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文档简介

1、常微分方程阶段复习题一、填空题1. 方程 = xtany的所有常数解是dr2. 若y=yi(x), v=V2C；v)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为.(lx的解的存在区间是4.方程M(x,y)dx-N(x,y)dy = 0有只含X的积分因子的充要条件是5.求 =f(x,y)满足卩(X。)=儿的解等价于求积分方程dx的连3.方程 = x- + y-定义在矩形域/?:-2x2,-2y)称为在矩形域R上关于y满足利普希兹条件，如果.10.若似X)为甲卡逼近序列久的极限，则有似力一久(X) 二、单项选择题1 微分方程()$ = 1的阶数为()(D)五(C)三(A) 一(B

2、)二2. 微分方程Ay = ylny-ylnx是(B)齐次方程：(D)伯努利方程(A)可分离i量另程：(C) 一阶线性微分方程：3. 微分方程空=2上+工 的解为(dx V X X(B) y = 0；(D)以上都不对。(1. 3)-则表示该曲线的函数为(B) y = x + 2(D) y = 2x + c (c为任意常数)(A) y = (lnx +C)2-Y：(C) y=(ln X +C)xUy=0 :4曲线上任意点的斜率为2x,且通过点(A) y=x+c(C)y = x-+25. 设/Cv),/V)为已知的连续函数,则方程y + fx)y =的解是(A) y =+(B) y = /(x)

3、+ l + e*)；(C) y =/(x)-c + c0(D) y = /(x) + c06. 微分方程 y In ydx + (x -lii y)dy = 0 是()(A)可分离变量方程(B)线性方程(C)全微分方程(D)贝努利方程7. 方程屯=J7 (0 )dx9已知f(x) /df =1,xhO.试求函数f(x)的一般表达式。0.求方程 = x + y2经过(0, 0)的第三次近似解dx五.1已知某曲线经过点(1,1),它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方 程.2.求一曲线，具有如下性质：曲线上任一点的切线，在兀y轴上的截距之和为1.3.求一曲线，此曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段长等于常数-六-设可导函数0（x）满足：9（x）cosx + 2（p（t）sintdt = x + .求0（x）。七将下列方程式化为一阶方程组(1) X + f (x)x + g(x) = 0(2) ,n + c + kx= f(t) d广dz（3）严+（兀）产+么2（小+么3（小=0八证明题 /vL如果fix. y在R上连续且关于y满足利普希兹条件，则方程丄=的解与dxy二儿+ /(A-,y)c/x的解等价。2.设/(x,y)及乞连续，试证方程dy-

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