7圆锥曲线定点定值-简单难度-讲义

1、圆锥曲线定点定值知识讲解、直线过定点问题方法：要证明直线y kx m过定点，只需要找到 k与m之间的关系即可确定定点P(m,n)，可以证明AP,BP,AB任意两个斜率相等即可.、定值问题基本思路：转化为与A, B两点相关的斜率ki与k2xi X2,XiX2的关系式三、椭圆经典结论1.椭圆2 X 2 ab21 ( a> b>0)的两个顶点为 A( a,0) , A2(a,0),与y轴平行的直线交2 2X y 椭圆于P,P2时AiP与A2F2交点的轨迹方程是 1.a b22X y2.过椭圆-21 ( a>0, b>0上任一点A(Xo,yo)任意作两条倾斜角互补的直线交椭a

2、b圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBCb2X02 a y。(常数)3.若P为椭圆2X2ab21 ( a>b>0 )上异于长轴端点的任一点，F1, F2是焦点,PF1F2a cPF2F1，贝Utan cota c 22PF1F2 中,记 F1PF2PF1F2F1F2P,则有sinsin sin225.P为椭圆/古1 ( a> b>0)上任一点，F1, F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则2a IAF2I |PA| | PFi | 2a |AFi|,当且仅当A, F2,P三点共线时，等号成立6.椭圆 2a2 2屮1与直线AxBy C 0有公共点的充要条件是A2a2 B2b

3、2(AxoBy。C)2.7.已知椭圆1 ( a> b>0), O为坐标原点，P,Q为椭圆上两动点，且OP OQ .1)1|OP |21|OQ |21 1a2b2)OPOQ的最大值为2 24a b ；a b2b23)s OPQ的最小值是一a2.M ,N两点，弦MNa b的垂直平分线交x轴于P，则丄些|MN |29.已知椭圆务a2y_b2a> b> 0),A, B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0),a2 b2a2 b2X。2x10.设P点是椭圆a与 1 ( a> b>0)上异于长轴端点的任一点b,Fi,F2为其焦点记F1PF22b2

4、，则(1)|PF1|PF2| E.S pf-2鬲Q经典例题一.选择题（共ii小题）V11. （2017春？铜官山区校级期中）已知椭圆 C： + =1 （a>b>0）的离心率a2 b2为二，四个顶点构成的四边形的面积为12,直线I与椭圆C交于A, B两点，且2线段AB的中点为M （- 2, 1）,贝U直线I的斜率为（）1 3A.B.-321C. -D. 122. （2016秋？山西校级月考）过椭圆二+y2=1的左焦点F作斜率为k （k工0）的 直线交椭圆于A, B两点，使得AB的中点M在直线x+2y=0上,则k的值为（）A. 1B. 2C. - 1D. 23. （2015秋？林州市校

5、级期中）如果椭圆 - I的弦AB被点M（Xo, yo）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2,贝U k1? k2= （ ）1A. 4B.-4C. 1D .4. （2018?晋城二模）若二次函数f （x） =k （x+1） （x - 2）的图象与坐标轴的交点是椭圆C: +2=1 （a>b>0）的顶点或焦点，贝U k=（）a2A.B.土.C-ZD.2 25. （2018?济南一模）已知椭圆 C：a1 bz两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（I、|，若长轴长为6,且A.3632B.986 . （2011?佛山二模）已知双曲线X2-y2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+a只有一个公共点，贝U a的值为（）1A. 一41B.23C.4D. 17. （2018?新课标"）已知F1, F2是椭圆C 一：； =1 （a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为'的直线上， PF1F2为等腰三角形,/ FiF2P=120°，则C的离心率为（）1B-Z22X y4.设椭圆 亍1 (