(完整版)1.2矩形的性质及判定

1、帥蛀中考要求知识点A要求B要求C要求矩形会识别矩形掌握矩形的概念、判定和性质，会用矩形的性质和判 定解决简单问题会运用矩形的知识解决有关 问题圉叫!空中考要求1 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，？还具有自己独特的性质： 边的性质：对边平行且相等. 角的性质：四个角都是直角: 对角线性质：对角线互相平分且相等. 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称.图形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半.点评：这两条直角三角形的性质在教材上是应用矩形的对角线推得，用三角形知识也可

2、推得.3 .矩形的判定判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定：对角线相等的平行四边形是矩形.判定：有三个角是直角的四边形是矩形.目HMH归重、难点重点：掌握矩形的性质，并学会应用.难点：理解矩形的特殊性.关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.例题精讲一、矩形的判定【例1】 在矩形 ABCD中，点H为AD的中点， P为BC上任意一点， PE HC交HC于点E ,PF BH交BH于点F ,当AB , BC满足条件 时，四边形PEHF是矩形【例2】 如图，在四边形 ABCD中， ABC BCD 90 , AC BD，求证：四边形 ABCD是矩形.

3、【巩固】矩形具有而平行四边形不具有的性质为（）A 对角线相等B 对角相等C.对角线互相平分D 对边相等【例3】 如图，已知在四边形 ABCD中，AC DB交于O, E、F、G、H分别是四边的中点，求证四 边形EFGH是矩形.13.1.2矩形的性质和判定讲义学生版page 11 of 8【巩固】如图，在平行四边形 ABCD中，M是AD的中点，且MB MC , 求证：四边形 ABCD是矩形.【例4】 如图，平行四边形 ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是 DAB、 ABC、 BCD、 CDA的 平分线，AQ与BN交于P , CN与DQ交于M，证明：四边形 PQMN是矩形.【例5】如图，在ABC

4、中，D是BC边上的一点， E是AD的中点，过线于点F，且AF BD，连结BF .求证：BD CD .如果AB AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.【巩固】D作直线MN II BC，若MN交 BCA 如图，在 ABC中，点D是AC边上的一个动点，过点 的平分线于点E，交 BCA的外角平分线于点 F(1)求证：DE DF(2)当点D运动到何处时，四边形 AECF为矩形？请说明理由!ABC绕点C顺时针方向旋转 60得到 DEC点E 180得到 ABF连接AD .【例6】 如图所示，在Rt ABC中， ABC 90，将Rt在AC上，再将Rt ABC沿着AB所在直线翻转 求证：四边形 A

5、FCD是菱形；【巩固】 如图，在 ABCD中，AE BC于E , AF CD于F , EF 16，求AM的长.AEF的两条高相交于M , AC 20 , 连接BE并延长交AD于G连接CG 请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形？为什么?【例7】 已知，如图矩形 ABCD中，延长CB到E，使CE AC , F是AE中点.求证：BF DF .板块二、矩形的性质及应用【例8】 如图，在矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE AD , DF AE，垂足为F 线段DF与图中 的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即DF -(写出一条线段即可)【例9】 如图，矩形

6、ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果 BAF 60 , 则 DAE 【巩固】 如图，矩形 ABCD中，AC, BD相交于点 0 , AE平分 BAD交BC于E，若 CAE 15，求BOE =【例10】如图所示，在长方形 ABCD中，点M是边AD的中点，点N是边DC的中点，AN与MC交于点P .若 MCB NBC 33，求 MPA的度数.【例11】如图，把矩形 ABCD的对角线AC分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为P，矩形ABCD的周长为L，则P与L的关系式【巩固】 如图，在矩形 ABCD中，E,F分别是BC, AD上的点，且BE

7、DF .求证： ABE也 CDF .【例12】如图，在矩形 ABCD中，点E ,F分别在边 AB, CD上，BF II DE，若AD 12cm , AB 7cm , 且AE:EB 5: 2，则阴影部分 EBPD的面积为BDFC【例13】如图，矩形 ABCD中，对角线 AC、BD交于O , AE BD于E , DAE ： BAE 3：1，则 EAC .【巩固】如图，在矩形ABCD中,EF / AB ,GH / BC,EF , GH的交点在BD上，图中面积相等的四边形有（）A . 3对B. 4对C. 5对【例14】如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为【例15】

8、如图，有一矩形纸片 ABCD , AB 10, AD 6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE , 在将 AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F ,贝U CEF的面积为A【巩固】如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为AC , E、【例16】如图在矩形 ABCD中，已知AD 12 , AB 5 , P是AD边上任意一点，PE BD , PFF分别是垂足，求PE PF的值.【巩固】如图，在矩形 ABCD中，BC 2，AE BD于E，若BAE【例17】如图，AB CD，四边形ABDE和CBFG都是矩形,BACCG【例18】某台球桌为如图所示长

9、方形ABCD，小球从 A沿45AB:BC =角出击，恰好经过5次碰撞到B处，则【巩固】矩形ABCD中，AB 3, AD 4,将矩形沿EF对折，使点【例19】如图，矩形ABCD中,OF 3cm，且 BE: ED对角线AC，BD相交于点0，AE1:3，求BD的长C与A重合，如图，求折痕 EF的长已知BO 于 E，OFAD于F【例20】已知矩形ABCD和点P，当点P在矩形ABCD内时，试求证： Sa pbc Sapac Sa pcd【例21】如图所示，矩形 ABCD内一点P到A、B、C的长分别是3、4、5，求PD的长.【例22】如图，0是矩形ABCD的对角线交点，过点O作EF AC分别交AD、BC于

10、F、E，若AB 2cm , BC 4cm，求四边形AECF的面积.EA【例23】（西城区抽样测试）如图，将矩形ABCD沿AC翻折，使点B落在点E 处，连接 DE、CE，过点E作EH AC，垂足为 H .判断ACED是什么图形，并加以证明；若AB 8 , AD 6 .求DE的长；四边形ACED中，比较 AE EC与AC EH的大小.F【例24】已知，如图，矩形ABCD中，CE BD于E , AF平分 BAD 交EC于F，求证：CF BD .课后练习1. 如图，矩形 ABCD的两条对角线相交于点 O, AOB 60 , AB 2，则矩形的对角线 AC的长是（）A . 2 B. 4 C. 2、3 D. 43DC2.矩形ABCD的对角线 AC、BD交于0，如果ABC的周长比AOB的周长大10cm，则边AD的长是3. 设凸四边形 ABCD的4个顶点满足条件：每一点到其他3点的距离之和都要相等试判断这个四边形是什么四边形？请证明你的