14.3.1等腰三角形教学设计

1、卩匕京市花家地西里中学刘新等腰三角形（第1课时） 第3页共6页课题名称：等腰三角形（第 1课时）1课时教学设计教材版本：人教版义务教育课程标准实验教科书第14章的第14.3.1 节学校:教师姓名:教学背景分析（一）本课时教学内容的地位和作用本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本 节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相 等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。（二）学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰

2、三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条 件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理， 将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。（二）过程与方法经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。经历观察实验、猜想证明，发展合情推理能力和演绎推理能力。通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处。教学重点和难点（一）教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。（二）教学难点等腰

3、三角形三线合一的发现、证明及应用。教学方式和教学手段（一）教学方式启发引导、探究合作相结合。（二）教学手段多媒体辅助教学（三）学生学习方式1 .动手实践:培养学生的观察能力、分析能力。2 .自主探索:调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。3 .合作交流:学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。（四）学具准备硬纸、剪刀。教学流程安排活动流程活动内容和目的活动动手操作,得出概念由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性。活动观察实验,猜出性质通过探索，归纳等腰三角形的性质定理。活动推理证明,论证性质从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性。活动运用性质,解决

4、问题在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用。活动拓展探究,发展提咼通过探究，更深入的了解等腰三角形的对称性。教学过程问题与情境师生活动设计意图时间活动梳理反思,布置作业回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。6北京市花家地西里中学刘新等腰三角形（第1课时） 第6页共6页活动1动手操作，得出概念 问题（1）如图，把一张长方形的纸按 图中虚线对折，并减去阴影部分， 再把它展开，得到一个什么图形？（2）你能归纳出等腰三角形的定 义吗？（3）你能举出生活中等腰三角形 的实例吗？教师用ppt演示问题（1）。 学生动手折纸，剪纸，观察，回 答问题。教师与学生一起动手折纸，剪标好字母并演示，

5、提出问题（2）。纸,图,学生举手叙述定义。教师引出课题，板书定义并画 提出问题（3）。片，学生举例。教师引导、鼓励，用 ppt演示图 演示介绍腰、底、顶角、底角。本次活动中，教师重点关注学生 是否积极参加到数学活动中来。（1）学生动手实 践、观察、归纳、 举例，重新认识等 腰三角形，调动学 生的主观能动性， 激发好奇心和求 知欲。（2）学生剪三角 形的过程，从动态 角度展示了等腰 三角形的形成，并 保留了中间的折 痕，为后面证明性 质添加辅助线作 铺垫。学生通过探 索发现，发展创新 思维能力，改变学 生的学习方式，使 学生经历了一个 观察、实验、探究、 归纳、推理、证明 的认识图形的全 过程，

6、把推理证明 作为学生观察、实 验、探究得出结论 之后的自然延续， 完成好由实验几 何到论证几何的 过渡。14分钟活动2观察实验，猜出性质问题（1）活动1中剪出的等腰三角 形是轴对称图形吗？（2） 把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线 段和角，填写表格。重合的线段重合的角（3）你能猜一猜等腰三角形有 什么性质吗？（独立思考 2分钟后 小组讨论）你能试着对你的猜想进 行证明吗？教师用ppt演示问题（1）（ 2） 学生动手折纸，观察，找出重合 的线段和角，填写表格。教师用ppt演示问题（3）。学生独立观察思考后小组讨论， 交流合作。猜想性质1,学生比较容易，若 证明有困难，教师可启

7、发学生利用折 痕添加辅助线。猜想性质2,学生会有困难，教 师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：1. 引导学生仔细分析表格中的重合 线段和角： AB=AC定义阐述，不必重复； AD=AD公共边，也不必阐述； / B=/ C,刚刚猜过； 还剩BD=DC说明AD是 ABC的什 么线？ / BAD玄CAD说明 AD是 ABC的 什么线？ / ADB玄ADC等于多少度？说明AD是 ABC的什么线？这三条线段有什么关系？2. 引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所 在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质 2。3. 引导学生对性

8、质 1做出三种不同 证明，三种方法添加的三条辅助线有 什么关系？学生充分讨论后，小组代表阐述 猜想过程（教师刻意找教师参与过的 小组的代表，他阐述的猜想过程又会 引导启发其他同学）。本次活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范性；（2 ）学生的归纳能否全面；（3 ）学生在交流中表现出来的参与 意识和发表个人见解的勇气。培养学生语 言转换能力，增强 理性认识，体会证 明的必要性，发展 演绎推理能力。活动3推理证明，论证性质 问题（1）性质1 （等腰三角形的两个 底角相等）的条件和结论分别是什 么？用数学符号如何表达条件和 结论？ 口述证明过程？（2）受性质1的证明的启发，你能证明性质2 （

9、等腰三角形的顶 角平分线，底边上的中线、？底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个 命题吗？（4）如果已知 ABC中，AB=AC AD平分/ BAC,你能推出什么结 论？教师用ppt演示问题（1）。学生分析性质1的条件和结论， 并转换成数学符号，口述证明。教师引导学生用多种方法证明， 纠正和补充学生发言，ppt演示不同 证明过程，板书性质 1及使用格式。教师用ppt演示问题（2）。学生在分析性质2的条件和结论 转换数学符号时会再次遇到困难， 教 师引导设问（3）和（4）,这样学生 会比较顺利的把性质 2的条件和结论 转换成三种数学符号形式，并运用全 等分别证明。教师板书性质2及使用

10、格式，强 调等腰AB=AC是大前提，完善性质 2 分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段 相等及两直线互相垂直。本次活动中，教师重点关注： （1 ）学生数学符号语言的规范性; （2）学生发表个人见解的勇气。活动4运用性质，解决问题12北京市花家地西里中学刘新分钟(1)问题的安排 遵循由浅入深，循 序渐进的原则，深 化巩固等腰三角 形的两条性质，提 高运用所学知识 解决问题的能力， 发展应用意识。问题(1) 等腰三角形一个底角为 75° ,它另外两个角为h；等腰三角形一个角为 70° ,它 的另外两个角为；等腰三角形一个角为 110 ° ,

11、 它的另外两个角为_ _ 。(2) 如图， ABC是等腰直角三角 形(AB=AC / BAC=90 ) , AD 是底 边BC上的高，标出/ B、/ C、/ BAD / DAC的度数，图中有哪些相 等线段？教师用ppt依次演示问题(1)(2) (3 )。学生独立思考解决问题。教师评判并引导学生归纳性质 的两个作用： 求角的度数； 将线段间的相等关系转化为 角之间的相等关系。等腰三角形(第1课时) 第10页共6页ADC(3 )地震过后，河沿村中学的同 学们为了检测教室的房梁是否水 平，在教具等腰直角三角板的斜边 中点拴一条线绳，线绳另一端挂一 个铅锤，把这个三角板的斜边紧贴 房梁，结果线绳经过直

12、角定点，同 学们确信房梁水平。他们的判断对 吗？为什么？例题1 .已知：如图，在 ABC中, AB=AC 点 D 在 AC上，且 BD=BC=AD.求： ABC各角的度数.D析，教师用ppt演示例题1。学生独立思考后小组讨论。教师参与讨论，认真听取学生分 引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了， / A=x，板书解答过程。引导学生设教师用ppt演示例题学生独立思考证明， 习惯于用全等三角形。教师引导运用“三线合一”可简 便证明。2。他们可能还(2)例1的目的 是巩固和应用“等边对等角”。 列方程解决几何 计算题是常用方 法，学生要学会将 几何的定理、等式 转化为代数方程.(3)例2的

13、目的 是巩固和应用“三 线合一”。2 .已知：如图，点 D、E在 ABC 的边 BC上，AB=AC,AD=AE.求证:BD=CE.A本次活动中，教师重点关注：(1 )学生能否正确应用等腰三角形 的性质解决问题；(2 )学生是否注意到等腰三角形的学生组装完 整的实验室 制取氧气的 装置活动5拓展探究，发展提高 教科书(P142)“讨论”栏目,利用等腰三角形的轴对称性，能发 现等腰三角形中许多相等的线段 或角，除了书中提到的，你还能发 现等腰三角形中哪些线段相等？问题可能有多种情况，需分类讨论；(3 )学生是否注意到等腰三角形的 顶角可能是锐角，也可能是钝角，但 底角一定是锐角；(4)学生应用所学

14、知识的应用意识。学生看书小组讨论，得到两底角 平分线、两腰的中线、两腰的高等。激发学生探 索精神，启迪发散 学生思维。教师启发学生课后证明。活动6梳理反思，布置作业谈谈你本节课的收获。布置作业:(1)阅读本节课内容(2) 课本P143练习3,P1491、 4、 7题(3) 课本 P15012 题.学生畅所欲言，从知识、方法、 情感态度等方面谈收获，谈体会，并 结合本节教学目标， 发现在学习中学 会了什么，还存在哪些问题。教师引导学生从知识、方法、情 感态度等方面去归纳，用ppt演示本节教学目标及小结。(1)使学生对所 学知识有一个完 整而深刻系统的 认识。(2)培养学生养 成及时梳理反思 的习惯。板书设计§ 14. 3. 1等腰三角形(一)一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.二、性质1:等边对等角.使用格式：在 ABC中，/ AB=AC/ B=/ C.性质2:三线合一.使用格式：在 ABC中，(1)/ AB=AC,ADL BC, BD=DC, / BADZ CAD.(2)/ AB=AC,BD=DC, AD丄 BC, / BADZ