命题与逻辑用语

1、命题1. 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，能判 断真假的语句叫命题(proposition)。其中判断为真的语句叫做真命 题，判断为假的语句叫做假命题。2、命题的四种形式及其相互关系：若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p则q”；逆否命题为“若q则p”。互为逆否关系的命 题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同 真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；当一个命题的真假不 易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；原命题互逆逆命题右pJ则q円"右q则p 卜互 否1互'否1互 否f逆否命题互逆4逆否命题若一q 贝y 1

2、 p若一1 q 贝1 p由上图知逆命题与否命题也互为逆否命题， 因此这四种命题的真假之 间的关系如下：（1）两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性。（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。 四种命题的真假性：（真值表）Pq非Pp或qp且q直/、直/、假直/、直/、直/、假假直/、假假直/、直/、直/、假;假假直/、假假常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一 个一个也没有都是不都是至多有一 个至少有两个大于不大于至少有n 个至多有（n-1 ）个小于不小于至多有n 个至少有（n +1）个对所有x，成立存在某x ,不成立p或qP 且q对任何x ,不成立存在某X

3、，成立p且qp 或q3、充要条件： 若A=>B且B推不出A,则A是B的充分非必要条件; 若A推不出B且B=>A,则A是B的必要非充分条件 若A=>B且B=>A,则A是B的充要条件 若A推不出B且B推不出A,则A既不是B的充分条件，也不 是B的必要条件注：如果甲是乙的充分条件，贝S乙是甲的必要条件；反之亦然4、逻辑联结词：或、且、非；含逻辑联结词的命题真假的判断;5、全称量词与存在量词；全称命题与存在性命题；命题的否定。全称命题P：M,P(x),它的否定p：M,-| P(x)特称命题p : x M,P(x),它的否定p：-xM, P(x)例题分析1 若集合 A=0,m2

4、, B=1,2，则“ m=1 ”是“ A B二0,1,2 ”的(A )条 件A .充分不必要.B .必要不充分-C .充分必要D.既不充分也不必要3T2 命题“ x0 (0, ),tanx0 sin x0 ”的否定是 .2答案：-X (0,)，tanx _sinx。23命题“存在x R ,使x2 a ax4a v 0 ,为假命题”是命题“-16岂a空0 ”的(A )A .充要条件C.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4 若集合 A 二0, m2,B =1,2，则“ m=1 ”是“ A B 二0,1,2 ”的( A )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件

5、D .既不充分也不必要条件-J5 命题“ x0 (0, ),tanx0sin x0 ” 的否定是2答案：-x (0, ), tan x _ sin x2（一）,X 兰 0,6. （2012丰台一模文科） 若函数f（x）» 2贝厂'a=1 ”是“函数y=f（x）在R-x a, x 0,上单调递减”的（A ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C .充要条件 D 既不充分也不必要条件7 a=0是函数f（x）二ax2 - bx - c为奇函数的（B ）A .充分但不必要条件B .必要但不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件8 若集合 A,m2?, B=3,4?，则 “

6、m=2 ”是A B ?”的（A ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件9 “a =2”是直线（a2-a）x，y=0和直线2x y 0互相平行”的（B ）A .充要条件B .充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件2 ' 2 210命题p: 一 R , x 10，命题q ： 八 R , si n二 cos -1.5，则下列命题中真命题是（D ）A. p q B._p q C._p q D. p （q）11设直线 h与J的方程分别为a1xtyc= 0与a2X，b2y，C2=0 ,则“ a1b2 -a2t1 -0 ”是“ h/l2”的（B ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条