2014年专转本数学真题版

1、江苏省2014年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项:1 .本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3页，全卷满分150分,考试时间120分钟.2 .必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效.作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置.3 .本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟.、单项选择题（本大题共 6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）x2 4x a1函数f（x） -2a的可去间断点，则常数x 3x 22.3.4.5.6.A. 1曲线yA.(若函数B.C.D.4

2、3x 2x的凹凸区间为（）,0,1,)B. 0,1f（x）的一个原函数为A. xsinx CB.C. sin x xcosx C已知函数A. 1二次积分2A. 1 dy1C. 0dyD.C.(,2D.f (x)dx (2cosx xsin xsin x xcosx Cz z(x, y)由方程z3 3xyzx3 220所确定，则 xB.22dx10C.D.xf （x, y）dy交换积分次序后得2 y0 f (x,y)dx22yf(x,y)dx卜列级数发散的是（(1)nA.B.n 1, n二、填空题（本大题共B.D.sin n21 nC.6小题，每小题10dy20dyyf(x,y)dx2 y1 f

3、 (x,y)dxn1(2n n2)4分）共24分）D.2n21 n7.曲线y的水平渐近线的方程为8 .设函数f(x) ax3 9x2 12x在x 2处取得极小值，则 f(x)的极大值为9 .定积分 (x 1)由一x2dx的值为.10 .函数 z arctanY的全微分 dz x11 设向量a (1,2,1),b (1,0, 1),则a b与a b的夹角为12 .哥级数 (x)的收敛域为 . n 1 n三、计算题(本大题共 8小题，每小题8分，共64分)1113.求极限 lim(-).x 0 xarcsinx x14.设函数y y(x)由参数方程2tx (t 1)e所确定，求电ey ty edx

4、 t 015.求不定积分xln2 xdx .16.计算定积分子dx2 2x 317 .求平行于x轴且通过两点 M (1,2,3)与N(2,3,4)的平面方程.218 .设函数zf (sin x,x2y2),其中函数f具有二阶连续偏导数，求一z .x y19 .计算二重积分(x y)dxdy,其中D是由三直线y x, y 1.x 0所围成的平面区D域.20 .求微分方程y 2yxe2x的通解.四、证明题(本大题共 2小题，每小题9分，共18分)21 .证明：方程 xlnx 3在区间(2,3)内有且仅有一个实根.1c22 .证明：当 x 0时，ex 1 -x2 ln(x 1).五、综合题(本大题共

5、 2小题，每小题10分，共20分)23 .设平面面图形 D由抛物线y 1 x2及其在点(1,0)处的切线以及y轴所围成，试求:(1)平面图形D的面积；(2)平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷答案一、选择题1-6: C B B A D D二、填空题y = 577W才 y山'H55/切N # r1x arrsin t ,r - arcmin石"j i' arcsin至 72工”书 蟆 arctiiu里工卫力工区 V1 -K* 1, 工_ 1 .,1.11U1 、,-=11IU-=- - hill ; c=

6、11M1f*41 34*2 Jl J/4i*0上一Ul一 工N 国t。 +产7T 可巴町13.3(vzl - ±'2 + 1)由力杵由十5=E两边对门变法十求殍数，得:15. J 1 1112 xdx = g J 11F= 1 也2 h2 1一/ 22d(11心幻=tc? in2 x f x2 - 21nrr - idr = irr2 In2 x - 2 f rrlnda,=21n J hi :r<l(r2) = i：/-2 ln2:r irr2 In t J*n,2(l(ln:r)=:r2 In2 7 ； rr2 hi x f j(1t=In2 x In x + :幻

7、2 + C 22l J 2243 f 2 M2c 1 1G. /1 -dir2r + 32令，- 1 = t,则1-i(t2 4- i), (hr = tdt 41 3_当 1=5时，£ = 0；当£ = g时，t = y/2乙/原式=fo t2 + 严，=fo 愣 + 4出= 怦 + 4)"=H泸-.片dt = V2-2jf1 + /产1 + (/ 2=/2 2 arctan 浸=/2 - 2 arctan g17.设平面方程为By + C2 + D = 0平面过点以(1,1,1), N(2,3,4),将两点代人平面,得:8 + C+O =。3归+ 4。&quo

8、t; = 021所以 C = 一彳，D = -I3 JJ91平血方程为：By-Bz-B = OJO即：3g 22 1 = 018. z = /(sin r,r2 r/2)Qz=/l -COS2» + /2-21，弘= cosr /i2 (20 + 21-/22 (一20)=-2ycosf/i2 - yf2219. D = (2.U)| 1 £，£ 0,< 1jjg + y)d以切=di de /!* 4 y)dy D=总区划二)+ /lL1dz = d(0 + J + #)曲="20. if -2y' = 7"工对应的常系数线性齐

9、次微分方程为：广一 2J = U特征方程为：r2 - 2r = 0特征极为：口 = 0. r*2 = 2齐次的通解为：y = Ci+Qc力原微分方程中.自由项/任)二下用。其中耳,(7)= T.而=3不足齐次的特征根因此，设非齐次的特解为/ = (Ax + 0)c"代人原方程得：6.4 + 9(At + B) - 24 - 6(At + 8) = 2(4< + 36 = U3.4 = 114所以j=彳，。=39所以，原方程的通解为& =。4。2。2。4一 3。31 j y四证明题21 .证明:$/(r) = xliix 3显然力在区间2.3上连续/=21n2-3 = l

10、n4 -Ine3 < 0/(3) =31n3-3 = 3(ln3-l)>0由零点定理知，力程/(1) =0在开X间(2,3)内至少有一个实根nr(£)= mz + L 当2(工 < 3时，fr.) > 0./(0在开区间3)内有且仅有一个实根.22 .证明：令/(rr) = ex 1 r2 - 1ii(t + 1)/告尸= T +昌可当i > 0时,f"> 0,所以r(幻在区间o,+8)上单调递增广/() = 0所以/(T)在IX间0. +8)也是单调递增所以勺)>0)=0即：/(r) = e® - 1 >+ ln(

11、T + 1)五综合题23 . y = 1 12，式=2所以，切线斜率索=|工=1 = 2切线方程为：“一0 = -2(宓_1),即：y = -2t 4- 2(1) 5 = J(2 - 21:- 1 + x2)ch- =- 2x + 丹山;=1(2) Vy =*尸 2 C 一，1 - V)2dg = |tt- = J24 . (1)"如dt = 1-3(幻(fo叫=_，(1)令g = W(今 即以上方程为：娟=dy而碟=-/1m即：(p(x) = Ce 2由原方程.可知,3(0) = 1，代人以匕得(7 = 11 4所以W(z) = e 2- 5H1才 21C 2 1Q闪为lim /(r) = lim=lini= -= /(0)工一0，' ,工-0x2 工tox2 2'所以/(7)在丁 = 0，二.lim x->02(c 2 - 1)+/2?1 1 2 2-(e 2 1)2e 2” . (-r) + lx -e