二次函数的应用的导学案

1、6.3二次函数的应用(1)的导学案学习目标：掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题.学习重点：本节的重点是应用二次函数解决图形有关的最值问题，这是本书惟一的一种类型，也是二次函数综合题目中常见的一种类型.在二次函数的应用中占有重要的地位，是经常考查的题型，根据图形中的线段之间的关系，与二次函数结合，可解决此类问题.学习难点：由图中找到二次函数表达式是本节的难点，它常用的有三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，应用这些等式往往可以找到二次函数的表达式.一、例题及练习：例1、

2、如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD其中AB和AD分别在两直角边上(1).设矩形的一边AB=xcm那么AD4的长度如何表示？(2) .设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少？1、如图，在RtzXABC中，AC=3cmBC=4cm四边形CFDE矩形，其中CRCEft两直角边上，设矩形的一边CF=xcm当x取何值时，矩形ECFD勺面积最大？最大是多少？3、如图，已知ABC矩形GDEF勺DE边在BC边上.GF分别在ARAC边上,BC=5cmSaabc为30cn2,AH为4ABC在BC边上的高，求ABC的内接长方形的最大面积.例2、某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半

3、部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时，窗户的面积是多少？二、课后练习：如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m宽是2m抛物线可以用y=Tx2+4表小.4(1)一辆货运卡车高4m宽2m它能通过该隧道吗？(2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？(3)为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？2、如图，在RtzXABC中，作一个长方形DEGF其中FG边在斜边上，AC=3cmBC=4cm那么长方形OEGF勺面积最大是多少？6.3二次函数的应用(2)的导学案教学目标会结合二次函

4、数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义.教学重点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题一、有关利润问题：某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在某一时间内，单价是13.5元时，销售量是500件,而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析：销售单价是多少时，可以获利最多？根据表中提供的数据描出实数对(x,V)的对应点；猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象.(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为P元，根据日销售规律:试求出

5、日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由.在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围.I4(向二、做一做：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子

6、树的棵数之间的关系.？增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在60400个以上？课后练习1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？二、举例：【例11某商场经营一批进价为2件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:x35911y181462(1)在所给的直角坐标系甲中:6.3二次函数的应用(3)的导学案学

7、习目标：经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究.学习重点：能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究.函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题.学习难点：用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误.、做做：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2,y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？比较三种表示

8、方式，你能得出什么结论？与同伴交流.一次函数y=2x+3,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(m5)和B(3,n)两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9.(1)求二次函数的表达式；(2)在同一坐标系中画出两个函数的图象；(3)从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大.(4)当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图中的抛物线表示.(1)写出图中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f(t),写出图中表示的种植成本

9、与时间函数表达式Q=g(t);(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注:市场售价和种植成本的单位：元/102kg,时间单位：大)二、试试：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的？用你能分别用函数表达式，表格和图象表示这种变化吗？三.讲解例题已知函数y=x2+bx+1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的表达式；(2)画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；(3)当x>0时，求使y>2的x的取值范围.§6.复习课的导学案一、填空题：1 2.抛物线y=1(x-2)+5的对称轴是这条抛物线的开口向2.用配方

10、法将二次函数y=3x2-2x-1化成y=a(x-hf+k的形式是.已知二次函数y=x2+bx+3的图象的顶点的横坐标是1,则b二.二次函数y=x2+4x的图象的顶点坐标是，在对称轴的右侧y随x的增大而.已知抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-2,3),则而二.若抛物线y=4x2-2x+c的顶点在x轴上，贝Uc=.已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1,那么m的值是.若抛物线y=mx2-(2m+1x经过原点，则m=.已知二次函数y=(m-2x2+2mx-(3-m)的图象的开口向上，顶点在第三象限，且交于y轴的负半轴，则m的取值范围是.若抛物线y=3x2+(m2-2m-15x-4的顶点在

11、y轴上，则m的值是二、选择题：.若直线y=ax+b不经过一、三象限，则抛物线y=ax2+bx+c().(A)开口向上，对称轴是y轴；(B)开口向下，对称轴是y轴；(C)开口向上，对称轴是直线x=1;(D)开口向下，对称轴是直线x=-1;.抛物线y=2(x+11x-3)的顶点坐标是().(A)(-1,-3);(B)(1,3);(C)(-1,8);(D)(1,-8);.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴；则点p'a,c:在().b(A)第一象限;(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限；.对于抛物线y=2x212x+17，-结论正确

12、的是().(A)对称轴是直线x=3，有最大值为，1;(B)对称轴是直线x=3,有最小值为-1;(C)对称轴是直线x=-3,有最大值为1;(D)对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;.已知直线y=x+m与抛物线y=x；2相交于两点，则实数m的取值范围是()(A)m>-;(B)m1<一一；(C)m>(D)m<.4444.若一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第二象限，交于y轴的正半轴，与x轴有两个交点，则下列结论正确的是().(A)a>0,bc>0;(B)a<0,bc<0;(C)a<0,bc>0;(D)a>0,bc<0.抛物

13、线y=x2-3x+2不经过().(A)第一象限；(B)第二象限；(C)第三象限；(D)第四象限.已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过(3,0)点，则这条抛物线的解析式是().22.(A)y=-x-4x-3,(B)y=-x-4x3,(C)y=x2-4x-3,(D)y-x24x-3,.在同一直角坐标系中，抛物线y=x2+4x-5与直线y=2x-6的交点个数是().(A)0个；(B)1个；(C)2个；(D)3个.(10).已知反比例函数y=k的图象如右图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大x致为()A.B.C.D.三、解答下列各题：.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经

14、过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.最大矩形水池的边上？如果在, 建的最大矩形水池能避开大树。.已知抛物线y=-2(x+1f+8,求抛物线与y轴的交点坐标；求抛物线与x轴的两个交点间的距离.(6).如图，在一块三角形区域ABCt,/C=90,边AC=8BC=6现要在ABC内建造一个矩形水池DEFG如图的设计方案是使DE在AB上。求ABC中AB边上的高h;设DG=x，当x取何值时，水池DE