《高等数学》详细上册答案(一--七)

1、2021届高联高级钻石卡根底阶段学习方案?高等数学? 上册一-七第一单元、函数极限连续使用教材：同济大学数学系编；?高等数学?；高等教育出版社；第六版；同济大学数学系编；?高等数学习题全解指南?；高等教育出版社；第六版;核心掌握知识点：1 .函数的概念及表示方法；2 .函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；3 .复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；4 .根本初等函数的性质及其图形；5 .极限及左右极限的概念,极限存在与左右极限之间的关系；6 .极限的性质及四那么运算法那么；7 .极限存在的两个准那么,会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；8 .无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的比拟

2、方法,利用等价无穷小求极限；9 .函数连续性的概念,左、右连续的概念,判断函数间断点的类型；10 .连续函数的性质和初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最 小值定理、介值定理,会用这些性质.天 数学 习 时 间学 习 章 节学习知识点习 题 章 节必做题目稳固习题 选做备注第1章 第函数的概念函数的有界性、单调性、习4(3)(6)本节后两局部内容 考研不要求,不必第2 h1周期性和奇偶性题(8),5(3)4(4),5(学习：一节复合函数、反函数、分段11),7(2),151.“二、映射；天映 射 与 函 数函数和隐函数初等函数具体概念和形 式,函数关系的建立一19(2),1

3、5(4) ,17 (1)2.本节最后 双曲函数和反双曲 函数第一 天3h第 1 章 第2节 数 列 的 极 限数列极限的定义数列极限的性质唯一 性、有界性、保号性习 题1一21(2)(5)(8) 3(1)1 .大家要理解数 列极限的定义中各 个符号的含义与数 列极限的几何意 义；2 .对于用数列极 限的定义证实,看 懂即可.第 1 章 第3节 函 数 的 极 限函数极限的概念函数的左极限、右极限与 极限的存在性函数极限的根本性质唯 一性、局部有界性、局部 保号性、不等式性质,函 数极限与数列极限的关 系等习 题1一32,4 3,1 .大家要理解函 数极限的定义中各 个符号的含义与函 数极限的几

4、何意 义；2 .对于用函数极 限的定义证实,看 懂即可.第三 天3h第 1 章 第4节 无 穷 小 与 无 穷 大无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的 关系习 题1一44,6 1,5大家要搞清楚无穷 大与无界的关系第 1 章 第5 节 极 限 运 算 法 那么极限的运算法那么6个定 理以及一些推论习 题1一51(5)(11)(13) ,3,51(9)(10)(14),2(1),4有理分式函数当XT 8的极限要 记住结论,以后直 接使用.天 数学 习 时 间学习章 节学习知识点习 题 章 节必做题目稳固习 题选 做备注第一天3h第1章 第6节 极限存 在准那么 两个重 要极限函数极限存在的

5、两个准 那么夹逼定理、单调有 界数列必有极限 两个重要极限注意极 限成立的条件,熟悉等 价表送式利用函数极限求数列极 限习 题1一61(2)(6) ,2(1)(4) ,4(1)(3) 4(5)1 .利用单调有 界原理推导第 二个重要极限 可以不用细看；2 . “柯西极限 存在准那么考研 小要求.第1章 第7节 无穷小 的比拟无穷小阶的概念同阶 无穷小、等价无穷小、 高阶无穷小、低阶无穷 小、k阶无穷小及其 应用一些重要的等价无穷小 以及它们的性质和确定 方法习 题1一71,2 ,3(1),4(3) (4) 3(2)例1和例2中出 现的所有等价 无穷小都要求 熟记.第一 天3 h第1章 第8节

6、函数的 连续性 与间断 点函数的连续性,函数的 间断点的定义与分类A类间断点与第二类间断点判断函数的连续性和间 断点的类型习 题1一83(4),4 451熟记：1 .连续性的定 义；2 .间断的定义 与间断点的分 类第1章 第9节 连续函 数的运 算与初 等函数 的连续 性连续函数的、和、差、积、商的连续性反函数与复合函数的连 续性初等函数的连续性习 题1一93(4)(6) ,4(4)(6) ,6 1,3(5) ,4(3), 5第三3 h第1章 第10节 闭区间 上连续 函数的性质有界性与最大值最小值 定理零点定理与介值定理 (零点定理对于证实根 的存在是非常重要的一 种方法)习 题1一101

7、,3 5考研不要求的 内容：1.“三、T连续性天第1章 总复习 题总结归纳本章的根本概 念、根本定理、根本公 式、根本方法总 复 习 题一3(2),9(2)(4 )(6),10,131,2学习任务稳固练习阶段：(本阶段是复习水平提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题)第二单、元函数微分学方案对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习一一1,导数和微分的概念、关系,导数的几何意义、物理意义,会求平面曲线的切线方程和法 线方程,函数的可导性与连续性之间的关系；2,导数和微分的四那么运算法那么,复合函数的求导法那么,根本初等函数的导数公式,一阶微

8、 分形式的不变性；3,高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数；4.会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数；5.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy) 中值定理,会用这四个定理证实；6,会用洛必达法那么求未定式的极限；7,函数极值的概念,用导数判断函数的单调性,用导数求函数的极值,会求函数的最大值 和最小值；8,会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求函数的水平、铅直和斜渐 近线；9,曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.天 数学习 时间学习章 节学习知识点习题 章节必

9、做题目稳固习题选 做备注第一天3h第2章 第1节 导数概 念导数的定义、几何 意义、物理意义 单侧与双侧可导的 关系可导与连续之间的 关系函数的可导性,导 函数,奇偶函数与 周期函数的导数的 性质根据定义求导及其 适用的情形,利用 导数定义求极限 会求平面曲线的切 线方程和法线方程习题212,6,7,8,13 ,16(2) ,179(2)(5),11,14第二天3h第2章 第2节 函数的 求导法 那么导数的四那么运算公 式和、差、积、 商反函数的求导公式 复合函数的求导法 那么根本初等函数的导 数公式分段函数的求导习题2-22(9) , 3(2),4,7 (8),8(5),11( 6)(9)2

10、(6)(7),6(4) (8),7(4),9,1 0(2),11(4)考研不要求 的内容：1, “例 17双曲函数与 反双曲函数 的导数第三 天3h第2章 第3节 高阶导 数高阶导数n阶导数的求法归纳法,莱布尼兹公式习题2-31(3), 3(2),4(1 ),8 ,10(2),1(9)(10),7,9 ,11(3)例3例4例 5的结论要 求记住,以 后可直接利 用.第2章 第4节 隐函数 及田 数方程 所确定 的函数 的导数隐函数的求导方 法,对数求导法 由参数方程确定的 函数的求导方法习题2 一 41(1),2,3(4) ,4(1), 5(2),101(4),8(3)考研不要求的内容：1,“

11、三、相 关变化率天 数学 习 时 间学习 章节学习知识点习 题 章 节必做题目稳固习题 (选做)备注第一天2h第2 章第5节函数 的微 分函数微分的定义,几何 意义根本初等函数的微分公式微分运算法那么,微分形式/、变性一元函数微分在函数 近似计算中的应用习 题252461,3(3)(6 ),4(4)(6 )(7)考研不要求的内 容：1.“四、微分在近似计算中的应 用第一 天2h第2早 总复 习题一总结归纳本章的根本 概念、根本定理、根本 公式、根本方法总 复 习 题一1,3 ,6(1),7 ,11,13,149(1),学习任务稳固练习阶段：(本阶段是复习水平提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真

12、吃透本章节内所有习题)天数时间学习任务2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册2-1、2-2、21-3内容,吃透习题.第二天2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册2-4、2-5内容,吃透习题.第三天2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册总复习题二内容,吃透课后习题.第三章、微分中值定理与导数运用使用教材：同济大学数学系编；?高等数学?；高等教育出版社；第六版；核心掌握知识点：1 .罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒 (Taylor)定理、柯西(Cauchy) 中值定理,会用这四个定理证实；2 .会用洛必达法那么求未定式的极限；3 .函数极值的概念,用导数判断

13、函数的单调性,用导数求函数的极值,会求函数的最大值和最小值；4 .会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点,会求函数的水平、铅直和斜渐近线.天 数学习 时间学习章节学习知识点习题 章节必做题目稳固 习题 选做备注N3h第3章第1 节微分中值定 理费马定理、罗尔定 理、拉格朗日定理、 柯西定理及其几何 意义构造辅助函数习题3-16,8411(1) ,12,15 4,5,10q卜2h第3章第2节洛必达法那么洛必达法那么及其应 用习题3-21(10)(13)(15) 4 1(3)( 6)(16 )三2h第3章第3节泰勒公式泰勒中值定理 麦克劳林展开式习题3-35,7,10(2)3,4不用仔细

14、看 的内容：1.泰勒中值 定理的证实四 卜3h第3章第4 节函数的单调 性与曲线的 凹凸性函数的单调区间, 极值点函数的凹凸区间, 拐点习题3-43(6)45(4 ),6,9(5) ,10(3),121,3(2 ),5(3 ),9(1 ),131 .总结求单 调区间的步 骤；2 .总结求拐 点的步骤.五2-3h第3章第5 节函数的极值 T取大值取 小值函数极值的存在 性：一个必要条件, 两个充分条件 最大值最小值问题 函数类的最值问题 和应用类的最值问 题习题351(8) ,4(3),10,111(2)( 4)(10 ),4(1 ),61 .总结求极 值与最值的 步骤；2 .例5例6 不用看；

15、3 .例7需重 点搞懂.第 六2h第3章第6 节函数图形的 描述利用导数作函数图 形(一般出选择 题)：函数f(x)的间断点、 f (x)和f (x)的零点和不存在的点,渐近线 由各个区间内习题3-61,4 f x)和 f (x)的符号确定图形的升 降性、凹凸性,极 值点、拐点1.记住“弧 微分公式和“曲率计算第第3章第7弧微分习题公式；七天2h节曲率曲率的定义,曲率 的计算公式3-751,42.考研不要 求的内容：曲率圆、曲率半径“四、曲率中 心的计算公 式 渐屈线 与渐伸线.天数学习 时间学习章节学习知识点习题章 节必做题目稳固习题选做备注第 七 天3h第 3章总复 习题 三总结归纳本章的

16、根本 概念、根本定理、基 本公式、根本方法总复习 题三1,2(2),6,7,9,10(4),11(3),12,174,10(2),18一一第 七 天2h调整时间,对本单兀进行知识回忆,对自己掌握不牢固知识内容或习题做 标记,寻求老师帮助解答一 一学习任务稳固练习阶段: 透本章节内所有习题)(本阶段是复习水平提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃第四章、不定积分方案对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社 第六版本单元中我们应当学习一一1 .原函数、不定积分的概念；2 .不定积分的根本公式,不定积分的性质,不定积分的换元积分法与分部积分法；3 .会求有理函数、三角函数有理式和简单无理

17、函数的积分天 数学 习 时 间学习章 节学习知识点习题 章节必做题目稳固习题选 做备注第一天2h第4章 第1节 不定积 分的概 念与性 质原函数和不定积 分的概念与根本 性质之间的关 系,求不定积分 与求微分或求导 数的关系根本的积分公式 原函数的存在 性、几何意义和 "f噫义习题4- 11(1),2(1)(6)(8)( 13)(17) (19) (21) (25),5 2(3)(11)(14) (16)(20)(26)熟记“基 本积分 表,公 式 113第一 天3h第4章 第2节 换元积 分法A类换元积分 法凑微分法 第F换元积分 法习题4一 22(1)(3)(6)(9)(13)(

18、15)(16)*(17) (19)*(21) (30) (32)(34)(36)(37)2(4)(10)(14) (18)(20)(22)(23) (38)(39)1.注意：204 页小字 局部不2.熟记 P205 公 式 16 24.第三 天3h第4章 第3节 分部积 分法分部积分法习题4-32,5,6 ,9,14,17,18 ,19,22,24 3,10,15,20,23第 四 天3h第4章第4节有理函 数积分有理函数积分 法,可化为有 理函数的积分习题4一42,4 ,8,20 丸2312注意：仅“例 4 /、在考研 范围之内.第 五 天2h第4章总复习题四总结归纳本章 的根本概念、 根本

19、定理、基 本公式、根本 方法总 复 习 题 四1,2,5,9,10 ,12,14 ,16,21,23433 ,35,388,15,19 ,25,30学习方案调整任务天数时 间学习任务2h调整时间,对本单兀进行知识回忆,对自己掌握不牢固知识内容或习题 做标记,寻求老师帮助解答学习任务稳固练习阶段：本阶段是复习水平提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题第五章、定积分方案对应教材：高等数学上册同济大学数学系编 高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习一一1.定积分的概念和性质,定积分中值定理;2.定积分的换元积分法与分部积分法；天 数学 习 时 间学习章 节学习知识点习 题 章 节

20、必做题目稳固习题选 做备注第5章 第1节 定积分 的概念 与性质定积分的定 义与性质7 个性质 函数可积的 两个充分条 件习 题5一12(1),3(2) (3),11 ,12(2),13(5)3(4),4(4),13(4)考研不要 求的内容： 1.“三、定积分的 近似计 算.第一3h 3h可以不看 的内容：天第5章 第2节 微积分 的根本 公式积分上限函 数及其导数 牛顿-莱布 尼兹公式习 题5一25(2),6(5)(8)(11)(12) , 9(2),10 ,125(3),6(6)(10),9(1),111.“一、变速直线 运动中位 置函数与 速度函数 之间的联系；2.“例 5.第一 天3h

21、第5章 第3节 定积分 的换元 法和分 部积分 法定积分的换元法定积分的分部积分法习题5一31(2)(4)(6)(10)(12)(19)(21) (24)(26) ,5,6,7(11)1(3)(7)(13) (20)(22),7(10)以后可以 直接使用 的结论：例 5,例 6, 例7 ,例 12.第5章 第4节 反常积 分无穷限的反 常积分无界函数的 反常积分习题5一41(4)(8)(10),21(6)(9)第三 天2h第5章总复习题五总结归纳本 章的根本概 念、根本定 理、根本公 式、根本方法总 复 习 题 五1(1)(2)(4) ,3(2),4(2) ,10(7)(9)(10),11,1

22、2,13,14 3(1),4(1),7 ,10(4)(6)学习方案调整任务天数时 间学习任务2h调整时间,对本单兀进行知识回忆,对自己掌握不牢固知识内容或习题 做标记,寻求老师帮助解答学习任务稳固练习阶段：本阶段是复习水平提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题天数学习时间学习章节2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册5-1、5-2内容,吃透习题.第二天2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册5-3、5-4内容,吃透习题.第三天2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册总复习题五内容,吃透课后习题.第六章、定积分的运用方案对应教材：高等数学下册同济大学数学系编高等教育出版社第六

23、版本单元中我们应当学习一一1 .积分上限的函数的概念和它的导数,牛顿-莱布尼茨公式；2 .反常积分的概念与计算；3 .用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面 积为的立体体积、功、引力、压力,函数的平均值.天 数学 习 时 间学习章 节学习知识点习 题 章 节必做题目稳固习题 选做备注第一天3h第6章 第1节 定积分 的元素 法元素法一一第6章 第2节 定积分 在几何 学上的 应用求平面图形的面积直角坐标情形、 极坐标情形 旋转体的体积及侧 面积平行截面面积为已 知的立体的体积 平面曲线的弧长习 题 621(1)(4),2(1),4,5,9,12 ,15(1

24、)(3) ,16 ,19,211(3),2(4),3,5(3),15(2)1.能够 自己推导 各个计算 公式.第一 天3h第6章 第3节 定积分 在物理 学上的 应用用定积分求功、水压力、引力习 题 635,11第6章 总复习 题总结归纳本章的基 本概念、根本定理、 根本公式、根本方 法总 复 习 题 六2,3,5学习方案调整任务天数时 间学习任务2h调整时间,对本单兀进行知识回忆,对自己掌握不牢固知识内容或习题 做标记,寻求老师帮助解答学习任务稳固练习阶段：(本阶段是复习水平提升的关键阶段,高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题)天数学习时间学习章节2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册

25、6-1、6-2内容,吃透习题.第二天2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册6-3、6-4内容,吃透习题.第三天2h回忆整理?高等数学?习题全解指南上册总复习题六内容,吃透课后习题.第四天2h考研真题对应章节练习-高数第四、五、六章对应真 题第七章、常微分方程方案对应教材：高等数学上册同济大学数学系编高等教育出版社第六版本单元中我们应当学习一一1 .微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；2 .变量可别离的微分方程及一阶线性微分方程的解法；3 .齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程的解法；4 .可降阶微分方程：y(n) = f (x), y*= f (x, y )和y" =

26、f (y, y)的解法；5 .线性微分方程解的性质及解的结构；6 .二阶常系数齐次线性微分方程的解法；7 .会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数 非齐次线性微分方程；8 .会解欧拉方程.天 数学 习 时 间学习章 节学习知识点习题 章节必做题目稳固习 题选 做备注第7章 第1节 微分方 程的基 本概念微分方程的根本概 念：微分方程,微分 方程的阶、解、通解、 初始条件、特解习题7 11(1)(4) ,2 (2)(4),4(2 ),5(2)1(5)(6) ,2(3),4(3),5(1)第一天3h第7章 第2节 可别离 变量的 微分方 程可别离变量的微分方程

27、的概念及其解法习题721(1)(3)(4) 42(3) ,4,6 1(5)(10),2(4)可以不用看的内容：例2例3例4第7章 第3节 齐次方 程一阶齐次微分方程的形式及其解法可化为齐次的方程习题731(1)(4),2(1) ,3 1(5),2(2)考研不要求 的内容：“二、可化 为齐次的方 程第第7章 第4节 一阶线 性微分 方程一阶线性微分方程的 形式和解法伯努利方程的形式和 解法习题7一 41(2)(3) (10) ,2(1) (4)34, 7(3),8(5)1(4)(8) (9),2(3 )(5),7(1)1,可以不 用看的内 容：例2;2.考研不 要求的内 容：“二、伯 努利方程.一天3h第7章 第5节 可降阶 的高阶 微分方 程用降阶法解以下微分方程：y(n )= f (x ),y "= f (x, y')和y"= f (y,y')习题7 51(1)(4) ,2(2),31(5)(10),2(4)可以不用看 的内容：