基本初等函数复习(课堂PPT)

1、1基本初等函数复习2整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义定义定义图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质一、知识结构一、知识结构根式根式3如果如果xn=a, ,那么那么x叫做叫做 a 的的n次方根次方根, 其中其中n1,且且nN* *.nxannaxa （n为奇数）为奇数）（n为偶数）为偶数）正正数的数的奇奇次方根是次方根是正正数数负负数的数的奇奇次方根是次方根是负负数数正数的偶次方根有两正数的偶次方根有两个，且互为相反数个，且互为相反数注：负数没有偶次方根，注：负数没有偶次方根

2、，0的任何次方根都是的任何次方根都是0，记作，记作00nnana 根指数根指数根式根式被开方数被开方数即即 若若 则则4 .nnaa 公式公式1.1.公式公式2.2.（当（当n为大于为大于1的的奇数奇数时）时）公式公式3.3.（当（当n为大于为大于1的的偶数偶数时）时）.nnaa |.nnaa (0)(0)a aa a 51.1.根式与分数指数幂互化：根式与分数指数幂互化：注意注意:在分数指数幂里,根指数根指数作分母分母,幂指数幂指数作分子分子.规定规定:正数的负分数指数幂正数的负分数指数幂:11mnmnmnaaa同时同时:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂的负分数指

3、数幂没有意义没有意义N（a0,m,n且n1）) 1,. 0(nNnmaaanmnm且62.有理数指数幂的运算性质有理数指数幂的运算性质rsrsa aa(a 0,r,s Q)rsrs(a )a(a 0,r,s Q)rrs(ab)a a(a 0,b 0,r Q)同底数幂相同底数幂相乘乘,底数不变指底数不变指数相数相加加幂的乘方底数不变幂的乘方底数不变,指数相指数相乘乘积的乘方等于乘方的积积的乘方等于乘方的积rr-ssaaa(a 0,r,s Q)同底数幂相同底数幂相除除，底数不变指，底数不变指数相数相减减*一般地，当一般地，当a0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实也是一个确定的实数数

4、,故以上运算律对实数指数幂同样适用故以上运算律对实数指数幂同样适用.7 一般地，如果一般地，如果a(a(a a0, 0, a a1)1)的的x x次幂次幂等于等于N N，即，即a ax xN N ，那么数，那么数x x叫做叫做以以a a为底为底N N的对数的对数，记作，记作x x =log=loga aN N. .axN x logaN.1.对数的定义：对数的定义：8logxaaNxN指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂底数底数9（1）负数与零没有对数负数与零没有对数 （2）01loga（3）1logaa2.几个常用的结论几个常用的结论：axN logaNx.注意：注意： 底数底数a的取值范围

5、的取值范围真数真数N的取值范围的取值范围(a0, a1) ；N03.两种常用的对数两种常用的对数（1）常用对数：常用对数：10loglgNN（2）自然对数自然对数:loglneNN(2.71828)e 104积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：(1)(2)loglolog ()logllog (3)gloglogogaaaaanaaaMNMMMnMNMNRN(n)112.2.换底公式：换底公式：caclog blog b(a0,a1;c0,c1;b0)log a且且且且注：二者互为倒数1loglogabbabbmamnanlog)lo

6、g(120 x(1)xya aa形如的函数称为指数函数； 其中 是自变量，函数的定义义：且定域为R.1.指数函数的定义指数函数的定义2. 对数函数的定义对数函数的定义根据指数式与对数式的互化根据指数式与对数式的互化xyalogaxy3.反反函函数数反函数反函数通常用通常用x表示自变量表示自变量 y表示函数表示函数logayx反函数反函数互为反函数的两个函数图像关于直线互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 轴对称轴对称13 函数函数y=ax (a1)y=ax (0a0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y1, 则y0若0 x1, 则y1, 则y0若0 x0没有最值没有奇偶性4.

7、指数函数与对数函数图像性质指数函数与对数函数图像性质14左右无限上冲天，左右无限上冲天，永与横轴不沾边永与横轴不沾边. .大大1 1增、小增、小1 1减，减， 图象恒过图象恒过(0,1)(0,1)点点. .“指数函数指数函数”口诀口诀上下无限上冲天，上下无限上冲天，永与纵轴不沾边永与纵轴不沾边. .大大1 1增、小增、小1 1减，减， 图象恒过图象恒过(1,0)(1,0)点点. .“对数函数对数函数”口诀口诀15补充性质性质一性质二 y=axlogayx3xy 2xy 01xyxy2113xy234底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。在在

8、 x=1的右边看图象的右边看图象,图象图象越高底数越小越高底数越小.即即在在 y轴的右边看图象轴的右边看图象,图象图象越高底数越大越高底数越大.即即0 xy2logyx12logyx3logyx13logyx116练习：12ylog (32)222)333x例2、函数的定义域是（ ）A、1,+ B、（ ，+ ） C、 ，1 D、（ ，1 D例1、求下列函数的定义域5y(1)x（1） =log21(2)logyx3(3)logyx /1x x /01x xx且 /1x x 例例3、比较大小：、比较大小： 1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 117 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：log23.4与与 log28.5 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5练习：比较两个值的大小：练习：比较两个值的大小： log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 185.函数y=x叫做，其中x是自变量，是常数.对于幂函数，我们只讨论11, 2,3,12时的情形11-1-1yx2y x3yx12yx1yx19 函数函数性质性质 y=xy=x