机械波及其图象练习

1、第一讲机械波及其图象【基本概念与基本规律】一、机械波1 .机械波的产生(1)定义：机械振动在介质中的传播过程，叫做机械波。(2)产生条件：波源和介质。(3)产生过程：沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做受迫振动，对简 谐波而言各质点振动的振幅和周期都相同，各质点只在自己的平衡位置附近振动，并不“随波 逐流”，波只是传播的运动形式和振动能量。2 .波的分类(1)横波：质点的振动方向与传播方向垂直，突起部分叫波峰，凹陷部分叫波谷。(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上，质点分布密的叫密部，质点分布疏 的叫疏部。3 .描述机械波的物理量(1)波长入：两个相邻的、在振动

2、过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。 在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。在一个周期内机械波传播的距离等于波长。(2)频率f:波的频率由波源决定，在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么 介质中传播，波的频率都不变。X(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离， 即v 。波速与波长和频率的关系：v f,波速的大小由介质决定。【例1】如图1211,沿波的传播方向上有间距为 2m的五个质点a、b、c、d、e,均静 止在各自的平衡位置。一列简谐横波以 2m/s的速度水平向右传播，t=0时刻波到达质点 a,质

3、 点a开始平衡位置向下运动，t=3s时质点a第一次到达最高点，则下列说法中不正确的是？A、质点d开始振动后的振动周期为4sB> t=4s时刻波恰好传到质点e图12 1 1C t=5s时质点b到达最高点DX在3s<t<4s这段时间内质点c速度方向向上【例2】关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A、如果波源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止日物体作机械振动，一定产生机械波C波的速度即波源的振动速度D波在介质中的传播频率，与介质性质无关，仅由波源的振动频率决定【例3】一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为入，沿正x方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中

4、,任取相邻的两点Pl、P2 ,已知Pl的X坐标小于P2的X坐标A 若 P1P2 <日若P1P2 <C 若 P1P2 >DX 若 PR >入/2 ,入/2 ,入/2 ,入/2 ,则Pi向下运动, 则Pi向上运动, 则Pi向上运动, 则Pi向下运动,P2向上振动P2向下振动P2向下振动P2向上振动、机械波的图象1 .图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时 刻，各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。2 .物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。【例4】如图1

5、21 2所示为波源开始振动一个周期的波形图, T,下面说法正确的是A、若M我为波源，则 M；开始振动的方向向下日若N点为波源，则喷点振动了 3T/ 4的时间C若 泌波源，则P质点振动了 3T/4的时间D若N为波源，则该时刻P质点的动能最小设介质中质点振动的周期为【例5】已知一列在弹性绳上传播的简谐横波在某一时刻的波形，则下列说法正确的是（）A、只要绳上一点（速度不为零的点）的振动速度方向已知，就可确定波的传播方向日只要波的传播方向已知，就可确定此时绳子上任一点（速度不为零的点）振动的速度方C波的周期等于绳上每一点的振动周期D波在传播过程中，绳子上的各质点将以波的传播速度沿着波形运动【例6】在均

6、匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为 L,如图（a）所示.一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1,质点1开始向下运动，经过时间At第一次出现如图（b）所示的波形.则该波的（）A周期为A t ,波长为8LB 、周期为擀At ,波长为8LC周期为£ At ,波速为12L/ At D 、周期为A t ,波速为8L/ At【例7】呈水平状态的弹性绳，左端在竖直方向做周期为s的简谐振动，在t = 始向上振动，则在t = s时，绳上的波可能是图中的0时左端开）【例8】一列简谐横波沿直线传播，A B、C是直线上的三个质点，如图所示。某时刻波传播到了 B点,A点刚好

7、处于波谷位置。已知波长大于7m小于10m, AB= 14m周期T=,振幅为5cm.再 经过0. 5s , C点第一次到达波谷，则（）A A、C两点相距48m日波速为80m/sG 至U此为止， A点运动的路程为 120cm国'丁DX到此为止，A点运动的路程为125cm第一讲 机械波及其图象课后练习1 .传播一列简谐波的介质中各点具有相同的（）A.步调B .振动周期C .动能 D .振幅2 .关于机械波的概念下列说法正确的是（）A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向8 .波在传播过程中，介质中的质点的振动是受迫振动C.如果振源停止振动，在媒质中传播的波动也立即停止D.物体做机械振动，一定

8、产生机械波3 .下列关于横波与纵波的说法中，正确的是（）A.振源上下振动形成的波是横波B.振源左右振动形成的波是纵波C.振源振动方向与波的传播方向相互垂直，形成的是横波D.在固体中传播的波一定是横波4.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两II,质点间距离相等，其中必波源.设波源的振动周期为 T,自波源 ；"；通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4质点1开始起振，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中正确的是（）A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，但图中质点9起振最晚B.图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C.图中质点8的振

9、动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总是比质点7通过相同位置时落后T/4D.只要图中所有质点都已振动了，质点 1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动.F此时刻运动方向竖直5. 一列横波水平方向传播，某一时刻的波形如下图所示，则 图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是（A. a和 cB. a和 dC. b和 cD. b和 d6 .如图所示，为一列简谐横波在某时刻的波动图像，已知图中质点 向下，则应有（）A.此时刻质点H口 F运动方向相反8 .质点0各比质点B先回到平衡位置C.此时刻质点C的加

10、速度为零D.此时亥I质点B和D勺加速度方向相同9 .如下图所示为波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T,则卜列说法中正确的是A.若点M为振源，则点 所始振动时的方向向下10 若点Ntt/振源，则点P已振动了 3T/4C.若点MK/振源，则点P已振动了 3T/4D.若点NK/振源，到该时刻点 如下振动8.如图所示，S点为波源，其频率100Hz,所产生的横波向右传播，波速为 80m/s, P、址波传播途径中的两点，已知 SP=4.2m, SQ=5.4m,当S通过平衡位置向上运动时，则（）A. P在波谷，Q在波峰B. P在波山I, Q在波谷C. P、QB在波峰-*-D. P通过

11、平衡位置向上运动，Q!过平衡位置向下运动9 .细绳的一端在外力作用下从 t=0时刻开始做简谐运动，激发出一列简谐横波。在细绳上选取15个点，图1为t =0时刻各点所处的位置，图 2为t =T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在 图3中画出t =3T/4时刻的波形图。10 .在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有平衡位置相距0.4 m的R CM质点，ti=0时RC两质点的位移为正白最大值，而且B、C可有一个波谷.当t2=时，R C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时 R C间呈现一个波峰和一个波谷，波谷离B点为波长的1/4.试求：（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？（2）若波速为27 m/

12、s ,则t3=3 s时质点C的振动方向怎样？第二讲 波的图象应用波的特有现象【基本概念与基本规律】一、波的图象应用（由图象可获取的信息）1 .该时刻各质点的平衡位置、位移以及该波的波长；2 .若知道波的传播方向，可知各质点的运动方向；3 .已知该时刻某一质点的运动方向，可判断波的传播方向；4 .已知波速v的大小可求周期；5 .已知波速v的大小和方向，可画出前后A t时刻的波形图。【例1】一列简谐横波沿X负方向传播，下图1221甲是t=1s时的波形图，图乙是波中某 振动质点位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中的哪个质 元的振动图线？（）A x=0n#的质点C x=2

13、m#的质点B、x=1m#的质点D、 x=3m#的质点【例2】如图12 22, 一列简谐横波沿一直线向左传播。直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15m的b点刚好向下运动到最口力大位移处。则这列波的波长可能是左:右（）图1222A、0.6m B 、0.3mC 0.2m D【例3】一列简谐横波沿直线 ab向右传播，a、b之间的距离为2m b两点的振动情况如图12-2-3所示，下列说法中正确的是（）8 8A、波长可能是 一m B 、波长可能大于 一m33 2 2C波速可能大于 一m/s D 、波速可能是 一m/s37【例4】一简谐横波在x轴上传播。t=0时的波形图如图12-2-4

14、所示，质点A与质点B相距1m, A氏速度沿y轴的正方向；t=时，质点A 第一次到达正向最大位移处。由此可知，（）A此波的传播速度为25m/s日此波沿期由负方向传播C从t =0时刻起，经过，质点Ag波的传播方向迁移了 1mD在1=时，质点 眺在平衡位置，速度沿 y轴负方向【例5】如图1225所示，实线表示简谐波在11=0时刻 的波形图，虚线表示t2=时的波形图。(1)若T<(t 2-t i)<2T , 波向右传播的速度多大？ ( 2)若2T<(t 2-t i)<3T,波向左传播 的速度多大？图 12 25二、波的特有现象1 .波的独立传播原理和叠加原理独立传播原理：几列波

15、相遇时，能够保持各自的运动状态继续传播，不互相影响；叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。两者并不矛盾：前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播的几列波都是独立的；后者 是描述介质质点的运动情况：每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。为v,图中标尺每个长度为L, 在图中画出又经过t=7L/v时 的波形。图122 6【例6】两列波相向而行，在某时刻的波形与位置如图122 6所示，已知波的传播速度2 .波的干涉波的干涉是两列波在特定条件下的叠加。(1)产生干涉的条件：两列波的频率相等。(2)现象：两列波相遇时，某些区域总是振动加

16、强，某些区域总是振动减弱，且振动加强 和减弱的区域相互间隔。(3)振动加强区和减弱区：振动完全相同的两列波，某点到两波源间的距离之差为半波长 的偶数倍(波长的整数倍)，则是振动加强区；某点到两波源间的距离之差为半波长的奇数倍， 则是振动减弱区。图12 27【例7】如图122 7所示，S为音频发生器，A、B是两个 振动情况相同的发生器，A B间的距离为d =1m, 一个人在P0P线上行走是，在P0处听到强声，至ij P处又听到一个强声，若 L=5m PoP= 85cm,声速为340m/s , 求声波的波长和频率。3 .波的衍射(1)现象：波穿过小孔或障碍物，进入阴影区内。(2)发生明显衍射现象的

17、条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。例8如图12-2-8是观察水波衍射的装置，ACF口 BD两块挡板,过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是A呢一个孔，。是波源，图中已经画出波源所在区域波的传播情况， 每条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对于波经此时能明显观察到波的衍射现象挡板前后波纹间距相等如果孔ABT大后，有可能观察不到明显的衍射现象如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象4 .多普勒效应(1)由于观察者与波源之间存在相对运动，使观察者感受到的波的频率与波的实际频率 不同的现象。(2)产生的原因观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的

18、完全波的个数，当波以一定速度v通过接收者时，t内通过的其完全波的个数为 Nl= vt/入，因而单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接受频率f=v/入。V2运动，由于相对速度增大而是的单位时间内通过观察 入=(1+v")f ,可见，接收频率增大了，同理可知，当vi运动，由于波长变短为入/=入ViT而使得单位时f/=v/ 入/=v/(入ViT) = vf/(v vi)。可见，接收频若波源不动观察者朝向波源以速度 者的完全波的个数增多，即 f/=(v+v 2)/ 观察者背离波源运动时，接收频率将减小。当观察者不动，波源向观察者以速度 间内通过观察者的完全波个数增多，即 率也增大；反之，减

19、小。【例9】当人听到声音的频率越来越低时，可能的原因是ARG口声源和人都是静止的，声源振动的频率越来越低人静止，声源远离人做匀速直线运动，声源振动的频率不变人静止，声源远离人做匀加速直线运动，声源振动的频率不变人静止，声源远离人做匀减速直线运动，声源振动的频率不变【例10】一个观察者在铁路近旁，当火车迎面驶来时，他听到的汽笛声的频率fi = 440HZ,当火车驶过他身旁后，他听到的汽笛声的频率降为f2= 392HZ,空气中的声速一直为340m/s,求火车的速度。第二讲 波的图象应用波的特有现象课后练习1.有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距 和传播方向

20、可能是10 Hz,振动方向沿竖直方向.当绳上的质点P0.6 m处的质点C®好到达最高点。由此可知波速( )A. 8 m/s,向右传播C. 24 m/s,向右传播2.如图所示，一列横波.8 m/s ,向左传播.24 m/s ,向左传播t时间的图象用实线表示，又经A长为2m,则以下说法不正确的是1=时的图象用虚线表示.已知波( )A.B.C.D.若波向右传播，则最大周期是若波向左传播，则最大周期是若波向左传播，则最小波速是2s2s9m/s若波速是19m/s,3.如图所示，在直线 时不断向外发出波长都为 的小区域共有A.无穷多个C. 4个则传播方向向左PC线OMb有A、M个声源，A、朋另J

21、距O岚6nf口 1m,两个声源同2 m勺完全相同的声波，在直线 PQh从一8到的范围内听不到声音( )4.如图所示中 两板中间有一狭缝，BDS为在水面上振动的波源，此时测得A处水没有振动,A.使波源的频率增大C.移动N1狭缝的间距增大.3个M N水面上的两块挡板， 其中N板可以上下移动，,为使A处水也能发生振动，可采用的方法是 ().使波源的频率减小.移动N使狭缝的间距减小0.2n3第2题图5. 一条弹性绳子呈水平状态,第3题图M的绳子中点，两端 P、C同时开始上下振动,产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是第4题图一小段时间后( )A.B.C.D.6.图波形,A.两列波

22、将同时到达中点 M两列波的波速之比为l ： 2中点M勺振动是加强的一M氏的位移大小在某时刻可能为零A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过则两波的速度之比VA ： VB可能是.1 ： 28.B如图所 ,t=TA时间(Ta为波A勺周期)，两波再次出现如 ( )C.2 ： 1DI卜小表小两列相干水波¥、的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5 cm,且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m。C我是BE1线的中点，下列说法中正确的是( )A. C EM点都保持静止不动8 .图示时刻A、B两点的竖直高度差为 20cmC.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动D.从图示的时刻起经，B点通过的路程为20cm9 .关于多普勒效应的说法中，正确的是()A.只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B.当声源静止.观