5.1.1相交线(3)

1、5.1.1 相交线教学目标1. 通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力 2. 在具体情境中了解邻补角、 对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题.重点、难点重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.难点：理解对顶角相等的性质的探索 .教学过程一、情境导入1、观察下面的图片，你有什么发现？这一组图片有什么共同特点？2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系?设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生 的学习兴趣。二

2、、探究新知（一）如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个?将这些角两两相配能得到几对角?/ 2，/ 3，/ 4设计意图：用现实生活中的例子引出两条直线 相交所成的角的问题，自然而贴切。 这样安 排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。（二）认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1. 学生画直线AB CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角 ？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用

3、几何语言准确地表/ A0C和/ B0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线/ A0C和/B0D有公共的顶点 0,而是/ A0C的两边分别是/ B0D两边的反向延长线2. 学生用量角器分别量一量各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系 ，学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等3. 概括形成邻补角、对顶角概念 (1) 师生共同定义邻补角、对顶角 有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角(2) 初步应用练习1:下列说法，你同意吗？如果错误，如何订正 邻补角的“邻”就

4、是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角 ？5.对顶角性质(1) 教师让学生说一说在学习对顶角概念后，结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由(2) 教师把说理过程，规范地板书：在图1中，/ AOC的邻补角是/ BOC和/AOD所以/ AOC与/ BOC互补，/ AOC与/ AOD互 补，根据“同角的补角相等”，可以得出/ AODM BOC类似地有/ AOC= BOD.教师板书对顶角性质：对顶角相等强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角

5、的概念是确定二角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系设计意图：教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意 识。 教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由， 教师可引导学生用“同角的补角相等” 得出对顶角的性质。三、例题讲解1. 例：如图，直线a，b相交，/ 1=40°，求/ 2, / 3, Z4 的度数教学时，教师先让学生辨让未知角与已知角的关系，用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的，然后板书出规范的求解过程 出示变式题目，要求学生独立思考解答。设计意图：通过例

6、题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程。四、随堂练习1 、如图所示,直AB CD相交于0点，0E是射线，则/ 1的对顶角是，/ 4的对顶角是,/4的邻补角是。B /A/AC2、如图，已知/ DOE-90 , AB是经过点 0的一条直线。如果/ AOC-70,那么/ BOF等于多少度？为什么？n3、如图两堵墙围一个角 AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢?()设计意图：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。五、拓展延伸1、如图所示,直线AB,CD相交于点 0,作/ D0E2 B0D,0F平分/ A0E若/ AOC=28 ,求/ EOF2、观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)

7、:(1)两条直线相交(如图(1),图中共有 对对顶角(2)三条直线相交于一点(如图(2),图中共有 对对顶角.(3) 四条直线相交于一点(如图(3),图中共有对对顶角 研究(1) 小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可构成 对对顶角.图若有2014条直线相交于一点设计意图：学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有定的成就感。六、课堂小结1、对顶角的概念：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。2、对顶角的性质：对顶角相等3、邻补角的概念：有一条公共边 0C它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角4、 邻补角的性质：互为邻补角的两个角的和是180&#