锦州医科大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、锦州医科大学专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.微分方程的通解是()。A、B、C、D、答案：A2.事件A-B又可表示为A、AB、BC、CD、D答案：C3.设函数在上连续，则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于()。A、B、C、答案：C解析：A4.事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为06，09，则A，B都不发生的概率为()A、054B、004C、01D、04答案：B解析：5.A、AB、BC、CD、D答案：D6.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：7.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C8.下列式子正确的是()A、B、C

2、、D、以上都不对答案：A9.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()A、-1B、-2C、-3D、-4答案：C解析：点(1，1)在曲线由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C10.下列式子正确的是()。A、B、C、D、答案：D11.某小组共有9人但仅有一张球票，若采用抽签法，则（）A、第一个抽签者得票的概率最大B、第五个抽签者得票的概率最大C、每个抽签者得票的概率相等D、最后抽签者得票的概率最小答案：C12.A、AB、BC、CD、D答案：D13.A、0B、1C、无穷大D、不能判定答案：D解析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正14.A、0B、1C、3

3、D、5答案：C解析：15.下列级数为绝对收敛的是()。A、B、C、D、答案：C16.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：17.微分方程y'=1的通解为（）A、y=xB、y=CxC、y=C-xD、y=C+x答案：D解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：C19.A、0B、1C、eD、答案：D解析：20.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：21.A、0B、1C、2D、+答案：B解析：所给级数为不缺项情形。22.A、-1B、0C、1D、2答案：C23.设区域D=(x，y)|-1x1，0y2，A、1B、2C、3D、4答案：D解析：4，因此选D24.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：2

4、5.A、1B、2C、1D、2答案：A解析：26.设A、-cosxB、cosxC、1-cosxD、1+cosx答案：B解析：由导数四则运算法则，有故选B27.-*1566873610796_371_551600.png*-A、9B、6C、30D、36答案：B28.A、AB、BC、CD、D答案：C29.A、2x+1B、2xy+1C、x2+1D、2xy答案：B解析：30.A、-1/2B、0C、1/4D、1/2答案：D解析：31.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：直接计算四个选项的广义积分，可知D正确32.方程在()()A、有唯一根；B、有两个根;C、有多于两个根；D、无根

5、。答案：D33.在区间上满足罗尔定理的条件,有()。()A、3;B、2;C、1;D、0答案：D34.函数在内是()。A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续答案：A35.方程x=z2表示的二次曲面是（）A、球面B、椭圆抛物面C、柱面D、圆锥面答案：C解析：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面所以选C36.三个学生争取五个体育竞赛项目的冠军，有（）种不同的结果A、AB、BC、CD、D答案：A37.由定积分的几何意义，()。()A、;B、/2;C、1;D、0。答案：B38.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：39.下列

6、不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确40.A、2dx+3y2dyB、2xdx+6ydyC、2dx+6ydyD、2xdx+3y2dy答案：C解析：41.设A，B为两个互斥事件，且P(A)>0，P(B)>0，则结论正确的是（）A、-*1566873610657_301_B、-*1566873610658_302_551600.png*-C、-*1566873610660_303_551600.png*-D、-*1566873610661_304_551600.png*-答案：C42.袋

7、中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为()A、5/8B、5/14C、5/36D、5/56答案：B解析：43.A、AB、BC、CD、D答案：B44.A、B、2C、1D、2答案：A45.设的原函数为，则=()。A、|B、C、D、答案：D46.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：47.-*1566873610806_380_551600.png*-A、03B、04C、06D、07答案：B解析：-*1566873611429_431_551600.png*-48.曲线y=x3-6x+2的拐点坐标（）A、（0,4）B、（0,2）C、（0,3

8、）D、（0,-2）答案：B49.曲线与直线所围成的图形的面积是().A、B、C、D、答案：C50.微分方程的通解为()。A、B、C、D、答案：C51.如果有5本不同的书籍，有一个人要借2本，借法有（）A、10种B、20种C、25种D、32种答案：A52.设函数f(x)在x1处可导，且f'(1)0，若f"(1)0，则f(1)是（）A、极大值B、极小值C、不是极值D、是拐点答案：B解析：由极值的第二充分条件可知，应选B53.A、0B、1C、3D、6答案：C54.函数的单调减少区间是()。A、B、C、不存在D、答案：D55.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：56.A、-1B、1

9、C、2D、3答案：D57.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：58.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B59.设函数，则不定积分等于()。A、B、C、D、答案：D60.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件也非必要条件答案：B解析：由连续与极限的关系知选B61.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数

10、的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A62.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：63.-*1566873620606_528_551600.png*-A、1，3，5，7B、1，3C、1，3，5D、3，5答案：B64.A、恒大于零B、恒小于零C、恒等于零D、可正、可负答案：C解析：定积分的值仅仅与被积函数和积分的上、下限有关，而与积分变量用什么字母表示无关65.设函数，则()A、B、C、D、答案：A66.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：A67.如果函数处处连续，则k=().A、；B、；C、；D、答案：D68.等于()。A、B、C、D、答案：B69.直线4x-

11、y-6=0与曲线相切，则切点的坐标是()。A、（-1，-2）B、（-2，-1）C、（1，-2）D、（-2，1）答案：C70.下列级数为条件收敛的是()。A、B、C、D、答案：C71.微分方程y'=x的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：C解析：72.()。A、B、C、D、答案：D73.A、f(1)=0B、f(1)是极小值C、f(1)是极大值D、点(1，f(1)是拐点答案：B解析：利用极值的第二充分条件可知应选B74.A、sin(x2y)B、x2sin(x2y)C、sin(x2y)D、x2sin(x2y)答案：D解析：75.A、发散B、绝对收敛C、条件收敛D、收敛性与k有关答案：C解

12、析：76.设且存在，则()。A、B、C、D、答案：B77.A、2B、1C、0D、-1答案：C解析：78.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：79.如果有20位代表出席一次会议，每位代表都与其他各位代表握一次手，那么一共握手（）A、19次B、20次C、190次D、380次答案：C80.某人打靶的命中率为06，现独立地射击5次，那么5次中有3次命中的概率为（）A、AB、BC、CD、D答案：D81.微分方程yy'=1的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：82.A、-eB、-e-1C、e-1D、e答案：C解析：所给问题为反常积分问题，由定义可知因此选C83.-*156687361

13、0642_291_551600.png*-A、-*1566873610644_292_551600.png*-B、C、AD、A+B答案：C84.函数在点处有定义是趋近于时有极限的()。A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件答案：D85.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B86.设存在，则在处，当时与相比较为()。A、低阶无穷小量B、高阶无穷小量C、同阶但不等价D、等价无穷小量答案：D87.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由不定积分基本公式可知88.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由可变限积分求导公式89.A、2x2+x+CB、x2+x+CC、2x2+CD、x2+C答案

14、：B解析：90.A、n=4，p=06B、n=6，p=04C、n=8，p=03D、n=24，p=0.1答案：B91.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：92.若随机变量服从参数为2的普阿松分布，则A、-*1566873610798_372_B、-*1566873610799_373_551600.png*-C、-*1566873610800_374_551600.png*-D、-*1566873610801_375_551600.png*-答案：C93.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、-*1566873610809_

15、381_B、-*1566873610810_382_551600.png*-C、-*1566873610811_383_551600.png*-D、-*1566873610812_384_551600.png*-答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC94.A、AB、BC、CD、D答案：D95.曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()·A、2B、4/3C、1D、2/3答案：B解析：96.A、过原点且平行于X轴B、不过原点但平行于X轴C、过原点且垂直于X轴D、不过原点但垂直于X轴答案：C解析：将原点(0，0，O)代入直线方

16、程成等式，可知直线过原点(或由97.A、>0B、<0C、=0D、不存在答案：C解析：被积函数sin5x为奇函数，积分区间-1，1为对称区间由定积分的对称性质知选C98.微分方程y"-4y=0的特征根为（）A、0，4B、-2，2C、-2，4D、2，4答案：B解析：由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B99.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案：C100.函数在点处()A、无定义B、不连续C、可导D、连续但不可导答案：D二、判断题1.()()A、正确B、错误答案：B2.积分1.()()A、正确B、错误答案：A3.=

17、0.()()A、正确B、错误答案：B4.当时,有()()A、正确B、错误答案：A5.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A6.函数在()()A、正确B、错误答案：A7.设函数，则()()A、正确B、错误答案：B8.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B9.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A10.()()A、正确B、错误答案：B11.，求()()A、正确B、错误答案：A12.设，则()()A、正确B、错误答案：B13.()()A、正确B、错误答案：A14.设，则()()A、正确B、错误答案：B15.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A16.设，求(

18、)()A、正确B、错误答案：B17.有铅直渐近线()()A、正确B、错误答案：A18.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B19.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A20.已知则()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：填x3+x3.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且'(x)=3x2-3令'(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，

19、1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确4.答案：5.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：6.答案：填17.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程8.用洛必达法则求极限：答案：9.答案：10.答案：11.(1)将f(x)展开为x的幂级数；(2)利用(1)的结果，求数项级数的和答案：(2)在上述展开式中，令x=1，可得12.设函数y=sinx2+2x，求dy答案：y'=2xcosx2+2，则dy=2xcosx2+2)dx13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：所给极限为重要极限公式形式可知18.答案：19.答案：20.设函

20、数y=x3+sinx+3，求y'答案：y'=(x3)'+(sinx)'+(3)'=3x2+cosx21.答案：22.微分方程y=3的通解为y=_.答案：所给方程为可分离变量方程23.答案：本题是求“0·”型不定式的极限，这是考试大纲要求的内容，因此特选编了此题，以便考生全面了解考试的试题类型24.答案：46625.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：26.

21、设函数y=sin2x，则y"=_答案：填-4sin2xy'=2cos2xy=-4sin2x27.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：28.答案：29.答案：830.答案：31.设函数(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：'(x)=3ax2+2bx+132.求下列函数的偏导数答案：33.答案：填1/334.，其中D是由及x轴所围成的平面区域答案：积分区域D如图5-5所示若选择先对Y积分后对x积分，区域D可以表示为因此35.答案：36.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程答案：【评析

22、】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域求出函数的驻点，即y=0的点；求出y的不可导的点，再找出y>0时x的取值范围，这个范围可能是一个区间，也可能为几个区间37.设y=ex+1，则dy=_。答案：38.答案：填-e39.答案：填0因为x3+3x是奇函数40.答案：41.答案：42.答案：43.设函数y=sin(2x+1)，则y"=_答案：填-4sin(2x+1)44.答案：45.答案：46.答案：47.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知48.答案：249.答案：50.答案：51.答案：52.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应

23、变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限53.答案：54.答案：55.求曲线在点(1，3)处的切线方程答案：曲线方程为，点(1，3)在曲线上因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0【评析】如果函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0)处存在切线，且切线的斜率为f(x0)切线方程为56.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为_.答案：已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=057.答案：58.

24、答案：59.答案：(x)的定义域为(-，0)tO(0，+)，且列表如下：60.答案：答：5/1661.设函数z=e2x+y则全微分出dz=_.答案：62.答案：填163.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值64.答案：对应齐次微分方程的特征方程为65.答案：分段函数需分段积分：66.答案：67.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz答案：解法168.答案：69.答案：70.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题71.设ex-ey=siny，求y'答案：72.答案：73.

25、求函数z=x2+y2+2y的极值答案：74.答案：75.计算二重积分，其中D是由直线及y=1围成的平面区域答案：所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为0y1，Yxy+1，因此【评析】上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法76.答案：77.用洛必达法则求极限：答案：78.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：79.答案：填e-1/380.将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为答案：四、其他题1.设盒中有10个灯泡，其中次品3个，每次不放回地任取1个且任

26、取两次求答案：-*1566873611008_401_551600.png*-2.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，答案：-*1566873611297_416_551600.png*-3.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，2从而X的概率分布为：E(X)=0×001+1×018+2x081=1804.袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求答案：此题利用

27、对立事件的概率计算较为简捷，-*1566873611305_417_551600.png*-5.有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙两人先后各抽取1件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率答案：这是求在甲事件发生的条件下，乙事件发生的概率，故是条件概率设A=甲抽到正品，B=乙抽到正品，所求为P(B|A)解法l在缩小的样本空间中求条件概率，此时样本空间的样本点为9件产品中有7件正品，2件次品，所以6.设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A-B)答案：两个事件A与B的差事件A-B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=08-03=05图1517.某射手有5发子弹，射一次，命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列答案：-*1566873611098_405_551600.png*-*1566873611123_406_551600.png*-8.答案：9.设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在连续射击10次，求击中目标的次