2020全国新高考培优高考仿真模拟(三)文科数学(解析版)

1、2020高考仿真模拟（三）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1 .已知全集为实数集 R,集合 A=x|x2 3x0,则（?rA）AB=（）A. （ 8, 0U（1, +oo）b.（0,1C. 3, +oo）D. ?答案 C解析 因为 A=(0,3),所以？rA=(oo, 0U3, +oo),又 B=(1, +oo),所以(?rA)AB = 3, +8).2,复数z=;2L的共腕复数是()1 IA. 1+IB. 1-IC . 1 +

2、ID . 1 I答案 D解析.2 =含=型1尸=1 + i,-1 i,故选 D.3 . “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指 标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注 度也越高.下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势 图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12

3、月份的平均值大于今年1月份的平均值 答案 D解析 A错误，并无周期变化；B错误，并不是不断减弱，中间有增强；C错误，10月份的波动大于11月份，所以方差要大；D正确，由图可知，12月份起到1月份有下降的趋势， 所以12月份的平均值大于1月份.故选D.4 .阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19,则输出N的值为()-4 -A. 0 B. 1 C. 2 D. 3答案 C解析 阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为N=19,第一次循环：N = N1=18,不满足N3;第二次循环：N = 3=6,不?f足N3;第三次循环：N = N=2,满足N3; 3此时跳出循环体，输出N

4、 = 2.故选C.5 .已知等差数列an前9项的和为27, a10=8,则a00=()A. 100 B. 99 C. 98 D. 97答案 C解析 设an的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式，得a1 = - 1解得jd=1,9X8 JS9=9a1 + 2-d = 27, 句0 = a1+ 9d = 8,an=a1 + (n1)d=n2,诩00=100 2 = 98.故选 C.6 . 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()C.o +3IB14国B.3+ 3c /V2 .D- 1+v解析 由三视图可知四棱锥为正四棱锥，底面正方形的边长为 1,四棱锥的高为1

5、,球的 直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径， 所以球白直径2R= V2,则R=g,所以半球的 体积为2%3=皆，又正四棱车t的体积为1X12X1 = 1,所以该几何体的体积为1 .故选363336C.7 .已知数歹1an 是等差数列，且a1 + a4+a7 = 2：t,则tan（a3+a5 ）的值为（）A./3B.C.（D.当答案 A解析a1 + a4+a7=2阳 所以 3a4=2兀，24=拿，23+25=224=至 tan(a3+a5)= tan4V3.8 .如图，在圆。中，已知弦 AB = 4,弦AC=6,那么AO bC的值为（）A. 10 B. 2A C.Vl0 D. 10答案 A解

6、析如图，延长AO,交圆。于点D, 连接Bl), CD.则AC。和ABD均 为直角三角形.于是布 BC=yAD (K4+AC) 一 /1, 一 A= yAD - BA + AD , AC J4A A =A =(AB+BD) - BA + (AC+CD) - AC= -(-|ZM|2 + |AC|2) = X(-16 + 36) = 10.故选A,9.某学校运动会的立定跳远和 30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表 为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位:米）1. 961. 921. 821. 80L 781. 761. 74L 721

7、, 68L 6030秒跳绳 （单位二次）63a7560637270a 1b在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有 8人，同时进入立定跳远决赛和 30秒跳绳决 赛的有6人，则（）A . 2号学生进入30秒跳绳决赛B. 5号学生进入30秒跳绳决赛C. 8号学生进入30秒跳绳决赛D . 9号学生进入30秒跳绳决赛答案 B解析 取a=b=20,即知A, C, D错误；从而选B.事实上，假设5号学生不能进入30 秒跳绳决赛，则1号和4号学生也都不能进入30秒跳绳决赛，于是至多只能有5人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛，与“同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人”矛 盾.故选B.10 .已知抛物

8、线y2 = 4x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A, B两点，O为坐标 原点，若AB|=6,则4AOB的面积为()A.优 B. 2皿C. 273D. 4答案 A解析 由题意，易知直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为v= k(x1),与2 44抛物线方程联乂可得 y -ky 4= 0,设 A(xi, yi), B(x2, y2),则 yi + y2=k，yiy2= 4,则|yi1 k2，一 y2|=，(yi + y2 j 4yiy2 = 4、1 +由弦长公式可得1+(xyi y2|=41+k246, .k2 ii=2, |yi y2| = 2乖.三角形的面积为 S= 2|OF|x|

9、yiy2|=2x ix246=6.故选 A.11 .中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之.亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六 而一 . ”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将 下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘， 再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为i8的矩形(这个矩形的长不小于宽)，上底面矩形的长为3,宽为2, “刍童”的高为3,则该“刍童”的体积的最大值为()八 39 7560iA.5 B.5 C- 39 D.公答案 B

10、9i8-2x解析 设下底面的长为x眩&x9 J,则下底面的范为一厂=9 x.由题可知上底面矩形的i长为3,宽为2, “刍童”的图为3,所以其体积 V=6；X3X(3X2+x)X2+(2x+3) (9-x) =乂2+岁+ 39,故当x=9时，体积取得最大值，最大值为2 + i27X-9+29=75.故选B.3i2,已知函数 f(x) = x 4x,右 f(xi)=f(x2) = f(x3)= m,其中 xix2x3, m 2B, x2+ x24.2 .2C , x2+ x32答案 C解析 因为 f(x) = x3 4x,所以 f (x) = 3x2 4,令 f (x)0,得 x233,令 f (

11、x)0,得徐x乎，所以f(x)在8,苧j,瞥，+8卜单调递增，在平，嚼 上单调递减，令f(x) = 0,得乂=0或乂= 2或乂= 2,所以函数f(x) = x34x的大致图象如图 所示，由f(xi) = f(x2) = f(x3) = m, m0,知直线y=m与函数f(x) = x3 4x的图象的三个交点的-5 -横坐标分别为x1 , x2, x3,结合图象知，x1 - 2,0x2-, 2x34, 0x2a，ax34,地+刈式0的解集为.1,一 午oo3十解析 f( x)=e-xex= (exex)= f(x),则函数 f(x)是奇函数，因为 f (x) = ex+e_x0, 所以f(x)在定

12、义域R上是增函数，则不等式 f(2x+1)+f(x 2)0 等价为 f(2x+ 1)-f(x- 2) = f( x+2),1则 2x+ 1-x+2,即 x,3故不等式的解集为1, +00.3p-2y- 20, 、y00,答案 8* 2y-20,作出可行域如图中阴影部分所示.y 0又目标函数z=4x+ 3y可化为y= 1x+z,因此，当直线y= 1x+z在y轴上截距最大3333时，z= 4x+ 3y取最大值，由图象可得，令直线 v= -4x+ z过点A时，截距最大，由x-2y33 2 = 0,令 y= 0, 易得 A(2,0),此时 Zmax=8.15 .如图，在棱长为2的正方体ABCD AiB

13、iCiDi中，E为BC的中点，点P在线段DiE 上，点P到直线CCi的距离的最小值为 .解析 过P点作底面ABCD的垂线PQ,垂足为Q则“点P到直线CCi的距离”就转化 为“两条平行线PQ与直线CCi之间的距离”，进而转化为“点Q到直线CCi的距离，即 QC” .当CQLDE时，QC有最小值为 手，即点P到直线CCi的距离的最小值为寺.16 .九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驾马 发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九 十七里，日减半里.良马先至齐，复还迎骂马，问几何日相逢. ”其大意为：“现在有良马 和驾马同时从长安

14、出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行i93里，之后每天比前一天多行i3里，弩马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后， 立刻返回去迎骂马，多少天后两马相遇.”试确定离开长安后的第 天，两马相逢.答案 i6解析 设两匹马n天之后相遇，则两匹马合计行走的路程为6000里.依题意，h93n + in(n-ii3V l97n +2n(ni 2= 6000.经估算可知，i5n0)经过点A(0,1),右焦点到直线乂二作,12分别交椭圆于M, N两点.求证：直线MN恒过a23三一c= V，b=1，a2= b2 + c ,所以椭圆的标准方程为+y2 = 1.(2)证明：显

15、然直线l1, 12的斜率存在.设直线11的方程为y=kx+ 1,y=kx+1,联立方程组x221 + y j得(4k2+1)x2+8kx= 0,解得X1=-所以XM =8k1 4k24k2+1 yM=4k2+1.由11, 12垂直，可得直线12的方程为y= 1x+1.k一2.1 8k k -4用一：替换前式中的k,可得XN = k8, yN=ki.kMP =14k2 4k2+1 +3158k4k2+ 18k2 8一5+5 k2-1-8k 5k k4 3 8k2E + 5 行一kNP=-8=-8kk2+485_ k2-1所以 kMP=kNP,故直线MN恒过定点P；0, -3(In x 121.(

16、本小题酒分12分)已知函数f(x) = ax(a R).x(1)若a = 0,求曲线y= f(x)在点(1, f(1)处的切线方程；(2)若a1,求函数f(x)的单调区间；(3)若 1a0.g (x)= 0,得 x= 2ag (x)0,得 x1-.2agr (x)0,得 0x 2a.所以，g(x)在区间b,单调递减，在区间+ 8单调递增,所以，g(x)min = g因为a -1,所以0-2a 尸 2-ln 胡，lnJ 2a.-i0,即 f (x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(0, +oo).(3)证明：由 x0, f(x)- 1,等价于 ln-x_1 - ax0.x设 h(x) = a

17、x2x+1 In x,只须证 h(x)0 成立.因为 h (x) = 2ax-1 -=axx- 1a2, x x由h (x)=0,得2ax2 x 1 = 0有异号两根.令其正根为xo,则2ax0xo1 = 0.在(0, xo)上 h (x)0.贝 h(x)的最小值为 h(xo)= ax2xo+1 In xo= gx0 xo+ 1 In x0=yxIn xo.又 h，(1)=2a 20, 1 -25一3卜a-3o,3 xo所以 2xoo , In xoo.一，3 xo一因此 2 In xoo,即 h(xo)o.所以 h(x)o,所以 f(x)v 1.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做

18、，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分1。分)选彳4-4:坐标系与参数方程已知直线I的极坐标方程是fsin 0-；?!=o,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 3X=2C0Sa, 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是(a为参数).、y=2 + 2sina(1)求直线I被曲线C截得的弦长；(2)从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程.解(1)直线I的极坐标方程是(Sin 3j= o, 13c展开可得 psin 8 2 cos0y!= o,化为直角坐标方程为y 43x= o.x= 2C0Sa,曲线C的参数方程是3(a为参数),、y=2 + 2sin a消去参数a可得，x2+(y 2)2=4, 圆心C(o,2),半径