电磁场复习题

1、电磁场复习题作者:日期:第10页/共7页电磁场与电磁波测验题解答一、填空题1、已知某静磁场空间中的电流密度为AF）,则该空间任意点磁场强度的旋度 为了 （门。2、已知体积为V的介质的介电常数是其中的静电荷（体密度为Q）在空 间形成电位分布e和电场分布£和0,则空间的静电能量密度是尹E空间的总能量是鳥皿的（或扑酗）。3、介质材料的相对介电常数6=1.5,相对磁导率= 1,电导率为几 如其中的电场强度£ =60cos（10旳V/加，则该材料中的传导电流密度7 =bE ,位移电流7=-耳9OxloloSin（lo5f）。4、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度为£ =

2、,10cos（dX-10;rz） V/m,则传播方向 为Z；频率/是15xlOWz ；波长是02加；波的极化性质是y线极化。5、两个同频率、同振幅、同方向传播的相互垂直的直线极化波的合成波要成 为椭圆极化波，则它们的相位差兀6、自由空间中原点处的源（Q或7 ）在/时刻发生变化，此变化将在 时刻影响到r处的位函数（0或4 ）。二、单选择题_1、设/为常矢量，r为矢径，下面那一项运算结果是零（D ）。A. v（5-r）；B. V-（Hr） ； C. V （t/F） ； D. V.（5xF）o2、边值关系0成立的条件是（AC导电媒质界面上;D.都D.磁A.非导电媒质界面上；B任何介质界面上；不成立。

3、B ）。C.电场与磁场无关;3、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（A.电场是无旋场；B.电场和磁场相互激发；场是有源场。4、在导电媒介中的时变电磁波，其位移电流密度亍D的相位与传导电流7/的 相位（A ）A.相差兀nB.相差兀；C.相同；D.相差才。5、两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波, 则一定有（A ）。C.两者相位差A.两者的相位差不为0和;T；B.两者振幅不同；不为±彳；D.同时选择A、Bo6、电偶极子辐射场的辐射功率密度与（A ）成正比 A 1/炉； B. ； C. 1/疋；D. 1/7?"。三、问答题1x什么是时谐电磁场？研究时

4、谐电磁场有何意义？答以一定角频率随时间作时谐变化的电磁场称为时谐电磁场。在工程中, 时谐电磁场有很大的作用，因任意时变场在一定条件下都可通过傅里叶分析 法展开为不同频率的时谐场的叠加，所以研究时谐场一方面反映了电磁场变 化的基本规律，另一方面也不失一般性。2、什么是位移电流？它和传导电流的本质区别是什么？如何比较它们的大 小？ 答位移电流几=晋是由电场的变化而产生，是麦克斯韦为了对环路定律 的推广而进行的假设，它于同样的规律产生磁场，但不会产生热效应。传导 电流由电源产生，在导电媒介中存在,它产生热效应，消耗功率。它们的大 小之比是2,除和电导率、介电常数有芙外，还和频率有关。（0S3、什么是

5、镜像法？其理论依据是什么？答镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假象的简单电荷分布来 等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献，不再求解泊松方程，只需 求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使问题简化。理论依据是 唯一性原理和叠加原理。四、证明题1、证明电场强度一gssfz)满足无源波动方程SEp分“代入验证即可2、证明麦克斯韦方程组中包含了电荷守恒定律。证麦克斯韦方程组为Vx/? = 7 + (1), VxE = - (2), VB = 0 (3), y b = p (4) CtCt利用恒等式V.(VxA) = 0,亍6b、L 亍 5(V -5) 对(1)式取散度，得7+S()

6、 = /+&=0_ dp再把(4)式代入，得= ° (连续性方程)3、一个圆极化波可有两个相互垂直的线极化波叠加而成。证圆极化波总可以表示为：土函 ER 购五、计算题1、求三个点电荷9(100)、2(0,1,0)和-g(0,0,l)在点P(l,0,l)处的电位值和电 场强度。根据题意解(1 )由叠加原理0 = * 4亦0 F -刑尸一耳=可"一乙=耳一+巨乙戸一忌=巨代入上式° 4矶十朋亦0 4矶 M矶(2)电场强度WF/ 4齊J戸-/亍，代入后得q 2q q 2q一 Q 2(0+乙，Q 2_222、如无限长的半径为('的圆柱体中电流密度分布函数为

7、7 =勺(产+2小(Z 试求圆柱内外的磁通密度分布规律。解根据轴对称情况，直接利用环路定理来求32厂° 2尸当厂Vd, Blnr = /z（J （r +2门2兀仙 =2兀卜1罷+一厂 3" 一所以磁通密度矢量为：B = “o（才+ 丁总rt 2/当 r>a, 52兀厂="oJo （r +2广）2龙厂厂=2%0才 + 匕一-LL.26?. _所以磁通密度矢量为：B = y（才+ 丁忌3、一个半径为0的不带电的导体球，在距球心为d d>a）处有一点电荷g, 试用镜像法求（1）导命球夕匸空间的任一点的电位分布0（“）;（2）导祐球 面上的电荷密度分布；（3）

8、点电荷引所受到的静电力。a, a解（1）对于不带电的导体球，一是在位置d' = 7,放置一个电荷量为q二-万9的点电荷就可使导体球表面电位等于零。等位体，必须再在原点处加点电荷q"=q' 歼工亠=+/+工i 4亦*4亦：07? 4亦:qR? 4亦qRqa=了。所以导体球外的电位分布:_I aqjd4兀£0（厂2-2/7/cos&）W4亦0（+d'2 2广d'cos。）陀（2）球面上的电荷密度为：-aq/d为保证导体球不带电又使导体面为6（pr=a（J = -£（） 0 dr（3）点电荷受到的静电力相当于镜像电荷对它的作用力，

9、即F =+ 二A-TTCq （d ）24亦024、在空气中，设均匀平面电磁波电场强度的振幅为800V/m,振动方向为兀,如果电磁波沿Z方向传播，波长是0.61m ,试求（1）电磁波的频率；（2）电磁波的周期；（3）如果电场强度表示为AcosQ/-切，求R的值；（4）电场强度和磁场强度的复数表达式；(5)能流密度5的瞬时值。C 3x10解(1)频率V厂丽" = "2x1°''股(2)周期U厂莎而血叭2j2j(3)波数R二灵二亦1二1°3 "“儿，那电场强度的表达式为: 片(Z, t)=耳 800cos(301 X 10纤 一 1030z)(4) 电场强度的复数表达式为：E 邑肿00£