(完整版)平行四边形性质和判定综合习题精选(答案详细)

1、平行四边形测试平行四边形性质和判定综合习题精选一.解答题（共30小题）1. 如图所示，DAECF的对角线相交于点 O, DB经过点0,分别与AE，CF交于B，D. 求证：四边形 ABCD是平行四边形.2如图，已知， ABCD中，AE=CF , M、N分别是 DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形.3如图，平行四边形 ABCD , E、F两点在对角线 BD上，且BE=DF，连接AE , EC, CF, FA . 求证：四边形 AECF是平行四边形.BEDF4 .在口 ABCD中，分别以 AD、BC为边向内作等边 ADE和等边 BCF，连接BE、DF .求证：四边形 是平行四边形.5

2、已知：如图，在 口ABCD中，对角线 AC交BD于点0,四边形A0DE是平行四边形.求证：四边形 AB0E、 四边形DC0E都是平行四边形.6 如图：口 ABCD 中，MN / AC，试说明 MQ=NP .7已知：如图所示，平行四边形 ABCD的对角线AC , BD相交于点0, EF经过点0并且分别和 AB , CD相交 于点E, F,点G, H分别为0A , 0C的中点.求证：四边形 EHFG是平行四边形.8如图，已知在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在 BA和DC的延长线上,GEHF是平行四边形;9 .如图，已知 ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段

3、BC、AB上，/ EFB=60 ° DC=EF . 求证：四边形 EFCD是平行四边形；答案与评分标准一.解答题（共30小题）1 . （2011?资阳）如图，已知四边形 ABCD为平行四边形， AE丄BD于E, CF丄BD于F.（1）求证：BE=DF ;AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明 ABE CDF即可得到BE=DF ;（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形 解答：（1） 四边形ABCD是平行四边

4、形，MENF的形状. AB=CD , AB / CD , / ABD= / CDB ,/ AE 丄 BD 于 E, CF 丄 BD 于 F, / AEB= / CFD=90 ° ABE CDF (A . A . S.), BE=DF ;(2) 四边形MENF是平行四边形.证明：有(1)可知：BE=DF ,四边形ABCD为平行四边行， AD / BC , / MDB=MBD ,/ DM=BN , DNF BNE , NE=MF , / MFD= / NEB , / MFE= / NEF, MF / NE ,四边形MENF是平行四边形.点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定

5、和全等三角形的判定以及全等三角形的性质.2. （2011?昭通）如图所示，？AECF的对角线相交于点 O, DB经过点0,分别与AE , CF交于B, D. 求证：四边形 ABCD是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形. 解答：证明：四边形AECF是平行四边形 OE=OF , OA=OC , AE / CF, / DFO= / BEO , / FDO= / EBO , FDO EBO , OD=OB ,/ OA=OC ,四边形ABCD是平行四边形.点评：本题考查平行四边形的性质定理和

6、判定定理，以及全等三角形的判定和性质.3. (2011?徐州)如图，在四边形 ABCD中，AB=CD , BF=DE , AE丄BD , CF丄BD，垂足分别为 E, F .(1) 求证： ABE CDF ;(2) 若AC与BD交于点O,求证：AO=CO .考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：(1)由BF=DE，可得 BE=CF，由AE丄BD , CF丄BD，可得/ AEB= / CFD=90 °又由AB=CD，在直角 三角形中利用 HL即可证得： ABE CDF ;(2)由厶ABE CDF，即可得/ ABE= / CDF，根据内错角相等，两直线

7、平行，即可得AB / CD，又由AB=CD， 根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得 AO=CO .解答：证明：(1) / BF=DE， BF - EF=DE - EF，即 BE=DE，/ AE 丄 BD，CF 丄 BD， / AEB= / CFD=90 °/ AB=CD， Rt ABE 也 Rt CDF ( HL );(2) / ABE CDF， / ABE= / CDF， AB / CD，/ AB=CD，四边形ABCD是平行四边形， AO=CO .点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质.此题难度不大，解题

8、的关键是要注意 数形结合思想的应用.4. (2011?铜仁地区)已知：如图，在 ABC中，/ BAC=90 ° DE、DF是厶ABC的中位线，连接 EF、AD .求 证：EF=AD .考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：由DE、DF是厶ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又/ BAC=90 °则可证得平行四边形 AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD .解答：证明：/ DE , DF是厶ABC的中位线， DE / AB , DF / AC ,四边形AEDF是平行四边形，又/ / BAC=9

9、0 °平行四边形AEDF是矩形， EF=AD .点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.5. （2011?泸州）如图，已知 D是厶ABC的边AB上一点，CE / AB , DE交AC于点0,且OA=OC，猜想线段 CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.考点：专题：平行四边形的判定与性质。 探究型。分析：根据CE / AB , DE交AC于点0,且0A=0C，求证 AD0EC0，然后求证四边形 ADCE是平行四边形，解答：即可得出结论.解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是

10、：平行且相等.证明：/ CE / AB , / DA0= / EC0,/ 0A=0C , AD0 EC0 , AD=CE ,四边形ADCE是平行四边形， CD_AE.点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证 AD0EC 0,然后可得证四边形 ADCE是平行四边形，即可得出结论.6. （2010?恩施州）如图，已知， ?ABCD中，AE=CF , M、N分别是 DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形.Df C考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给

11、的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决.解答：证明：由平行四边形可知，AD=CB , / DAE= / FCB,又 AE=CF , DAE BCF , DE=BF , / AED= / CFB又 M、N分别是DE、BF的中点， ME=NF又由 AB / DC，得 / AED= / EDC / EDC= / BFC , ME / NF四边形MFNE为平行四边形.点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵 活地选择方法.7. （2009

12、?永州）如图，平行四边形 ABCD , E、F两点在对角线 BD上，且BE=DF，连接AE , EC, CF , FA. 求证：四边形 AECF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形.解答：证明：连接AC交BD于点O,四边形ABCD为平行四边形， OA=OC , OB=OD ./ BE=DF , OE=OF .四边形AECF为平行四边形.点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵 活地选择方法.8. （2009?来宾）在?ABCD中，分别以

13、 AD、BC为边向内作等边 ADE和等边 BCF，连接BE、DF .求证: 四边形BEDF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：由题意先证/ DAE= / BCF=60 °再由SAS证厶DCF BAE，继而题目得证. 解答：证明：四边形ABCD是平行四边形， CD=AB , AD=CB , / DAB= / BCD .又 ADE和厶CBF都是等边三角形， DE=BF , AE=CF ./ DAE= / BCF=60 °/ / DCF= / BCD - / BCF ,/ BAE= / DAB - / DAE

14、, / DCF= / BAE . DCF BAE (SAS). DF=BE .四边形BEDF是平行四边形.点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种 判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.9. (2006?黄冈)如图所示， DB / AC,且DB=AC , E是AC的中点，求证：BC=DE .考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE是平行四边形，即可证明BC=DE .解答：证明：T E是AC的中点， DB=EC .又/

15、 DB / EC,四边形DBCE是平行四边形. BC=DE .点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平行四边形的五种 判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.10. (2006?巴中)已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD=24cm , BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D点即停止.点 Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到 B点即停止，直线 PQ截梯形为两个四 边形问当P, Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？考点：平行四边形的判定

16、与性质；梯形。专题：动点型。分析：若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ ,根据这个结论列出方程就可以 求出时间.解答：解：设P, Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t , PD=24-t, CQ=2t, BQ=30 - 2t.(1 )若四边形PDCQ是平行四边形，则 PD=CQ, 24 - t=2t / t=8 / 8秒后四边形PDCQ是平行四边形；(2)若四边形 APQB是平行四边形，则 AP=BQ , t=30 - 2t. t=10 10秒后四边形 APQB是平行四边形 点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判

17、定，不过用运动的观点结合梯形的知识出题学生不是很适应.11. (2002?三明)如图：已知 D、E、F分别是 ABC各边的中点, 求证：AE与DF互相平分.考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：要证AE与DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形.解答：证明：/ D、E、F分别是 ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE / AC , DE=AF ,EF / AB , EF=AD ,四边形ADEF为平行四边形.故AE与DF互相平分.点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键三角形的中位线的 性质定理，

18、为证明线段相等和平行提供了依据.12. 已知：如图，在？ABCD中，对角线 AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形 ABOE、 四边形DCOE都是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质。 专题：证明题。分析：因为？ABCD , OB=OD，又AODE是平行四边形，AE=OD，所以AE=OB，又AE / OD，根据平行四边 形的判定，可推出四边形 ABOE是平行四边形同理，也可推出四边形DCOE是平行四边形.解答：证明：/ ?ABCD中，对角线 AC交BD于点O, OB=OD ,又四边形AODE是平行四边形， AE / OD 且 AE=OD , AE / OB 且 AE=O

19、B ,四边形ABOE是平行四边形，同理可证，四边形 DCOE也是平行四边形.点评：此题要求掌握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.13. 如图，已知四边形 ABCD中，点E, F, G, H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点 E、F、G、H有 在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互 相平分即可证明.解答：证明：连接 EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.在厶ABC中，EG=丄B

20、C ;在厶DBC中，HF=2bC ,2 2 eg=hf. 同理eh=gf .四边形egfh为平行四边形. EF与GH互相平分.点评：本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平 行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区 别与联系.14 .如图：?ABCD 中，MN / AC，试说明 MQ=NP .专题：证明题。分析：先证AMQC为平行四边形，得 AC=MQ，再证APNC为平行四边形，得 AC=NP，进而求解. 解答：证明：四边形ABCD是平行四边形， AM / QC , AP / NC .又/

21、 MN / AC ,四边形AMQC为平行四边形，四边形 APNC为平行四边形. AC=MQ AC=NP . MQ=NP .点评：本题考查的知识点为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15. 已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC , BD相交于点O, EF经过点0并且分别和 AB , CD相交于点E, F,点G, H分别为0A , 0C的中点.求证：四边形 EHFG是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证四边形EHFG是平行四边形，需证 0G=0H , 0E=0F，可分别由四边形 ABCD是平行四边形和 0EB 0FD 得出.解答

22、：证明：如答图所示，点0为平行四边形 ABCD对角线AC , BD的交点， 0A=0C , 0B=0D . G, H分别为0A , 0C的中点， 0G0A , 0H=*0C, 0G=0H.又 AB / CD , / 1= / 2.在厶0EB和厶0FD中，/ 仁 / 2, 0B=0D , / 3= / 4, 0EB 0FD , 0E=0F .四边形EHFG为平行四边形.点评：此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形.16. 如图，已知在 ？ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上, 且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、F

23、G.(1) 求证：四边形 GEHF是平行四边形；(2) 若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立？(不用说明理由)考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：(1)先由平行四边形的性质，得 AB=CD , AB / CD，根据两直线平行内错角相等得 / GBE= / HDF .再 由SAS可证 GBE HDF，禾U用全等的性质，证明 / GEF= / HFE，从而得 GE / HF,又GE=HF，运用一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形得证.(2)仍成立可仿照(1)的证明方法进行证明.解答：(1)证明：四边形ABCD是平

24、行四边形， AB=CD , AB / CD , / / GBE= / HDF .又 AG=CH , BG=DH .又 BE=DF , GBE HDF . GE=HF , / GEB= / HFD , / GEF= / HFE , GE / HF, 四边形GEHF是平行四边形.(2)解：仍成立.(证法同上)点评：本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.17 .如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点 A作BE的平行线与线段 ED的延长 线交于点F，连接AE、CF.(1) 求证：AF=CE ;(2) 如果AC=EF，且/ ACB=135 °试判

25、断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.考点：平行四边形的判定与性质；正方形的判定。专题：证明题。分析：(1)由AF / EC,根据平行线的性质得到 / DFA= / DEC , / DAF= / DCE，而DA=DC，易证得 DAFDCE，得到结论；(2)由AF / EC ,AF=CE，根据平行四边形的判定得到四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线相等即 AC=EF ,可判断平行四边形 AFCE是矩形，则/ FCE= / CFA=90 °通过/ ACB=135 °可得到/ FCA=135 ° -90°45 °则易判断矩形 AFC

26、E是正方形.解答：(1)证明：/ AF / EC, / DFA= / DEC , / DAF= / DCE ,/ D是AC的中点， DA=DC , DAF DCE , AF=CE ;(2)解：四边形 AFCE是正方形.理由如下：/ AF / EC, AF=CE ,四边形AFCE是平行四边形，又 AC=EF ,平行四边形AFCE是矩形， / FCE= / CFA=90 °而/ ACB=135 ° / FCA=135 ° - 90 °=45 ° / FAC=45 ° FC=FA ,矩形AFCE是正方形.点评：本题考查了平行四边形的判定与性

27、质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形也考查了矩形、正 方形的判定方法.18. 如图平行四边形 ABCD中，/ ABC=60 °点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE / BD , EF丄BF,垂足 为点F, DF=2(1)求证：D是EC中点；(2 )求FC的长.考点：平行四边形的判定与性质。分析：(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB / CD，又AE / BD，可以证明四边形 ABDE是平行四边形，所以AB=DE，故D是EC的中点；(2)连接EF,则厶EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到 CDF是等腰三角形，再利用 / ABC=60。推得

28、/ DCF=60 °所以 CDF是等边三角形，FC=DF , FC的长度即可求出.解答：(1)证明：在平行四边形 ABCD中，AB / CD，且 AB=CD ,又 AE / BD ,四边形ABDE是平行四边形， AB=DE , CD=DE ,即D是EC的中点；(2)解：连接 EF, / EF 丄 BF, EFC是直角三角形，又TD是EC的中点， DF=CD=DE=2 ,在平行四边形 ABCD中，AB / CD,/ / ABC=60 ° / ECF= / ABC=60 ° ° CDF是等边三角形, FC=DF=2 .故答案为：2.3C F点评：本题主要考查

29、了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的 判定，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键，(2)中连接EF构造出直角三角形比较重要.19. (2010?厦门)如图，已知 ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段 BC、AB上，/ EFB=60 ° DC=EF .(1)求证：四边形 EFCD是平行四边形；(2 )若 BF=EF，求证：AE=AD .考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：(1)由厶ABC是等边三角形得到 / B=60 °而/EFB=60 °由此可以证明 EF/ DC ,

30、而DC=EF，然后即可 证明四边形EFCD是平行四边形；(2)如图，连接 BE，由BF=EF , / EFB=60可以推出 EFB是等边三角形，然后得到 EB=EF , / EBF=60 ° 而DC=EF，由此得到EB=DC，又 ABC是等边三角形，所以得到 / ACB=60 ° AB=AC，然后即可证明 AEB ADC，禾U用全等三角形的性质 就证明AE=AD .解答：证明：(1) ABC是等边三角形， / ABC=60 °/ / EFB=60 ° / ABC= / EFB , EF / DC (内错角相等，两直线平行)，/ DC=EF ,四边形EFC

31、D是平行四边形；(2)连接BE/ BF=EF , / EFB=60 ° EFB是等边三角形， EB=EF , / EBF=60 °/ DC=EF , EB=DC , ABC是等边三角形， / ACB=60 ° AB=AC , / EBF= / ACB , AEB ADC , AE=AD .点评：此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等 边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题.20. (2010?滨州)如图，四边形 ABCD , E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1) 请判断

32、四边形 EFGH的形状？并说明为什么；(2) 若使四边形EFGH为正方形，那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质？考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理；正方形的性质。 专题：证明题。分析：(1)连接AC,禾U用中位线定理即可证明四边形EFGH是平行四边形；(2)由于四边形 EFGH为正方形，那么它的邻边互相垂直且相等，根据中位线定理可以推出四边形ABCD的对角线应该互相垂直且相等.解答：解：(1)如图，四边形 EFGH是平行四边形.连接AC ,/ E、F分别是AB、BC的中点, EF / AC , EF二二AC，工同理HG / AC,：厂二二厂 EF / HG , EF=HG EFG

33、H是平行四边形;(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等.假若四边形EFGH为正方形，它的每一组邻边互相垂直且相等，根据中位线定理得到四边形ABCD的对角线应该互相垂直且相等.点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，及平行四边形的判定，正方形的性质等知识.21 . (2008?佛山)如图， ACD、 ABE、 BCF均为直线 BC同侧的等边三角形.(1 )当AB朮C时，证明：四边形 ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：(

34、1)要证明ADEF是平行四边形，可通过证明 EF=AD，DF=AE来实现，AD=AC，AE=AB，那么只要证明厶ABC DFC以及 FEB CAB即可.AD=DC , CF=CB，又因为 / FCB= / ACD=60 °那么都减去一个/ ACE后可得出/ BCA= / FCD，那么就构成了 SAS, ABC DFC，就能求出 AE=DF，同理可通过证明 FEB CAB 得出 EF=AD .(2)可按/ BAC得度数的不同来分情况讨论，如果/ BAC=60 ° / EAD+ / BAC+ / DAC=180 °因此，A与F重合A、D、F、E四点所构成的图形为一条线

35、段.当/ BAC书0°时，由(1) AE=AB=AC=AD ，因此A、D、F、E四点所构成的图形是菱形.解答：(1)证明：/ ABE、 BCF为等边三角形， AB=BE=AE , BC=CF=FB , / ABE= / CBF=60 ° / CBA= / FBE . ABC EBF. EF=AC .又 ADC为等边三角形， CD=AD=AC . EF=AD .同理可得AE=DF .四边形AEFD是平行四边形.(2 )解：构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时， / BAC书0 ° (或A与F不重合、 ABC不为正三角形)当图形为线段时， / BA

36、C=60 ° (或A与F重合、 ABC为正三角形).点评：本题的关键是通过三角形的全等来得出线段的相等，要先确定所要证得线段所在的三角形，然后看证明三角形全等的条件是否充足，缺少条件的要根据已知先求出了.22. 如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同侧分别作三个等边三角形即 ABD、 BCE、 ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：由等边三角形的性质易得 BEDBCA , CBACEF，从而得到 DE=FC=AF , AD=BC=EF，再由两组对边相

37、等的四边形是平行四边形得到四边形AFED是平行四边形.解答：解：四边形AFED是平行四边形.证明如下：在厶BED与厶BCA中，BE=BC , BD=BA （均为同一等边三角形的边）/ DBE= / ABC=60 °- / EBA BED BCA （ SAS） DE=AC又 AC=AF DE=AF在厶CBA 与CEF 中，CB=CE , CA=CF/ ACB= / FCE=60 °+ / ACE CBA CEF （ SAS） BA=EF又/ BA=DA , DA=EF故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判

38、定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细 选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.23. （2007?黑龙江）在 ABC中，AB=AC，点P ABC所在平面内一点，过点 P分别作PE / AC交AB于 点E, PF/ AB交BC于点D，交AC于点F.若点P在BC边上（如图1），此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB . 请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在 ABC内（如图2）, ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成 立，PD, PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证考点：平行四边形的性质。专题：

39、探究型。PEAF为平行四边形，所以 PE=AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以分析：在图2中，因为四边形FD=PF+PD=FC，即 PE+PD+PF=AC=AB ，在图 3 中, PE=AF 可证，FD=PF - PD=CF，即 PF - PD+PE=AC=AB 解答：解：图2结论：PD+PE+PF=AB .证明：过点 P作MN / BC分别交AB , AC于M , N两点, 由题意得PE+PF=AM .四边形BDPM是平行四边形， MB=PD . PD+PE+PF=MB+AM=AB ,即 PD+PE+PF=AB .图 3 结论：PE+PF- PD=AB .点评：此题主要考查了平行四边形的性

40、质，难易程度适中，读懂信息，把握规律是解题的关键.24. (2006?大连)如图1, P为Rt ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，/ ACB=90 ° M为AB边中点.操作：以PA、PC为邻边作平行四边形 PADC，连续PM并延长到点E,使ME=PM，连接DE .探究：(1) 请猜想与线段 DE有关的三个结论；(2) 请你利用图2，图3选择不同位置的点 P按上述方法操作；(3) 经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)(4) 若将Rt ABC”改为 任意

41、ABC”，其他条件不变，利用图 4操作，并写出与线段 DE有关的结论(直接 写答案).1 T卸郢IU4考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：探究型。分析：连接BE,根据边角边可证三角形 PAM和三角形EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而 PA和CD 既平行且相等，所以 DE和BC平行相等，又 BC丄AC,所以DE也和AC垂直.以下几种情况虽然图象有所变 化，但是证明方法一致.解答：解：(1) DE / BC, DE=BC , DE 丄 AC .如图6,连接BE,/ PM=ME , AM=MB , / PMA= / EMB , PMA EMB ./ PA=BE , / M

42、PA= / MEB , PA / BE .平行四边形PADC , PA / DC , PA=DC . BE / DC, BE=DC ,四边形DEBC是平行四边形. DE / BC, DE=BC ./ / ACB=90 ° BC 丄 AC , DE 丄 AC .方法二：如图7,连接BE, PB, AE ,/ PM=ME , AM=MB ,四边形PAEB是平行四边形. PA / BE , PA=BE ,余下部分同方法一：方法三：如图8,连接PD，交AC于N，连接MN , 平行四边形PADC , AN=NC , PN=ND ./ AM=BM , AN=NC , MN / BC , MN=

43、2bc .2又/ PN=ND , PM=ME , mn de , mn4de . DE / BC, DE=BC ./ / ACB=90 ° BC 丄 AC .(4)如图 9 , DE / BC , DE=BC .ABCD分割成四个部分，使含有25. (2005?贵阳)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形无数组;(2) 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3) 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？ 考点：平行四边形的性质。专题：作图题。分析：注意由于平行四边形是中心对称图形，故只要过它的对称中心画直线即可.解答：解：(1)无数；(2)

44、作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.如图有：AE=BE=DF=CF，AM=CN .(3 )这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点)点评：平行四边形是中心对称图形，平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两 条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.26 .如图，在直角梯形 ABCD 中，AB / CD , / BCD=Rt / , AB=AD=10cm , BC=8cm .点 P 从点 A 出发，以每 秒3cm的速度沿折线 ABCD方向运动，点 Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段 DC方向

45、向点C运动.已 知动点P、Q同时发，当点 Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为 t.(1 )求CD的长；(2) 当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3) 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足 条件的t的值；若不存在，请说明理由.考点：平行四边形的性质；一元二次方程的应用；直角梯形。专题：动点型。分析：(1)过点A作AM丄CD于M,根据勾股定理，可以求出 DM=6所以DC=16 .(2) 当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10 - 3t, DQ=2t ,

46、所以可以列出方程 10 - 3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4 , CQ=12，在 CBQ中，根据勾股定理，求出 BQ即 可.(3) 此题要分三种情况进行讨论：即 当点P在线段AB上，当点P在线段BC上，当点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值.解答：解：(1)过点A作AM丄CD于M ,根据勾股定理，AD=10 , AM=BC=8 , DM=: -=6， CD=16 ;(2)当四边形PBQD为平行四边形时, 点P在AB上，点Q在DC上，如图， 由题知：BP=10 - 3t, DQ=2t10- 3t=2t，解得 t=2此时，BP=DQ=4 , CQ=12八；(3)当点P

47、在线段AB上时，即尺上<¥时，如图S阿歩P(10-31) x 3=20当点P在线段BC上时，即 ¥<t<6 时，如图BP=3t - 10, CQ=16 - 2t壮跑耳-10) 乂 (16-2-t) =20 化简得：3t2- 34t+100=0, = - 44V 0,所以方程无实数解.当点P在线段CD上时,若点P在Q的右侧，即6E 则有 PQ=34 - 5tS 1X8=20Aeppli (34 50-=< 6，舍去若点P在Q的左侧，即则有 PQ=5t - 34,:匚二二一 ：；，-：bit=7.8.综合得，满足条件的t存在，其值分别为t -, t2=7

48、.8 .J解答.定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行27已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0 ( 0, 0 )、A (2, 0 )、B (1 , 1),则第四个顶点 C的坐标是多少？考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：(1)当BC / 0A , BC=0A时，C和B的纵坐标相等，因为 0A=2 - 0=2 ;当C在B左边时，横坐标为 1 -2= - 1,当C在B右边时，横坐标为 1+2=3 ;(2)当AB / 0C , AB=0C时，由点B平移到点A，是横坐标加1,纵坐标减1，那么由点 0平移到C也应如 此移动：0+1=1 , 0-仁-1.解答：解：当BC / 0A , B