最新高考物理万有引力与航天练习题及答案

1、最新高考物理万有引力与航天练习题及答案一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1.嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道.随后，嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道I上作匀速圆周运动，在圆轨道 I上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过暂短的点火变 速，进入椭圆轨道 n,在到达轨道n近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道m,而后飞船在轨道 出上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道出上飞行n圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响，求：(1)月球的平均密度是多少？(2)如果在I、出轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船

2、相距最近(两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上)，则经过多长时间，他 们又会相距最近？试题分析:2,1T；(2八m1,2,3 )1)在圆轨道出上的周期：T3工8n由万有引力提供向心力有:Mm菽-23192 nGT32Gt22.用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置22 m RT43 一又：M R ,联立得:3(2)设飞船在轨道I上的角速度为 1、在轨道III上的角速度为 3,有：12 > 一，,所以3 设飞飞船再经过t时间相距最近，有：3t- 1t 2m所以有：T3t (m 123 ) .7n考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【

3、名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用.同时根据万有引力 提供向心力列式计算.的变化可能会有所不同。已知地球质量为视为半径为R、质量均匀分布的球体。(1)求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数簧秤的读数Fi；(2)求在赤道地面称量时弹簧秤的读数M,自转周期为T,万有引力常量为G.将地球Fo,及在北极上空高出地面0.1R处称量时弹F2；(3)事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬 上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。40°的地球表面Fi(3)Mm G -R2GMmMm2 (2) F2 GrR 0.1R2R24 2Rm-丁T【解析】【详解】(

4、1)在地球北极，不考虑地球自转,则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有:FoGmM"r""在北极上空高处地面 0.1R处弹簧秤的读数为：F1GmM (R 0.1R)2，(2)F2在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为: 2 .GmM 4 RmR2如图所示T2(3)3.假设在月球上的 玉兔号”探测器，以初速度 vo竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点，已知月球半径为R,引力常数为G.(1)求月球的密度.(2)若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大?【答案】°)vGRtJ2gt22v0tGMm-m

5、g【解析】 【详解】(1)由匀变速直线运动规律：v0所以月球表面的重力加速度 g由月球表面，万有引力等于重力得M这 G M3v0月球的密度 = -V 2 GRt2(2)由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mg m R4 .利用万有引力定律可以测量天体的质量.(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是称量地球的质量已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量.(2)测 双星系统”的总质量所谓双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点。做匀速圆周运动的两个星球

6、A和B,如图所示.已知 A、B间距离为L, A、B绕。点运动的周期均为 T,引力常量为G,求A、B的总质量.双星系统”.已知月球的公转周期为Ti,(3)测月球的质量若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成4 2L； gR2GT112G ,月球、地球球心间的距离为 Li.你还可以利用(1)、 (2)中提供的信息，求月球的质 量.2, 2 . 3【答案】(1) iR_； (2) 4L-； (3)GGT【解析】【详解】(1)设地球的质量为 M,地球表面某物体质量为 m,忽略地球自转的影响，则有2c Mm /口 gRGmg 解得：M=一；RG(2)设A的质量为Mi, A到。的距离为 口，设B的质量为

7、M2, B至IJO的距离为2, 根据万有引力提供向心力公式得：M1M2gtM1(，21 ,c MM 一 , Gj M2(又因为L=1+22、2 )2,解得：M1 M24 2L3T ；GT2(3)设月球质量为M3,由(2)可知，M3 M4 2l3 GT12由(1)可知,M = SR-G解得：M34 2L1 gR2GT12G5 .在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题.如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图.卡文迪许的实验常被称为是称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算

8、出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第 一个称量地球的人.(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F,求万有引力常量G;(2)若已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,万有引力常量为 G,忽略地球自转 的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式.“_F _曰, Fr2【答案】(1)万有引力常量为G mhm2(2)地球质量为R2gG,地球平均密度的表达式为3g4 RG根据万有引力定律-m1m2，一 ,一G,化简可得万有引力常量rG;在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力-MmG正mg ,可以解得地球的质量 M,地43球的体积为V R3,根

9、据密度的定义3M，代入数据可以计算出地球平均密度. V【详解】(1)根据万有引力定律有:mm2G r解得:Fr2mim2(2)设地球质量为M,在地球表面任一物体质量为m,在地球表面附近满足:Mm 记mg得地球的质量为:R2gG地球的体积为：VR3解得地球的密度为:3g4 RG答：(1)万有引力常量为 GFr2m1m2(2)地球质量MR2g 卜二,地球平均密度的表达式为3g4 RG宜居"行星.假设该行星质6 .据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外量约为地球质量的 6倍，半径约为地球半径的 2倍.若某人在地球表面能举起60kg的物体，试求：(1)人在这个行星表面能举起的物

10、体的质量为多少？(2)这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍?【答案】(1) 40kg (2)、/3倍【解析】【详解】(1)物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举GM 地mGM 彳rm起的物体重力相同，故有： 2= mg地=m g行=21 %2,所以， m = -2-m m= - 22 60kg=40kg；M 行 %26GMm mv(2)第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有:27 .宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以vo的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为 h (h远小于星球半径)，该星球为密度均匀的球体，引 力常量为

11、G,求：(1)求该星球表面的重力加速度；(2)若该星球的半径 R,忽略星球的自转，求该星球的密度.日3Vs【答案】(1) S 2力加62【解析】(1)根据速度-位移公式得：° -珀=- 2M,r叫得GMm(2)在星球表面附近的重力等于万有引力，有 4p M 二 P 为 及3诏P -联立解得星球密度8 .如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度vo抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为%已知该星千半径为 R,万有引力常量为G,求：(1)该星球表面的重力加速(2)该星球的第一宇宙速度v;2 (2)【解析】试题分析：(1)根据平抛运动知识:3经Vo

12、(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有:又因为r- =胸g ,联立解得二R-tan a考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解.重力加速度a是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量.9.高空遥感探测卫星在距离地球表面 半径为R,万有引力常量为 G,求: (1)人造卫星的角速度；(2)人造卫星绕地球转动的周期；(3)人造卫星的向心加速度.的轨道上绕地球转动，已知地球质量为M,地球【答案】(1)GM R h(2)(Rh)GMR h /、(3)GM根据万有引力提供向心力Mmr2m(Y)2 v m -rma求解角速度、周期、向心加速度

13、等。【详解】(1)设卫星的角速度为根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mMG 2 =mco2(R+h)R h解得卫星角速度GMRh2-R h故人造卫星的角速度h)得周期T 2 (R h)JR上GM故人造卫星绕地球运行的周期为mM(3)由于G二一=m a可解得,R hGM向心加速度 a= 2R hGM故人造卫星的向心加速度为 2R h【点睛】解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即-Mm 2Gy m(-22V2)r m m r ma. r10.已知夫宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为表面的重力加速度为 g,万有引力常量为 G.求：(1)矢宫一号”在该圆轨道上运行时速度 v的