19.1.2矩形的判定(一)

1、19.1.2 矩形的判定（一）环节情境教学问题设计复习提问:教学活动设计引入提出问题1. 什么叫矩形？2. 矩形的特殊性质是什么？问题情境：【问题1】我班教室的矩形的门有时会刮地面, 有人怀疑是门变形了（不是矩形了）。你有办法 判断是否是门真的变形了吗？继续探究，引岀新知:你能否证明上述结论呢？矩形判定定理形是矩形.四边形 ABCD四边形 ABCD（1）已知:求证:1：有三个角是直角的四边中，/ A= / B= / C=90°, 是矩形.教师岀示问题1,引起学生的思考, 师点拨可利用定义判定教师岀示问题2.导入新课.学生思考，利用画一画点拨总结，并让（学生尝试总结矩形的判定定理1.）

2、边学边练：拼拼练练练习1 :将两个全等的直角三角形拼成 一个凸多边形，会有几种情况？其中有 平行四边形吗？有特殊的平行四边形 吗？如果有，请证明这个特殊的平行四 边形。（可用定义或判定定理 1来证明）。【教学任务分析】教 学 目 标知识技能1. 理解并初步掌握矩形的判定方法判定矩形.2. 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算问题， 进一步培养学生的分析能力 .过程方法经历探索矩形判定的过程，发展学生探索的意识；体会探索研究问题的 方法，形成几何分析思路和方法 .情感态度经历探究和应用过程，使学生在数学活动中获取成功的体验，体会数 学来源于实践，增强数学的应用意识重点矩形的判

3、定定理.难点定理的探究过程及定理的运用.【教学环节安排】解决问题（法 2）：深入探究，求索新知: 提示问题：1. 我们曾经如何探索平行四边形的判定方法 的？2. 矩形的特殊性质的逆命题是怎样的？ 逆命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在平行四边形 ABCD中，AC=DB。 求证：平行四边形 ABCD是矩形.点拨提示探究方法。学生观察、思考通过类比、画图、思考、 逆向思维、并尝试证明判定定理2.教师引导学生证明结论.先让学生独立思考，或与同伴交流.再请 学生说说.结:板书设计:鼓励学生勇于表达、善于表达、乐 于表达自己的思想.练习判断(1)（2） 矩形判定定理2:对角线相等的平行四边 形是

4、矩形.解决问题（法3）： 对比：用定义判定矩形，与定理1、定理2从条件的个数上有何区别？例：已知：如图.矩形ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 0,且E、F、G、H分别是 A0、CO、D0的中点。求证：四边形 EFGH是矩形。师生共同口诀：任意一个四边形，三个直角定矩形。 对于平行四边形，一个直角即可定；对角线等也矩形。BO、（2）形。（3）（4）（5）对角互补的平行四边形是矩形。 一组邻角相等的平行四边形是矩对角线相等的四边形是矩形。 内角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且互相平分的四边形是矩形.教师岀示例题，学生思考，教师适当提示：可选用对角线相等的平行四边形是矩形”来证明.变式学生

5、独立完成。练习3 :变式练习：已知：如图 ，矩形ABCD的 对角线AC、BD相交于点 0, E、F、G、H 分别是 A0、B0、CO、DO 上 的一点,且 AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH是矩形今日作业 月 日1. 能够判断一个四边形是矩形的条件是（） A对角线相等C对角线互相平分且相等2. 矩形的一组邻边长分别是cm3. 如图，直线EF/ MN,PQ交 别是/ 是（A菱形B对角线垂直D对角线垂直且相等3cm和4cm，则它的对角线长是EAC、 / MCA、 /）B平行四边形 C矩形 D不能确定EF、MN 于 A、C 两点,AB、CB、CD、AD 分 ACN、/ CAF的角平分线，则四

6、边形ABCDE*BDNAPFM CQ4.如图， 的结论.AB、CD是O O的两条直径，四边形 ACBD是矩形吗？证明你（第4题）C5.如图，Q ABCD中，/仁/2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么?（第 5题）6.如图，在四边形ABCD中，BE=DF，AC和EF互相平分并交于点0,/B=90 ° .求证：四边形ABCD为矩形.FE'7如图，OABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求证四边形 ABCD是矩形.（第 7 题）fi8.已知：如图，OABCD的四个内角的平分线分别相交于点 E, F, G, H .求 证：四边形EFGH是矩形.AB9、如图， ABC中，AB=AC, AD、AE分别是/ A与/ A的外角的平分线, BE 丄 AE.求证： AB=DE.Ra4-A（第 9 题）9变式：如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点， 过点0作直线 MN / BC,交/ ACB的平分线于点 E，Z ACB 的外角平分线于点 F.(1)求证：E0 = F0 ;当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由4MF'N0E.用你发现的