数学文化与信息技术

1、数学文化与信息技术数学文化与信息技术华东师范大学数学系王继延华东师范大学数学系王继延 200062J 引例引例 自然界的自然界的分形分形 （自相似）（自相似）如何认识如何认识分形分形信息技术的再现信息技术的再现 我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了我们已经进入了二十一世纪，也已经进入了计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，计算机时代，我是搞数学的，作为一个数学家，不能不考虑，在这样一个新的计算机时代，数不能不考虑，在这样一个新的计算机时代，数学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作学应该怎么办，数学家应该怎么办，尤其是作为一个中国人，中国的数学应该怎么办，中国为一个中国人，中国的数学应该

2、怎么办，中国的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来跟的数学家应该怎么办。我想提出这一问题来跟大家一起来思考，来考虑大家一起来思考，来考虑. . 吴文俊吴文俊计算机时代的中国数学计算机时代的中国数学 6月月14日，造价日，造价2亿元的超级计算机亿元的超级计算机“魔方魔方”开始在上海运转，迎来它的第一批高性能计算开始在上海运转，迎来它的第一批高性能计算业务。每秒峰值运算速度超过业务。每秒峰值运算速度超过200万亿次的运万亿次的运转速度，使转速度，使“魔方魔方”排名排名世界第十、亚洲第一。世界第十、亚洲第一。由此，中国正式迈入由此，中国正式迈入了每秒运算速度超百了每秒运算速度超百万亿次的计算机时代万

3、亿次的计算机时代超级计算机的时代。超级计算机的时代。 亚洲最快超级计算机亚洲最快超级计算机 “魔方魔方”的设计原理就是让数千台乃至上万台的设计原理就是让数千台乃至上万台计算机协作，变成一台超级计算机，术语为计算机协作，变成一台超级计算机，术语为“并并行计算行计算”。其采用的是刀片机群体系架构，每个。其采用的是刀片机群体系架构，每个刀片就是一个服务器，能协刀片就是一个服务器，能协同工作。同工作。 目前，上海加快推进目前，上海加快推进高新技术产业化高新技术产业化9个重点个重点领域中，多数都高度依赖领域中，多数都高度依赖高性能超级计算机。已有高性能超级计算机。已有134个项目同时在运行计算。个项目同

4、时在运行计算。亚洲最快超级计算机亚洲最快超级计算机手摇计算器手摇计算器计算尺计算尺算盘算盘早期的信息技术早期的信息技术科学型计算器科学型计算器现代通用的信息技术现代通用的信息技术图形计算器图形计算器计算机计算机使用现代信息技术与教学手段多样化的关系使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及

5、有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。 在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励在学生理解并能正确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算。学生用计算器完成较为繁杂的计算。课堂教学、课外作业、实践课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应活动中，应当根据内容标准的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例

6、当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28、例、例51）。）。 现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等。引导学生更好地理解随机事件以

7、及随机事件发生的概率；等。 （义务教育阶段数学课程标准）（义务教育阶段数学课程标准）现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分）。入到数学课程的各个相关部分）。整合的基本原则是有整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程

8、内容，在保证息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学学教育平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 （高中数学课程标准（高中数学课程标准理念）理念） 的数值的数值1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735

9、013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160

10、386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034219

11、489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022694112757362728049573810896750401836986836845072579936472906076299694138047565482372899718032680247442062926912485902 的数值的数值3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282

12、306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759

13、591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956112129

14、02196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995105973173281609631859502445945534690830264252230825334468503526193118817101000313783875288658753320 作为便于携带使用的科学型计算器，作为便于携带使用的科学型计算器，CASIO fx-82ES与与991ES计算器，它们拥计算器，它们拥有各种运算功能，又具备存储功能，强大有各种运算功能，又具备存储功能，强大齐全，可以减少过去花费在乏味的算术和齐全，可以减少过去花费在乏味的

15、算术和代数操作上的时间，使教师和学生将更多代数操作上的时间，使教师和学生将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上，专注于数学知识探观念和应用的开发上，专注于数学知识探索与发现过程，帮助学生形成更高级的概索与发现过程，帮助学生形成更高级的概念与能力。念与能力。 计算器与计算器与数的运算数的运算计算器计算器与与锐角三角函数锐角三角函数 计算：计算：12 + 22 + + 102。22i1Ans1 CASIO fx-82ES与与991ES科学型计算科学型计算器的使用，还为创设不同于常规的新颖的器的使用，还为创设不同于常规的新颖的教学环境提供了可

16、能与保证。在数学课堂教学环境提供了可能与保证。在数学课堂教学、探索研究活动与数学问题解决等等教学、探索研究活动与数学问题解决等等各方面，对于培养学生的数学思维能力与各方面，对于培养学生的数学思维能力与学习能力，起到了不可替代的作用。学习能力，起到了不可替代的作用。 5的算术平方根的算术平方根（运用（运用CASIOCASIOfx-82ESfx-82ES）：）： 1 （ 5 Ans Ans ） 2 - 得到：得到：111525 ()nnnnaaaaan （数的迭代）（数的迭代）各地丰富的教学实践，无论是数学课堂教学、各地丰富的教学实践，无论是数学课堂教学、问题解决与研究性学习，还是数学课程评价，问

17、题解决与研究性学习，还是数学课程评价，都充分说明如都充分说明如CASIO fx-82ES 与与fx-991ES那样那样的科学型计算器功能适宜，操作灵活，质量可的科学型计算器功能适宜，操作灵活，质量可靠，完全适合于广大中学生的使用，在现代信靠，完全适合于广大中学生的使用，在现代信息技术与数学教育互相整合的广阔舞台上，正息技术与数学教育互相整合的广阔舞台上，正越来越显示出其强大的生命力与作用。越来越显示出其强大的生命力与作用。 nn11nn用科学计算器计算用科学计算器计算 ， ， ， ，后，后，归纳出归纳出 与与 （n3）的大小关系的大小关系为为 . （某地中（某地中考试题）考试题）3344556

18、6试题解答（运用试题解答（运用CASIOCASIOfxfx-82ES-82ES）：）： press MODE 3 （TABLE） f(x) Input the function press Start？ End？ Steep? 3 10 1 x f(x) 1 3 1.4422 由此可以猜想由此可以猜想 2 4 1.4142 3 5 1.3797 4 6 1.3480 ( )xf xx11nnnn计算计算(可用计算器计算可用计算器计算): ， ， ，由此你可以猜想出哪些类似的等式由此你可以猜想出哪些类似的等式 . （某地中考试题）（某地中考试题） 22 22121 333 33312321 44

19、44 44441234321 2000年的上海高考试卷中，完全依赖计算器年的上海高考试卷中，完全依赖计算器的为的为9分，占总分（分，占总分（150分）的分）的6%. 主要涉及主要涉及指数函数、对数函数、三角函数与反三角函指数函数、对数函数、三角函数与反三角函数的概念与计算，试卷抽样分析数的概念与计算，试卷抽样分析80%多的学多的学生能正确使用计算器，普遍反映较好生能正确使用计算器，普遍反映较好. (1,) 2001年的上海高考试卷中，出现运用计算器探索年的上海高考试卷中，出现运用计算器探索函数性质的试题：函数性质的试题： 用计算器验算函数用计算器验算函数 的若干个值，可以猜想的若干个值，可以猜

20、想下列命题中的真命题只能是：下列命题中的真命题只能是： (A) 在在 上是单调减函数；上是单调减函数； (B) 的值域为的值域为 ； (C) 有最小值；有最小值； (D) . lg(1)xyxx lg xyx lg,(1,)xyxx lg30,3 lg,(1,)xyxx lglim0 ,nnnNn 3MODE试题解答（运用试题解答（运用CASIOfx-82ES）：）： 按按 按按 选择选择TABLETABLE，输入函数表达式，输入函数表达式按按 ，设置，设置x的起始值的起始值2，终值，终值10，步长，步长0.5。得到一。得到一系列函数值。系列函数值。解得正确选项为解得正确选项为D 2005年上

21、海高考的试卷中，出现运用计算器探索不等式解年上海高考的试卷中，出现运用计算器探索不等式解的试题：的试题： 假设某市假设某市2004年新建住房年新建住房400平方米，其中在今后的若干年平方米，其中在今后的若干年内，该市每年新建住房面积比上一年增长内，该市每年新建住房面积比上一年增长8。另外每年新。另外每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。那万平方米。那么，到哪一年底，么，到哪一年底， （1)该市历年所建中低价房的累计面积（以该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的年为累计的第一年）将首次不少于第一年）将首次不少于4750万平方

22、米？万平方米？ （2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于首次大于85？. 3（ ）2005年上海高考的试题解答（运用年上海高考的试题解答（运用CASIOfx-82ES）：）： 按按 按按 ，选择，选择TABLE，输入函数表达式。，输入函数表达式。MODE解得满足不等式解得满足不等式的最小正整数为的最小正整数为n6 按按 ，设置，设置x的起始值的起始值2，终值，终值10，步长，步长1。得到一系列。得到一系列函数值。函数值。125050 (1)400 0.85 (1.08)xx 1( ) 250 50 ( 1 ) 400 0.8

23、5 (1.08)xf xx 图形计算器图形计算器ClassPad330融数学与技术一体融数学与技术一体化化显技术与数学美范显技术与数学美范例例 当我们需要进行繁杂的数学演算时，当我们需要进行繁杂的数学演算时，ClassPad330它那强大的它那强大的CAS功能就会大幅功能就会大幅度地减少我们花费在乏味的算术和代数操作度地减少我们花费在乏味的算术和代数操作上的时间，使我们成为更加主动的学习者，上的时间，使我们成为更加主动的学习者，从而将更多的时间用在数学理解力、推理能从而将更多的时间用在数学理解力、推理能力、数字观念和应用的开发上。力、数字观念和应用的开发上。 当我们研究变量之间的互相依赖关系时

24、，当我们研究变量之间的互相依赖关系时，ClassPad330就会提供我们一种有效的手段，就会提供我们一种有效的手段，运用数形结合的思想方法，呈现新颖的面貌，运用数形结合的思想方法，呈现新颖的面貌，完全改变了传统的重知识、轻过程的教学做完全改变了传统的重知识、轻过程的教学做法，使我们对数学概念与数学关系有较为深法，使我们对数学概念与数学关系有较为深刻的认识。刻的认识。 当你专心于探索数学问题的过程之中时，当你专心于探索数学问题的过程之中时，ClassPad330就会指引我们极具针对性的途径，就会指引我们极具针对性的途径，给我们展示了数学知识的发生、发展过程，轻给我们展示了数学知识的发生、发展过程

25、，轻易快速地找到优化的策略，实现问题的最值。易快速地找到优化的策略，实现问题的最值。 当你面对一大堆数据，苦思冥想如何就某一当你面对一大堆数据，苦思冥想如何就某一问题作出正确的判断时，问题作出正确的判断时，ClassPad330就会给就会给我们创造一些极其有用的统计分析图表与方法，我们创造一些极其有用的统计分析图表与方法，进行一定的数学建模活动，有效得到合理的解进行一定的数学建模活动，有效得到合理的解释与决策。释与决策。 ClassPad330还具有强大的编程功能，预先还具有强大的编程功能，预先设定我们的思维，解决形形色色的数学问题。设定我们的思维，解决形形色色的数学问题。 总之，总之，ClassPad330完全能满足整个中学阶完全能满足整个中学阶段数学教师教学与学生学习的需要，为数学课段数学教师教学与学生学习的需要，为数学课堂教学增添了不少新意，有利于学生深入理解堂教学增添了不少新意，有利于学生深入理解数学本质内涵。数学本质内涵。 强大的强大的Computer Algerba System功能功能求极限求极限因式分解因式分解分式化简分式化简强大的强大的Compu