2020-2021学年北师大版必修12.2.2函数的表示法学案

1、2. 2 函数的表示法1保前基做情理iiiiiiiiiiEm 5打 梳理知识|学习目标了解简单的分段函数，并能简单应用；能根据具体的情境，用图像法、列表 法、解析法表示函数.C. 4答案：B函数的常用表示方法有x0x 11x 55x10y1234(i)列表法：用表格的形式表示两个变量之间的函数关系的方法.练一练：卜列用图表给出的函数关系中，当 x= 6时，对应的函数值y=()A. 2B. 3D.无法确定(2)图像法：用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法.练一练：已知函数y=f(x)的图像如图，则f(x)的定义域是(A. RB. (0, 1) U (1, +oo )C. ( 8, 0)U(

2、0, +OO)D. (1, 0)答案：C(3)解析法：一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法.练一练：k=1,b=0.函数f(x)是一次函数，若f(1) = 1, f(2) = 2,则函数f(x)的解析式是.k+b=1, 解析：设f(x) = kx+ b(kw 0),则解得2k+b = 2,f(x) = x.答案：f(x) = x1 .怎样判断某一图形是否是函数的图像?答：判断某一图形是否为函数图像，可在定义域范围内作x轴的垂线，若垂 线与图形只有一个交点，则此图形表示函数图像，否则，图形不是函数图像.2 .如何理解分段函数？答：分段函数是一个函数

3、，只不过在定义域不同区间内解析式不同.它的定义域为各段的并集，它的值域为各段函数值的并集.2课堂互动探究 OO规律总结I由典附精折函数表示方法x与收,笛匝I某商场新进了 10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来.【解】(1)列表法：x(台)12345678910y(元)3 0006 0009 00012000150001800021000240002700030000(2)图像法：如图所示.30血尸兀3 (K)d10x(0(3)解析法：y= 3 000x, xC1 , 2, 3,，10.【方法总结】掌握用不同的表示方法表示函数，并

4、能互相转化，能用最合适的表示方法表示函数.叔活学巧练1-1已知f(x)是一次函数，满足3f(x+ 1) = 6x+4,则f(x) =解析：设 f(x) = kx+ b,则 3k(x+1) + b = 6x+ 4, 3kx+ 3k+3b=6x+ 4,3k= 6,3k+ 3b = 4,解得. .f(x) = 2x 2.32答案：2x- 23k= 2,b=-2.3函数图像的作法度诙团作出下列各函数的图像:(1)y= x+ 1, xC Z；(2)y=2x24x3, 0 x 3.【解】(1)定义域为Z,所以图像为孤立的点.如图(a).(2)定义域不是 R,因此图像不是完整的抛物线，而是抛物线的一部分.如

5、 图(b).【方法总结】要在定义域内作图，标出图像的关键点，如与坐标轴交点，线段端点，二次函数图像顶点等.定义域端点取不到的，对应图像上可作空心点.区活学巧练2-1画出下列函数的图像:(1)y= 1 +x(x1,或 x 1).解：如图所示：1分段函数1 某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地.试将此人驱车走过 的路程s(千米)表示为时间t的函数.【解】 当00t&5时s= 52t;当 5t06.5 时，s= 260;当 6.50,卒活学巧练3-1设 f(x)=x，x=0，则 ff(0) = ()B. 0-1, xj

6、32 + 42 =5.又 BA& BP&BD, . - 3x 5. 12一 ,所求函数表达式为y=(3x 5),其图像如图所示. x 13基他知识达标知识点一函数的图像1.下列图形中，表示函数图像的个数是(A. 1个也畔昨稳操胜封B. 2个C. 3个D. 4个答案：B2.已知函数y= ?(x)的对应关系如下表，函数y= g(x)的图像是如图的曲线ABC,其中 A(1, 3), B(2, 1), C(3, 2),则？g(2)的值为().二 a?(x)230A. 0B. 1C. 2D. 3解析：由 y=g(x)的图像知 g(2)=1,.fg(2) = f(1)=2.答案：C知识点二函数图像的应用3 .某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余 下的路程，以纵轴表示距学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中符合此学 生走法的是()解析：学生离开家后，随时间的增加，距离学校的距离越来越小，因此可排 除A、C,由于开始一段跑步的速度大于后一段行走的速度，排除B,故选D.答案：D知识点三 求函数的解析式4 .一等腰三角形的周长为10,底为x,则腰y与x的函数解析