16第二学期柯桥中学期末模拟卷4

1、一、选择题:1.(A.2.3.4.5.6.A.7.2016学年第二学期柯桥中学期末模拟卷(四)-y+l0若实数X, y满足约束条件y+l0.K+yU2 C. | a| |b| D . a v ban中，前n项的和为Sn,若a7=1, a9=5，那么S15等于(45C. 30 D .专(45, 2)JT(2 0+)的值是(C -亚 D- 1045已知 tan 0=2,icT10若关于x的不等式| x+2|+| x - a| v 5有解，则实数 (-乙 7) B. (- 3, 3)C. (- 7, 3)sina，-等差数列an的公差d ( 0, 1),且一-JL-sin(3+ 3丁) 的前n项和S

2、n取得最小值，则首项 a1的取值范围为( A.(1 容厂-2“ C rir - 9D .违儿&设G是 ABC ABC的形状是(A .直角三角形C.钝角三角形a的取值范围是(D. ?.2 sin a?7 二-1,当 n=10 时，数列an16”)B-卜評 矛的重心，a, b, c分别是角 )B.等边三角形D.等腰直角三角形)16 E C.(遗儿遗兀)A , B, C所对的边，若莎+b忑+融立，则29.若不等式sin X - asinx+2 0对任意的x(0，今恒成立，贝y实数a的最大值是()A. 2讥 B 心C. 2 D. 310.若直角ABC内接于单位圆O, M是圆 Q 2IIO内的一点，若|

3、0川=号，则I M+ME+眦I的最大值是(A .血 + 1B . V2 +2 C 普 +1 D .二、填空题：11已知向量= (1, X), 1 = (X, 3)，若;与t共线，则|；|=违=.12. 设等差数列an的前n项和为Sn,若a1= - 40, a6+a10= - 10,贝U S8=13. 等比数列an的前n项和为Sn,已知S1, 2S2, 3S3成等差数列，则为.；若丄1，则an的公比fQi14设点(X, y)在不等式组J yl所表示的平面区域上，若对于x+y - 4 b恒成立，则实数 a的取值范围是 .15.数列an的前n项和是Sn,若数列an的各项按如下规则排列:1121231

4、234 -12T 丁 三丁 7 丁 T T * n* 7?整数 k,使 Sk 100,则 ak=, k=5 a 1,tan,贝U tan a=，若P为n 1巴丄，若存在正n16. 设 a 3 (0, n), sin ( a+ B) = 317. 在矩形 ABCD 中，AB=2AD=2为.三、解答题：,tan 萨2DC上的动点，则?瓦-丽-瓦的最小值 c21sin2x cos x2 2，令，弓今时，求函数f (x)(2)设 ABC的内角A , B, C的对应边分别为a, b, c,且c, f ( C) =0，若向量;= (1, sinA)与向量；=(2, sinB)共线，求a, b的值.18.已

5、知函数(1 )当 x (x R).的值域.19.在直角坐标系 xOy中，已知点 A (1, 1), B (2, 3), C (3, 2),点P (x, y)在 ABC三边围成的区域(含边界)上.(I)若 莎+?5+疋=已，求I丽I；(n)设0p=m虧+ n AC(m，n R),用x, y表示m - n,并求m - n的最大值.20.A ABC中，D是BC上的点，AD平分/ BAC , ABD面积是 ADC面积的2倍. (1)求申务sinZC(2 )若 AD=1 , DC=，求 BD 和 AC 的长.221.已知函数 f (x) =| x+2| - | X- 1| .(1)试求f (X )的值域

6、；(2)设 g (X) = 2 -+3 (a0),若对任意 s 1, +), t 0, +S),恒有 g (s)f (t)成立，试求实数 a的取值范围.22.已知数列an的前n项和Sn=沁玉,且a1=1.2(1)求数列an的通项公式；(2 )令bn=l nan,是否存在k (k 2, k N*),使得bk, bk+i, bk+2成等比数列.若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由；(3)已知当n N且n6时，(1-丿、)0y+l0 ，则目标函数z= - x+2y取最大值时的最优解是x+yl0( )A .(- 2，- 1) B. ( 0, - 1) C. (- 1,- 1) D .

7、(- 1, 0)【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 的最大值时的最优解.(阴影部分ABC )【解答】 解：解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z= - x+2y 得 y=x+土Z,2 2平移直线y=x+土Z,由图象可知当直线 y=x+土Z经过点B时，直线y=x+土Z的截距最大，B (- 1 , 0);所以目标函数z= - x+2y取最大值时的最优解是(-1, 0);【考点】【分析】【解答】2. D是 ABC边AB上的中点，记焦=；,而=fc，则向量瓦=()A. 一自一专匕 B. .自一专匕 D. a+b向量的线性运算性质及几

8、何意义.根据向量的加减的几何意义即可求出.解： D是 ABC边AB上的中点， B r 护応 t，氓珥，故选：C.3若a b2b C. b命题的真假判断与应用；根据不等式的基本性质，解： a b 0,，即丄g-,故A成立；ab ab a by=2x为增函数，2a| b|，故C成立;.3, 3 亠 r 亠、33| a| | b| D . a - b0，y=x3为增函数，故a3 b3,故D成立，故选：B4等差数列an中，前n项的和为Sn，若a7=1，a9=5，那么Si5等于（）45A 90【考点】【分析】式进行求解；【解答】解：等差数列an中，设公差为d,a7=1 , a9=5, a1+6d=1 ,

9、 a1+8d=5, 解得 d=2 , a1= - 11, a15=a1+14d=17S 15（屮巧5）S15=数列的求和.根据an为等差数列a7=1, a9=5，可以求出通项公式，再利用等差数列前n项和公2故选B .=45,5 .已知 tan 0=2,(20+p）的值是（WI10【考点】三角函数的化简求值.【分析】由已知，利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式， 所求，即可计算求值得解.【解答】 解： tan 0=2 ,H兀IT血7? sin （2 0+） =sin2 0cos；-+cos2 esi门= （sin2 0+cos2 0）x44422A -込. 10 .C.-返D返10 . 10同角

10、三角函数基本关系式化简B. 45C. 30 D专（45, 2）一 X21+410 .2sLn 0 cos 0 +cos - si n? 92tan 9 +1 tan 94+1 4 /2cos B +si n，B故选：D.6.若关于x的不等式I X+2I+I x - a| 5有解，则实数a的取值范围是(A . (- 7, 7) B. (- 3, 3)C. (- 7, 3) D. ?【考点】绝对值不等式的解法.【分析】 求出I X+2I+I X - a|的最小值，解I a+2| I X+2 - x+aI=Ia+2I ,若I X+2I+I x- aI 5 有解，则I a+2I 5,解得：-7 X 3

11、,故选：C.-2 _ - 27.等差数列an的公差d ( 0, 1),且一=-1，当n=10时，数列ansin(3$+ 3丁)的前n项和Sn取得最小值，则首项 a1的取值范围为()n项和.A汕，-猪)B遗匚喘C.(遗卩-紳)【考点】数列与三角函数的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前利用三角函数的降幕公式将条件 一TL = - 1转化为：sink aj* a?)【分析】sinao - sin%ccis2 3-71 cos2 3. q =-sin (as+az),再利用和差化积公式转化，求得sin (a? - as) =1，从2TT而可求得等差数列an的公差d=- s即可求得首项ai的取值范围

12、.【解答】 解： an为等差数列,shA疔轴诂=-1sin( a# 巧)1 - cos2 Qj 1 - cos2 aY=-1,cos2 ay - 0s2 a2-=-sin ( 3+7),由和差化积公式可得:x( 2) sin (a7+a3)?si n (7 - 3) =- sin ( 3+37),/ sin (a3+a7)* 0, sin (7 - a3)=1,TT4d=2k n+ ( 0, 4)2 k=0 ,n 亠 TT 4d=, d= .2 8n=10时，数列an的前n项和S.取得最小值,ai+9X0-.- iZU a仟故选D .&设G是 ABC ABC的形状是( A .直角三角形C.钝角

13、三角形【考点】【分析】的重心，a，b, c分别是角A，B，C所对的边，若aG占+bGE+cGC；=l：，则 )B.等边三角形D.等腰直角三角形【解答】向量的线性运算性质及几何意义.利用三角形重心定理、平面向量基本定理、向量平行四边形法则即可得出.解： G是 ABC的重心，忑=-即寺(运+7!5),爲=寺(M+瓦)，疋=+(C此池又aI+b忑+听&乙( a- b)忑+ (a- c)疋 + ( b- c)瓦讥, a- b=a- c=b- c, a=b=c. ABC的形状是等边三角形.故选：B.9.若不等式sin则不等式即为t2- at+2 0在t( 0, 1恒成立，即自0对任意的x (0，今恒成立

14、，则实数a的最大值是()A . 2忑 B 矩 C. 2 D. 3 【考点】三角函数的最值.【分析】利用换元法令t=sinx，不等式可整理为t2-at+20恒成立，得吕 (1 , X), b = (X, 3),若；与I共线，则|；|= 2 ;若；丄t，则“1= 3 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】【解答】-1 X 3=x2,-x= 屁直接利用向量平行垂直的充要条件列出方程，以及向量的模计算即可.解：向量；=(1, X), = (X, 3),；与1共线，2-1寸=讥=2，T E丄匕， x+3x=0, x=0 ,故答案为：2, 311.设等差数列 an的前n项和

15、为Sn,若31= - 40,36+310=-10,则S8=- 180【考点】等差数列的通项公式.【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出S8.【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn, 31=- 40, 36+310= - 10,ai=- 40a+5d+a +9d= 10解得 31= - 40, d=5 ,8X 7S8= 3自 2d=8 X( - 40) +28X 5= - 180.故答案为：-180.12.等比数列an的前n项和为Sn,已知Si, 2S2, 3S3成等差数列，则如的公比为_专_ 【考点】等比数列的性质.【分析】 先根据等差中项可知 4S2

16、=Si+3S3,利用等比数列的求和公式用ai和q分别表示出Si, S2和S3,代入即可求得 q.【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn,已知Si, 2S2, 3S3成等差数列，二 an=aiqn S 又 4S2=Si+3S3, 即卩 4 (ai+aiq) =ai+3 (ai+aiq+aiq2), 解 q=i.故答案为13戶1i3设点(x, y)在不等式组i yl所表示的平面区域上，若对于 b 0, i时，不等式ax - by b恒成立，则实数 a的取值范围是a4【考点】【分析】【解答】b=0 时，x+y 0简单线性规划的应用.作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可. 解：

17、作出不等式组对应的平面区域如图：ax0,.a0；a .y近x- 1av 0 时,不成立；a0 时,B (1, 3)在y=x - 1的下方即可,即3v吕-1解得a 4b,b/ 0 v b w 1,二 a 4.14.数列an的前n项和是Sn,若数列an的各项按如下规则排列:X12123123412可1整数k,Z 丄 Z 兰丄乓 d ?石亏T使 SkV 100, Sk+1 100,则 ak= 娶 ,k= 203 21 -, 若存在正n【考点】归纳推理.则bn=是个等差数列，记bn的前n项和为Tn,利用等差数列的和知道 T19=85 , T2o=1O5,利用Skv 100, Sk+1 100, 可得k

18、值，即得答案.【解答】解：由题意可得，分母为 2的有一个，分母为 3的有2个，分母为4的有3个，分 母为5的有4个，分母为6的有5个， 把原数列分组，分母相同的为一组，发现他们的个数是【分析】由数列项的特点，构建新数列bn,表示数列中每一组的和,1，2，3, 4，构建新数列bn,表示数列中每一组的和，则bn=是个等差数列，记bn的前n项和为Tn,利用等差数列的和知道 T 19=85, T2O=105, 所以 ak 定在 ，2，专中，21 21 21又因为 SkV 100, Sk+1 100,11?11913所以 T19+丄+土V 100,9+丄 +竺+竺 100所2121,21212113故第

19、 k 项为 ak=. k=1+2+20+13=203 ,故答案为：2?, 203.16设a、5 a 1B( 0, n) , sin ( a+B) =1, tanW=m：，则tan a=【考点】【分析】两角和与差的正切函数.由tan耳的值，利用二倍角的正切函数公式求出乙sin a与cos a的值，再由sin ( a+ B)的值范围求出tan a的值大于1，确定出 a的范围，进而间的基本关系求出 cos (a+B)的值，所求式子的角沪a+B-公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值.a 1【解答】 解：tan, a( 0, n),a+B的范围，利用同角三角函数a,利用两角和与差的余弦函数at25亍

20、4 1二tan 尸M 蔦1，K JT(2,),:COsa=盘肓肩，sin 15吨，/ sin ( a+3) =V 返,132TT- a+可，n), cos ( a+3)=-旦,13则 cos 3=cos (a+ 3) a =cos (a+ 3) COS a+sin(a+ sina=- X+5 X =丄,135 13565 sin B 汕-cos邛=1!, tanBj|=-|.故答案为：盘，-鱼.31617.在矩形 ABCD中，AB=2AD=2，若P为DC上的动点，则 莎?瓦-両-焦的最小值为. 1 .【考点】 平面向量数量积的运算.【分析】建立平面直角坐标系，求出各向量的坐标，代入向量的数量积

21、公式得出关于 横坐标a的函数，利用二次函数的性质求出最小值.【解答】解：以A为原点，以AB , AD为坐标轴建立平面直角坐标系如图：则 A (0, 0), B ( 2, 0), C (2, 1),设 P (a, 1) (Ow aw 2).疋(a ,-1)_，両=(2 - a,- 1), K = (0, 1),-莎-莎 瓦=3 (a- 2) +1 -( - 1) =a设 ABC的内角A , B, C的对应边分别为a, b, c,且c=JE, f (C) =0，若向量n = sinA)与向量匸=(2, sinB)共线，求a, b的值.- 2a+2= ( a- 1) 2+1.当a=1时，両 -莎焦取

22、得最小值1.故答案为：1.三、解答题:18.已知函数(1)当x (x) =sin2x cos2x +,( x R). 乙n 57T-立，刍时，求函数f (x)的值域.(2)(1,【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象.【分析】(1)利用三角恒等变换化简 f (x)，根据x的取值范围，求出f ( X)的取值范围,即得最值;(2)先根据f (C)=0求出C的值，再根据向量共线以及正弦、余弦定理求出a、b的值.【解答】 解：(1)函数f (X)=lsin2x -2cos2x - g2Vs cl+cos2y1=Sin2x-2 22Vs 1= sin2x - cos2x

23、12n(2x )- 1.6H5兀w x w ,1212=sinZb从而-1 - sin (2x - )- 1 w 0.2 6则f (x)的最小值是- 亘，最大值是2tT0.-(2) fte)二虽n(X；+) 1=0,则 siM2C-6c c兀兀 11兀0 C n, 0),若对任意 s 1, +S), t 0, +),恒有 g (s)成立，试求实数 a的取值范围.K f (t)(1)利用绝对值三角不等式化简求解即可.【考点】函数恒成立问题；绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法.【分析】(2)通过对a讨论函数g (x)的最小值与函数f (x)的最大值，然后求解 a的范围即可.【解答】 解：(1)v | x+2| - |x- 1| | (x+2)-( x - 1) 1=3- 3w|x+2| - | x - 1| 3时, 当 a( 0,g (x)是增函数,3)时，g (x)g (x) min=a ,min=2U3呂-3 ,0a f (t) 当Ov av 3时，此时 当a 3时，a 3恒成立， 综上，a3.max,a