含有耦合电感的电路

1、CH10含有耦合电感的电路本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、 互感和耦合因数、耦合 电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、 电压电流关系、含有耦合电 感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步感念。§10-1互感教学目的：掌握自感、互感、耦合、同名端的概念；耦合电感的伏安 特性、等效模型。教学重点：耦合电感的伏安特性。教学难点：列写表征耦合电感伏安特性的电压电流方程。教学方法：课堂讲授。教学内谷：、基本概念1. 自感、互感和耦合的概念 ：(1) 耦合元件：除二端元件外，电路中还有一种元件，它们有不止一条支路，其中一条支路的带压或电流与另一条支路的电压或电流相关联，该类元件称为偶合

2、元件。(2) 磁耦合：如果两个线圈的磁场村相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合。(3) 耦合线圈：具有磁耦合的两个或两个以上的线圈，称为耦合线圈。(4 )耦合电感：如果假定各线圈的位置是固定的，并且忽略线圈本身所具有的电阻和匝间分布电容，得到的耦合线圈的理想模型就称为耦合电感。(5)自感与互感：(如图所示)一对耦合线圈，线圈1的电流i1所产生的通过本线圈的磁通量；:、1，就称为自感磁通，其中有一部分与线圈 2交链，称为线圈1对线圈2的互感磁通：:21。 同样，线圈2的电流i2所产生的自感磁通为 22，对线圈1的互感磁通为 门12。于是得到：互感磁链：21 =n2 门21V12=N1 * 12自感

3、(自感系数):L1 :11L2 11匹互感(互感系数):M 21 口21M1212111 2且有:M 12 二M 21=M自感磁链：，-；11 = N：j11' 22=N222图10-1耦合电感 M与L1、L2关系：M L丄2可以证明：由于 叮-：仆，叮2_ ：22则有:=M12M 2121- 12Nl 12N 2 21 / N1 11 N2 22 即仆即 22 _ I S = L L 2即有：M < . L1L2 反映了两耦合先驱那相互作用的紧密程度，定义为耦合系数。iiiiiiiii2i2i 2(6)耦合系数：k = M 0< k <1V L1 L2k=1时：称为

4、全耦合；k=0时：端口之间没有联系。2. 同名端、异名端：是指分属两个耦合线圈的这样的一对端钮，当 两线圈的电流分别从这两个端钮同时流入或流出时，它们各自线圈 中的自磁链与互磁链的方向一致。反之为异名端。表示方法：常用-L* I a»A （ 士 »1- 标志. 或 表示。二、伏安关系耦合线圈中的总磁链：丁 1 =丁11 _ 丁 12= L1 i1 _ M i2图10-2同名端2 ='- 22 二 一 21 = L2 i2 二 M i1根据法拉第电磁感定律及楞次定律：电路变化将在线圈的两端产生自感，电压UL1,UL2和互感电压L|m21 ， UM12。L1di1dtU

5、 L2d'-22dtl2di2dtU M 21d'21dt=M如dtUM1212dt两线圈的总电压U1和U2应是自感电压和互感电压的代数和。即:di2dtU2 =： uL2 _uM212_Mdi1dtdtdtU UL1UM12= L1- M di2dt其中“ +” “- ”好选取的原则是： 自感电压前的正负号取决于 U和i 1,U2和i 2是否设 为关联参考方向，若关联则取“ +”号，反之为“-”号。互感电压前的符号选取： M取“ +” 号时，两线圈电流参考方向要么同时指向同名端，要么同时背离同名端。反之M取“-”号。或者记为：互感电压“ +”极性端子与产生它的电流流进口端子为

6、一对同名端，则去“ +”号，反之为“-”号。三、耦合电感的相量模型和伏安关系的相量形式illilt/j = J 血L厶 + jojMIy 图10-3耦合电感相量模型四、耦合电感的含受控源等效模型<52*图10-4耦合电感CCVS等效模型§10-2含有耦合电感电路的计算教学目的：学习串联谐振和并联谐振。教学重点：谐振的特点。教学难点：教学方法：实际的并联谐振电路。 课堂讲授。教学内容：一、去耦等效电路当耦合电感的两线圈串联、并联或各有一端相连成为三端元件时, 互感（无耦合）的等效电路，我们称这种等效电路为去耦合等效电路。二、耦合电感的串联等效其电路可以等效为无1 顺串：L1 L2

7、 2M2反串：L = L1 L2 -2MU2 =+ jcaL:I2仗)W图10-5耦合电感的串联 三、耦合电感的并联等效1.同侧：匚=厶7=Af , Lc =£, -M2异侧：£口 二厶+M, Lb =-M , Lc =L.+M)(b)图10-6耦合电感的并联例:教材 P243 1 0-5 (a)、(b)解:略。§10-3空心变压器，理想变压器教学目的：学习耦合电感的重要实际应用：空心变压器和理想变压器。教学重点：变压器的伏安关系，等效电路，阻抗变换作用。教学难点：教学方法:含理想变压器电路的分析。课堂讲授。教学内容:、空心变压器的电路模型空芒变压器是由两个绕在开

8、诜磴村料制成的芯子匕并且具有互感的线圈组成的，其电路熨型如團 6-1.，-.副边-苛两个回路列回路电流方程得(J?! + jzd/j ) jj + jgjMI2 = LTj一 (4- J 4122 + jX)t、= 0或写为乙丄Z-壬=L1 乙j + z12i2 =o称 召i=j?+购厶为原边回路阻抗，=R2 + j&L2 +Rl+JXl 为畐Ijj&回路阻抗，Z12=Zn =7 = JgjM为互感阴抗。图10-7空心变压器的电路模型解方程组可得空右变压器方程j ®1乙-乙益 Z厂(血迟-厶声 p 一 -z/MZ22-ZM2Yn Z+CAf)2其中珀-1. Zn ,珀

9、；Z、空心变压器的等效电路1 A 211召 i? °HZZ图10-8原副边等效电路 1 原边等效电路从原边看进去的输入阻抗为：乙V半皿+ (")%U'l'foV)7 y;称为引入阳抗或反映附抗,:reflected impedance)它是刖边Ml路阳抗通过!1'：&&映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与 氐相反*即感性(容性变为容性(感性人引入阳抗毗收対 复功率即为副边回路吸收的复功率。2.畐U边等效电路求变压器副边的戴维宁等效电路可得:Uoc -1 Zeq-R. +(血册'片三、理想变压器的电路模型N ：-Il j MWq. 1 iV 归别边电压、电流满足卜洌关系式-_N、1"叽称为理想变压器中具屮n=Vi/2V2称为理想变爪器的变比5伽強沏E湖 rano).是一常数.它是理想变斥器的喙一参数。J1则51图10-9理想变压器的电路模型四、理想变压器的阻抗变换作用当理怨变压器副边22,接入阴抗互时，则变压器iaiii-r的输入阻拉比为Xz丄即为副边折合到原边的等效阻抗，当副边分别接入元件R、L、C时.折介到原边将为用乩 n2£. C/n2,也就改变了冗件的参数。此性质常用阻抗匹配此五、理想变压器的实现实际变压器如同时满足F列二个条件;(1)变压器本身无损耗：揭合系数后1： gAf均为无穷k