巩固练习_不等关系与基本不等式_基础最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】-、选择题1.ab 0 ”是|a b |= |a | |b |的（2.3.A.A .充分不必要条件C.充要条件（2017 红桥区模拟）已知12(2016莱芜一模)已知直线V2 B . 2忑 C. 4 D .B -14.若实数x、y满足丄+xx-2.必要不充分条件不充分也不必要条件则 x+ x+2的最小值为（ax+by=1 经过点（1,2），则2a+4b的最小值为（12=1，则2 2X +2y 有(最小值2逅+3A .最大值C.最大值最小值65.已知1+ 11川丨+ ，贝y A与1的关系是（）2 -1A1B. Ac1C.D 无法判断二、填空题26.在用反证法证明“对任意实数

2、 x , x +x+14的解集为8.（2016徐汇区一模）设x、y 只+且2*=1,则x+y的最小值为X y9.若|x -2| +|x +3| 3 m对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题10. （2016宜春校级模拟）已知函数（1）求实数m的取值范围B;f (x) =m- |x-2|,m R,且 f (x+2) 1 的解集 A 满足-1,1匸 A。(2)若 a, b, c( 0, +),m0为B中最小元素且 + +=m0，求证：a+2b+3c-。 a 2b 3c2a2 +匕2 + c2 d .312. (2016 衡阳二模)已知 a( 0, +8), b( 0,(1)求丄的最小值

3、；a b11.已知a +b +c=1，求证:+8), a+b=2.(2)若对？a, b ( 0, +8),X- 1 I - |/+11恒成立，求实数x的取值范围.117113.已知a0, 1，用分析法证明 71+aA.b aV b14.用放缩法证明:(1 + -)(1 + 卓)+ (1 +卓)V 2血 (neN). 2 J315.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形,按照设计要求容器的容积为空立方米，且丨2r .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分3每平方米建造费用为 3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c3）千元

4、.设该容器的建造费用为y千元.（I）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域;（n）求该容器的建造费用最小时的r .【答案与解析】1. 【答案】【解析】|a b |= |a | |b Fa b 0,易知a b是a目b的必要不充分条件，故选2. 【答案】B.【解析】因为X-2，则X+丄=x+2+ 丄2 X+2X+2边 Jx+2厂丄2=0 ，当且仅当x=-1时取等号，所以X+丄 的VX+2X+2最小值为0,故选D。3.【答案】B【解析】直线 ax+by=1经过点（1, 2）, a+2b=1 .则2a+4bR2自-22b= 22廿2b=2 22+3y时取等号.2 2 2当且仅当与=-Xr，即|x

5、| = V2X y所以,X2+2y2有最小值，最小值为272+3.5.【答案】【解析】放缩法1丄+丄+11,门100 .【解析】全称命题的否定是存在命题7.【答案】xx 12【解析】零点分段法去绝对值符号后,该不等式可化为IX 2,(2x+1 ) + (x-2 )4 i 1lx , 2(2x+1 )-(x 24V*2,j2x + 1 )-(x 2)4解不等式组，取并集得，原不等式的解集为Xx 10+2胆虫=16 (当且仅当xy 龙 yS y工,x=4, y=12 时取“=”.S y9.【答案】(= ,5】【解析】令f(X尸X 2 + x+3，则 x2 + x+3 m 三臨山(X ) m.X -

6、2| +|x +3表示数轴上X到点2和-3对应点的距离之和，最小值为5,即 fmin(X)=5，所以，m 1 等价于 |x| w m-1 , 由-1,1 J A知A是非空集合，所以结合-1,1 g A可得m-1 1，解得即实数m的取值范围B= 2+处)。1 1(2)由(1)知 m0=2，所以一+ a 2b 3c+ =2 ,所以 a+2b+3c=1 (a+2b+3c)(丄+ 丄 + 丄)(需 *丄+72b+73c2a 2b 3c 2VaV2b1、2 9忑)=29即 a+2b+3c 。211.【证明】证法一：1 a2 +b2 + C2 =(a +b + c)2 (2ab +2bc + 2ac)Ra

7、 +b+c)2 2心2 +b2 壮2)2 2 2 23(a +b +c)3(a+b+c) =1/. a2 +b2 +c2-3证法二：；a2 +b2 +c2-22+b2+c2-(a+b+c)12 2 2弓2a +2b +2c 2ab2bc2ac)I222= -(a -b) +(b-c) + (a-c) 02 2 2 1二 a +b +c -3证法三：7(12 +12 +12)(ab2+ c2) (a +b +c)2 =1即 3(a2 2 +c2) 1 ,”a2 +b2 +c2 !312.【解析】(1 ) a( 0, +8), b( 0, +8), a+b=2 ,(2*)min冷，此时 a-|(2

8、)v14|2x-1|- |x+l I 对?a, b ( 0, +8)恒成立， a b-l-2x+l+x+l-|或或*-2x+l-x-l0, a0, 一b a要证1J1 + a f,-Jb需证山 +a J b :1即证1+ a b a b1只需证明a b .1, ab即1 1b a1 ,由条件可知，此式成立，故1,可知 b0,14.【证明】左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。证明过程如下:/ 2(五-7-1)=亦+厶一 1 五+屁+ +2(r/5 V1)+(V1 -80；!15.【解析】I）因为容器的体积为二二立方米，所以34兀r3+兀r2l=空，解得1=卑-生333r2 3所以圆柱的侧面积为2时1 =2兀卑-色3r23)=160兀