【KS5U解析】安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一（普通班）上学期期末考试数学试题 Word版含解析

1、育才学校2019-2020学年度第一学期期末考试高一普通班数学一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若f(x)为奇函数，且在(，0)内是增函数，又f(2)0，则xf(x)<0的解集为()a. (2,0)(0,2)b. (，2)(0,2)c. (，2)(2，)d. (2,0)(2，)【答案】a【解析】因为f(x)为奇函数，且f(2)0，所以f(2)0.作出f(x)大致图象，如图所示，由图象可知：当2<x<0时，f(x)>0，所以xf(x)<0；当0<x<2时，f(x)<0，所以xf(x)<0.故不等式xf(x)<0的解集

2、为(2,0)(0,2)，故选a.2.已知奇函数的定义域为，且不等式对任意两个不相等的正实数，都成立，在下列不等式中，正确的是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据不等式对任意两个不相等的正实数，都成立，得到在区间、单调递增，从而求出答案【详解】解；对任意正实数、，恒有不等式，的定义域为，在区间、单调递增，故选：【点睛】考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，属于基础题3.已知函数f(x) 则f(1)f(3)等于()a. 7b. 2c. 7d. 27【答案】c【解析】【分析】根据函数解析式，分别求得、的函数值，再作差就可以.【详解】依题意，所以，选c.【点睛】本小题考查

3、分段函数求值问题.对于定义域不同的区间上，函数表达式不同的分段函数，在求值时一定要代入对应的自变量的范围内求.属于基础题.4.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出abx|1x2，利用集合cx|mx+10，（ab）c，分类讨论，可得结论【详解】由题意，abx|1x2，集合cx|mx+10，（ab）c，m0，x，2，m，m0；m0时，cr,成立；m0，x，1，m1，0m1，综上所述，m1，故选：b【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题5.奇函数在区间3,7上是增函数，且最小值为-5

4、，那么在区间-7，-3a. 是增函数且最小值为5b. 是增函数且最大值为5c. 是减函数且最小值为5d. 是减函数且最大值为5【答案】b【解析】本题考查奇函数的性质,函数的单调性和最值.函数是奇函数，在上是增函数，则在上也是增函数；因为奇函数在区间3,7上是增函数，且最小值为-5，即所以函数在区间上也是增函数，则时，即函数在区间上的最大值是5.故选b6.已知函数a. b. c. d. 【答案】d【解析】试题分析：设，则，所以，所以答案为d.考点：1.对数函数的运算律；2.换元法.7.已知函数，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】试题分析：或考点：函数求值8.若函数f(x)在定

5、义域x|xr且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点有()a. 一个b. 两个c. 至少两个d. 无法判断【答案】b【解析】【分析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数零点的个数即可.【详解】f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，所以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.本题选择b选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.函数（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】由于函数为

6、偶函数又过（0，0）,排除，所以直接选a.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.10.使不等式2sinx0成立的x的取值集合是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先对三角不等式进行恒等变换，变换成sinx，进一步利用单位圆求解【详解】2sinx0解得：sinx进一步利用单位圆解得：（kz）故选c【点睛】本题考查的知识要点：利用单位元解三角不等式，特殊角的三角函数值11.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是a. f(x)的一个周期为2b. y=f(x)的图像关于直线x=对称c. f(x+)的一个零点为x=d. f(x)在(

7、,)单调递减【答案】d【解析】f(x)的最小正周期为2，易知a正确；fcoscos31，为f(x)的最小值，故b正确；f(x)coscos，fcoscos0，故c正确；由于fcoscos1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故d错误故选d.12.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）a. 向右平移个单位长度b. 向左平移个单位长度c. 向右平移个单位长度d. 向左平移个单位长度【答案】c【解析】【分析】根据图象求出的值，再由“左加右减”法则，判断出函数图象平移的方向和单位长度，即可得到答案【详解】由题意，根据选项可知只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故，又

8、函数的图象的第二个点是，所以，所以，故所以只需将函数的图形要向右平移个单位，即可得到的图象，故选c【点睛】本题主要考查了三角函数的函数图象，其中解答中根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则，属于中档题二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数在上的递增区间为 .【答案】【解析】【详解】因为，结合图象可知在给定范围内的增区间为14.设函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据函数在区间内是减函数，且在区间内有零点，可得，解此不等式组求得实数的取值范围【详解】解：函数 在区间内

9、是减函数，函数在区间内有零点，即，即故答案为：【点睛】本题考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题15.设，集合， ，若，则_【答案】1或2【解析】【详解】，解方程可得因为，所以，当m=1时，满足题意；当，即m=2时，满足题意，故m=1或2.16.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则_【答案】【解析】【详解】函数f（x）在3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，函数f（x）在6，3上也是增函数，区间6，3上最大值为f（3）1，最小值为f（6）8，2f（6）+f（3）-15,故答案为15.三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知yf(x)是定义在r上的奇

10、函数，且当x>0时，f(x)2xx2，求yf(x)的解析式【答案】f(x).【解析】【分析】直接根据奇函数的性质，求出时对应的解析式以及即可求出函数的解析式【详解】解：是定义在上的奇函数，设时，则，因为当时，所以：即时，当时，也成立，【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，属于基础题18.函数f(x)的定义域为dx|x0，且满足对任意x1，x2d，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)<2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围【答案】（1）0；（2）见解析；（3）【解析

11、】试题分析：（1）抽象函数求具体指，用赋值法；（2）根据定义求证函数的奇偶性找f(x)和f(x)的关系；（3）先利用f(4×4)f(4)f(4)2得到f(x1)<2f(|x1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)对于任意x1，x2d，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0.(2)令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有f(4×4)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函

12、数，f(x1)<2f(|x1|)<f(16)又f(x)在(0，)上是增函数0<|x1|<16，解之得15<x<17且x1.x的取值范围是x|15<x<17且x119.将函数的图象向左平移1个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的最大值【答案】(1) 函数g(x)2log2(x2)，且x>2；(2)3.【解析】【分析】（1）根据函数的图象的平移变换和伸缩变换规律求得函数的解析式（2）根据函数，令，则利用基本不等式求得的最大值为，再由 在上是增函数，求得函数的最

13、大值【详解】解：（1）将函数的图象向左平移1个单位，可得函数的图象，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，故函数，且（2）函数，令，则，当且仅当时取等号故，由于 在上是增函数， 故当时，即时，函数取得最大值为【点睛】本题主要考查函数的图象的平移变换和伸缩变换，基本不等式的应用，利用函数的单调性求函数的最值，属于中档题20.已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，

14、显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1）2分解之得4分（2）是第三象限的角=6分=10分由第（1）问可知：原式12分考点：三角函数同角关系式21.设函数f(x)tan(x)(>0,0<<)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点m(，0)对称(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)求不等式1f(x)的解集【答案】（1）；（2）函数的单调递增区间为，无单调递减区间（3），【解析】【分析】（1）根据函数图象与轴相邻两个交点的距离为，得到，即可求出，再根据函数的对称中心求出，即可得到函数解析式.（2）根据正切函数的单调性解答.（3）由（1）中函数解析式，函数的单调性及特殊值的函数值解答.【详解】解：（1）由题意知，函数最小正周期为，即.因为，所以，从而因为函数的图象关于点对称，所以，即，.因为，所以，故（2）令，解得，即，所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间（3）由（1）知，由得，即，所以不等式的解集为，【点睛】本题考查正切函数