ max max腹板边缘最大压应力腹板边缘最大压应力 min另一边相应的应力，压为正，拉为负。另一边相应的应力，压为正，拉为负。 构件在弯矩作用平面内的长细比；构件在弯矩作用平面内的长细比； 当当 30时，取时，取 =30， 100时，取时，取 =100。 实际上，对于长细比较小的压弯构件，在弯曲平面内失稳时，截面的实际上，对于长细比较小的压弯构件

49、，在弯曲平面内失稳时，截面的塑性深度超过塑性深度超过0.25h0，而对于长细比较大的压弯构件，塑性深度则不到，而对于长细比较大的压弯构件，塑性深度则不到0.25h0，甚至可能会于弹性状态。因此甚至可能会于弹性状态。因此h0/tw应随着长细比增大而适当放大。应随着长细比增大而适当放大。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（7.5.5a）和（）和（7.5.5b）确定的高厚比值乘确定的高厚比值乘0.8计算，使设计得厚一些。但不应小于：计算，使设计得厚一些。但不应小于：yf/23540当当 01.0时，时，弯矩较小，以均匀压应

50、力为主，取与翼缘相同。弯矩较小，以均匀压应力为主，取与翼缘相同。当当 01.0时时，以弯曲应力为主，弯矩使腹板自由边受压，放大以弯曲应力为主，弯矩使腹板自由边受压，放大20。015 235/ywhft（7.5.6a）018 235/ywhft（7.5.6b）弯矩作用使腹板自由边受压弯矩作用使腹板自由边受压弯矩作用使腹板自由边受拉，有利。取与轴压构件相同的高厚比限值弯矩作用使腹板自由边受拉，有利。取与轴压构件相同的高厚比限值0y(150.2 ) 235/hft0y(130.17 ) 235/hft7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件当压弯构件的高厚比不满足要求时，当压弯构件的高厚比不满足要求时，

51、可调整厚度或高度。对工字形和箱形截面可调整厚度或高度。对工字形和箱形截面压弯构件的腹板也可在计算构件的强度和压弯构件的腹板也可在计算构件的强度和稳定性时采用有效截面，也可采用纵向加稳定性时采用有效截面，也可采用纵向加劲肋加强腹板（见劲肋加强腹板（见6.56.5节），这时应按上节），这时应按上述规定验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高述规定验算纵向加劲肋与翼缘间腹板的高厚比。厚比。 纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其纵向加劲肋宜在腹板两侧成对配置，其一侧的外伸宽度一侧的外伸宽度bz10tw，厚度，厚度0.75tw。纵向加劲肋纵向加劲肋横横向向加加劲劲肋肋10t10tw w0.75t0.75tw wh

52、h0 03h07 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7.6.1 截面形式截面形式1.对于对于N大、大、M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于对于N小、小、M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；因影响因素多，很难一次确定。因影响因素多，很难一次确定。7.6.2 截面验算截面验算1. 强度验算强度验算2. 整体稳定验算整体稳定验算3. 局部稳定验算局部稳定验算组合截面组合截面4. 刚度验算刚度验算7.6.3 构造要求构造要求 与实腹式轴心受压构件相似与实腹式轴心受压构件相似。7.6 实腹式压弯构件的设计实腹式

53、压弯构件的设计7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件 图 6-7 例题 6-1 图 3333 10000 3333 3333 N M 490 326.7 163.3 25012 76012 x y N 弯矩图(kNm) 25012 例题例题7.2 如图所示如图所示Q235钢焊接工字形截面压弯构件，翼缘为火焰钢焊接工字形截面压弯构件，翼缘为火焰切割边；承受轴心压力设计值切割边；承受轴心压力设计值N=900kN，构件一端承受弯矩，构件一端承受弯矩M=490kN.m，另一端弯矩为，另一端弯矩为0。构件两端铰接，并在三分点处各有。构件两端铰接，并在三分点处各有一侧向支承，试验算此构件是否满足要求。一侧向

54、支承，试验算此构件是否满足要求。1.1.截面几何特性截面几何特性【解解】l0 x=10m，l0y=3.333m； 32x9412 760 /122 250 12 3861.333 10 mmI 963xx0/1.333 10 /3923.4 10 mmWIy374y2 12 250 /123.125 10 mmI 2mm1512012250212760A7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件9x1.333 10296.9mm15120 xIiA1507 .339 .296/10000 x1507366.45/3333y刚度满足。刚度满足。7y3.152 1045.66mm15120yIiA36x

55、7nxnx22900 10490 1059.5 137.2151201.05 3.152 10196.7N/mm215N/mmMNAWf 2.2.强度验算强度验算y250129.9213 235/2 12bft强度满足。强度满足。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件3.3.弯矩作用平面内稳定验算弯矩作用平面内稳定验算7 .339 .296/10000 x223Ex22x3.14206000 15120 1024607.4kN1.11.1 33.7EAN mxxxx1xEx36722(1 0.8/)900 100.65 490 100.924 151201.05 3.4 10 (1 0.8 1.

56、1 900/24607.4)64.492.0156.4N/mm215N/mmMNAWN Nf 按按b类截面查附表类截面查附表4.2， x=0.9242mx10.650.350.65MM4.4.弯矩作用平面外稳定验算弯矩作用平面外稳定验算7366.45/3333x 按按b类截面查附表类截面查附表4.2， y=0.732948. 044000/7307. 144000/07. 122yb7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件22763N/mm215N/mm5 .2152 .1343 .81104 . 3948. 010490883. 015120732. 010900fWMANxbxtxy 因最大弯

57、矩在左端，所以验算左边第一段因最大弯矩在左端，所以验算左边第一段883. 0490/7 .32635. 065. 0/35. 065. 012MMtx 图 6-7 例题 6-1 图 3333 10000 3333 3333 N M 490 326.7 163.3 25012 76012 x y N 弯矩图(kNm) 25012 整体稳定满足。整体稳定满足。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件、局部稳定验算 翼缘板局部稳定：b/t=（250/26）/12=9.913，满足要求，且x可取 1.05。 腹板局部稳定： 6 .2031 .1445 .5910004 .3400490102 .15190

58、01maxxxWMAN 6 .841 .1445 .5910004 .3400490102 .1519001minxxWMAN 6 . 1416. 16 .203)6 .84(6 .203maxminmax0， 故 h0/tw=760/12=63.3160+0.5+25=161.416+0.533.7+25=64.5 故该压弯构件的强度、整体稳定和局部稳定均满足要求。 5.5.局部稳定验算局部稳定验算7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件7.7 格构式压弯构件的计算格构式压弯构件的计算 当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大

59、，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。 图图7.7.1 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以多采用缀条由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以多采用缀条式的格构式压弯

60、构件。式的格构式压弯构件。7 7 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。1.1.弯矩平面内的整体稳定计算弯矩平面内的整体稳定计算（7.3.8）mxmaxx1xxEx(1)MNfNAWN 注意：注意：式中式中 x及及NEx均按格构式柱的换算长细比均按格构式柱的换算长细比 0 x 确定确定 ，W1x=Ix/y0。y0为为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。图图7.7.2 格构柱格构柱计算绕虚轴截面计算绕虚轴截