2018版高考数学二轮复习特色专题训练专题05破译线性规划中含参问题理

1、专题05破译线性规划中含参问题、单选题xy201 .设变量x,y满足约束条件4xy40若目标函数z=x+ky（k>0）的最小值为13,则实数k等于（）xy3A7rB.5或13C5或空D134【答案】Cjr-p+2>0【解析】作出不等式组表示的平面区域，如期示，可知k计却（心0）过点或时取得最小值，所吗或解得e吟.本题选择C选顼.点睛：线性规划问题中，若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值.2 .若对圆x1y1r2r0上任意一点Px,y,3x4y63x4y9的取值与x,y无关

2、，则实数r的取值范围是（）Ar1B.r1C1r2D.r2【答案】B【解析】令3x4yt,则等价于t6t9的值与t无关，所以6t9,即63x4y9,所以圆的区域位于两平行线区域之间，所以d12,d21,所以r1,故选B。y13 .已知实数x,y满足y2x1,如果目标函数zxy的最小值为2,则实数m等于（）xymA-4B.-2C0D.1【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:8由目标国数N=X尸,得了=兀一W?如图所示,当直线尸=工一上过点卫时,/最小,把现mU）代人*二一,三陋一1一1二一2,解得陋=0j故选C.点睛：线性规划问题，涉及到可行域中有参数问题，综合性要求较高.解决此类问题

3、时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题中显然直线越上移z越小，结合可行域显然最小值在B点取得,4.若不等式组4-,则实数a的值3xy20x2y20解为坐标的点所表示的平面区域为三角形，且其面积为xy2a0A3B. 1C 3 或 1D. 3 或 1【答案】B【解析】做出不等式组对应的平面区域如图所示，若不等式组表示的平面区域为三角形,由xx2yy2200可得：j"2。满足题意时，点A2,0位于直线xy2m0下方,即：2 2m 0,解得:1,据此可排除 AC皿项.本题选择B选项.xy15.若实数x,y满足约束条件xy1,目标函数zax2y仅在点1,0处取得最小值，则

4、实数a的3xy3取值范围是（）A-6,2B-6,2C.-3,1D-3,1【答案】B【解析】作出约束条件所表示的平面区域,如图所元将2=也一2,优成=一31+1?当Tv时，=彳工+g仅在点（L。）处取得最小值,即目标函数£=mc2尸仅在（L0）处取得最小值解得故选艮6.若x、y满足约r束条件y2，若zx2y的最大值是6,则z的最小值为（）xy2B3C4D.5【解析】x7.在直角坐标系中，若不等式 yyA a>0B. a>0C. aw 2D a > 2Y，CI商足约束条件y，2的平面区域如图，丁目标函数上=工+2尸的最大值是6可得"+2"=6,可八了

5、二2*十二之2得第2,2）,二当k=2j=2时i取最大值，d（Z2）在直线工=口上1可得口=2,故选40ax表示一个三角形区域，则实数a的取值范围是（）2x1画在0W-21+1的公共区域.表示过30）的直线系.当方-2时，直线尸-匕与尸-占+1平行,不构成三房形逆时针旋到与v轴重合前到能构成三角形则斜率口的取值范围是me故选：D.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需医注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域

6、的端点或边界上取得.x38 .实数x,y满足xy0，若zaxy的最大值为3a9,最小值为3a3,则实数a的取值范围是xy60A1,0B.0,1C1,1D,11,【答案】C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线zaxy在y轴上的截距之间的关系可知，当a1时，直线zaxy过点C3,9时目标函数zaxy取得最大值3a9,直线zaxy过点A3,3时目标函数zaxy取得最小值3a3,不符合题意；当1a1时，直线zaxy过点C3,9时目标函数zaxy取得最，大值3a9,直线zaxy过点B3,3时目标函数zaxy取得最小值3a3,如图所示，符合题意；当a>-l时，直线zax

7、y过点A3,3时目标函数zaxy取得最大值3a3,直线zaxy过点B3,3时目标函数zaxy取得最小值3a3,不符合题意.综上可得实数a的取值范围是1,1,故选C点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标2 04 0j3xa 2 y5 01的最大值为5 ,则a等于（）代入目标函数求出最值.xy9 .若实数x,y满足不等式组x2y2xyA.2B.1C.2D

8、1【答案】A【解析】实数x y 2x, y满足不等式组x 2y 400 ,的可行域如图:2xy503（#-白）+2（7+1）=3声24”布的最大值为:5；由可行域可知矿断Tr+2-3©经过/口寸,z取得最大值n,Xv4-2=0S-!41二。故选：A.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜r率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.y 0y满足 x y 3 0 ,且zkx y 3 02x

9、 y的最大值为4 ,则k的值为（).A.D.【解析】f36a由题可知f过点；一工.%工=-+0=4k故选月q二、填空题x2y5011.设x,y满足约束条件-2xy20,则目标函数zaxbya0,b0的最大值为5,则a,b满xy0足的关系为；a2b2的最小值为.【答案】3a4b51L解析】过点(3,4。得4e=30+48=5?C2)1+/表示点(口上)与点(Q0)的距离的平方，则“ln="=l，x2y12.当实数x,y满足xyy4010时，ax+yw4恒成立，则实数1a的取值范围是【答案】【解析】由约束条件作可行域如图，联立x1,n3,解得C1,3x2y402xy10联立y,解得B2,

10、1,在xy1x2y400中取y0得A1,0由axy4得yax4,要使axy4恒成立，则平面区域在直线yax4的下方，若a0,则不等式等价于y4,此时满足条件，若a0,即a0,平面区域满足条件，若a0,即a0时,、一3要使平面区域在直线yax4的下方，则只要B在直线上或直线下方即可，即2a14,得0a-,210一3综上a所以实数a的取值范围是2xy20,则实数m的取值范围是13 .若曲线y=x2上存在点（x,y）满足约束条件x2y20【答案】,1【解析】作出不等式组表示的平面区域（如图），作出抛物线y=x2,12解方程组产丁=，产同A/即直线工+y2=0与抛物线的交点坐标为（14）和（一工4）.

11、若曲线y二承上存在点（工，下）在平面区域内，则让L14 .如图，目标函数zkxy的可行域为四边形OABC（含边界），A1,0目标函数取最大值的最优解，则k的取值范围是48【答案】489'3【解析】直线z kx y的斜率为 k ,平移直线大值的最优解，所以 kABk kBC ,又QkABy,一.3 2 . 一. 一，kx+z,因为 B ，一 为目标函数 z4 3kx y取最8,48.448 3,lxkkBC3k，9399k 一，故答3安以48案为.9,3y22215 .已知区域D:xy20,则圆C:xay22与区域D有公共点，则实数a的取值范xy10围是.【答案】a2,5【解析】先在坐标

12、系中作出区域国c的圆心为(/2)，半径为衣，所以只需确定图心的取值范围即可，通过左右平移图可观察到圆。与直城43十-2=0和=0相切是门取值的临界条件,当区与有二#十y-2三。相切时,则山一三卷=应二6=±2?由图心位置可得口三一2j当圆与G二工_,_1 = 0相切寸j儿, = 所以口匕工司点睛：(1)一本一题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法.(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义.xy1,16.已知实数x，y满足条件xy4,若存在实数a使得函数zaxy(a0)取到最大值za的x2y0,解有无数个，则a，za=.【答案】1184,【解析】由约束条件回出可行域如下图，A1525BC21,目标函数可化为'''3'3'',C1,yaxz,ka0,kBc,kAc1，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重2人一1.一合，当ka一，截距为最小值，不符，当ka1时，符合。a1,"ax1,填(1).1(2).1。2y017.已知不等式组y2x1表示的平面区域为M,若直线ykx9k5与平面区域M有公共点，则xy8实数k的取一值范围是.【答案】0,5【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示)直线尸二区一城+5