平面向量测试7(苏教必修)

1、高中数学必修4平面向量单元试题班级姓名学号C只能是（0, 2）或（2,6）D有无数个一、选择题（5' 1050'）1.已知a,b是非零向量，则b 是(a b)与(ab）垂直的（av v a bv avI/3Bv若a ,vv vb都是单位向量，则a b 1ULUC已知a(2,4 ),B (2,1),则ba与x正万向所夹角余弦为恒成立2.b必要不充分条件D充要条件）a充分不必要条件既不充分也不必要条件 下列结论正确的是（C3.4.v若a= (3,已知向量m),且ri = (1,r a =40),r2j的充要条件是m=J7.rj = （0, 1），与2 i + j垂直的向量是r rr

2、 r2i j D i 2jvb为非零向量,vb=0,那么下列四个等式:,vvab=(1)va=v v(3)a (avb)=0(4)v v ,2 V|2 V|2(a b)| = a+ b其中正确的等式的个数是a5.2, 2）的线段与y轴交点的坐标是（6.（0, 2）r向量a的模为10,7.(0,它与若直线y=2x按向量C (0, 1)D (0,x轴正方向的夹角为150o，则它在a平移得到直线y=2x+2，则a （x轴上的射影为（a只能是（0, 2）B 只能是（2,6）& 已知点9. 设0时，已知：两个向量OR(cos ,sinOP2(2 sin ,2 cos ),则向量P1P2的长度的最

3、大值是B. J3C.2D. 2j310.设平面上有四个互异的点已知（DBDC 2DA) (AB AC) 0,则 ABC的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题（4' 520'）11.在 ABC 中，a=4, b=y3 ,A = 30° 贝y B =UUU3UUUP分AB所成的比是一，贝y A分BP所成的比是（412.13.r已知 a= (2,1),rb = (1,2),要使a tb最小,那么实数t的值是14.UU设向量 OA绕点O逆时针旋转2得向量ULUOB,ULU2OAUULTOB (7,9)，则向量uuOB15.在ABC中，A

4、=60o,b=1,面积为 ，则.sin A sin B sinC解答题（共80 分）16.（本题满分12分）某人向正东方向走x千米后，他向左转150o，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为J3千米，那么x的值是多少?（本题满分12 分)rra=4,b17.（本题满分12分）已知=3, (2a 3b)g (2aULU rrb) =61.在 VABC 中，AB =a,r r rr已知 b = (3, 1), c=(4,3) ,a满足(bgc) a = ( 9,18),则 a =ULU rCA = b ,求 ABC的内角A的度数。18.(本题满分14分)已知向量rra=2,b=3,记a与b的夹

5、角为3ur r m = 3ar r r2b,n =2arkbur(1 )若 mn，求实数k的值。ur(2)是否存在实数k，使得mPn?说明理由。19.(本题满分14分)UUUUUU已知 OP= (2,1)，OA = (1,7)，OB=(5，1 )，uuiu设M是直线OP上一点,UULT UULTO是坐标原点UUJU(1)求使MAgMB取最小值时的OM(2)对(1)中的点M，求 AMB的余弦值。16.解：依题可得：AC2BC2 AB2 2gAB gBC gcosABC4，在边AC上求一点Q,使线段PQ把 ABC分成面积相20.(本题满分14分) 已知 ABC的顶点坐标为 A ( 1, 0), B

6、 (5, 8), C (7, 4),在 边AB上有一点P,其横坐标为 等的两部分.221.(本题满分14分)设边长为1的正 ABC的边BC上有n等分点,沿点B到点C的方向,依次为Pi ,P2，若 Sn AB AR AR AP2APn 1 AC ，求证:Sn5n2 26n高一数学平面向量试题参考答案选择题B 2 B 3 B填空题6A7D8C9C10 B411. 60o或 120o 12 ( 1,2) 13514(吓15 2739553解答题9 x22xg3gcos30o = 9x23/3x3屈r17.解：依题由(2 a3b)g(2arb)=61 得r r r2r24a 4agb 3b =4 16

7、 4ag) r r agbA)= cosA = -yi =gbl即 cos(180o61 ,r rag) = 6r r解：(1)由于ag)r |r a gb gcosLT又因为mlt r r 所以 mgn = ( 3a(2 )又因为设存在实数r3a所以存在实数r2b =gbn，可得LT r mgn =0r2b) (2aLTA=3rkb ) =36-27k=0 ,r使得mPn，且设ltmk=f3r r(2a kb ) =2 ar,b不共线，所以2 =343LT r m Pn 且 kOOMUuuuOP (2 ,)MAOA OM (12 ,7)UULT MBuuu uuuu OB OM(52 ,1)

8、UUUT UULTMAgMB (12 )(5 2 )(7,1)=5 2 2012=5(2)UULT UULT当2时，MAgMB有最小值且UULLU OMuuuu(2) OM=(4, 2)时，UULT MA(3,5),为直线OP上的一个动点，故解：(1)由于点M的坐标为UULT MBuuuUULluultuuuuOM =(4, 2)(1, 1)cosuur UULTMAtUUHMAgMBgMUr20.设S APQS ABC设点cosAMB討UUU UUUPA 1AB,QA|AI|Q的坐标为XQ ( I)1 23uurAQ |AC |(Xq ,7-,O21 .设 AB c , AC1 - 一 令丄BC P，则AR n其中，AP0 AB,- APk 1 APk c-2 - c (2k 1)c p又 SnAB AP1f2ncUULT2 AC,则 1r2 ncn2c-*2nc又 |a|鈴|QCyQ),yQ ( I)1 ?34)b, BC a,AB BPk cAPnAC(k321,则 41 2|0,Xqkp5, yQ83,Q(5,8)1,2，n1)p (c kp)2k(k 1)pAP1 AF2