人教版五年级数学下册《质数和合数》教材分析和教学建议

1、质数和合数教材分析和教学建议一、教学内容人教版五年级数学第二单元第 14 页质数和合数 。二、知识间的联系1. 已有知识经验质数和合数 这一课时的内容， 是在本单元前面学习因数与倍数的概念、如何找一个数的因数和倍数以及2、 5、 3 的倍数的特征的基础上的进一步学习。 另外， 本课内容是在学生已经学了一定的整数知识 （ 包括整数的认识、 整数的四则运算及其应用 ） 的基础上， 进一步认识整数的性质。与本知识相关的内容有：一年级下册第四单元 100 以内数的认识里的百数表；二年级下册第七单元万以内数的认识 ；四年级上册第一单元大数的认识 。2. 对后续学习的经验质数和合数的概念是学习求最小公倍数

2、和最大公因数的基础， 是分数通分、约分和分数加减法计算的前提。另外，在制作100 以内的质数表时，学生学习到的“筛法” ，是数论中有着广泛应用的一个初等方法。 这种方法在之后学习求最大公因数和最小公倍数时也会用到。三、例题解读本课教材内容主要分为两部分： 质数和合数的概念和运用质数的概念找出 100 以内所有质数。下面对这两部分内容进行详细解读。教学质数和合数的概念教材首先让学生 “找出 1 20 各数的因数， 看看它们的因数的个数有什么规律。 ”意在引导学生观察这些数的因数有什么不同。通过学生的对话， 引导学生可以按照每个数的因数的个数进行分类。给出表格，出示具体的分类标准，让学生按标准分一

3、分。在此基础上给出质数、合数的概念并举例。小天使指出 1 既不是质数， 也不是合数。 至于这样规定的合理性（如：便于确保分解质因数的唯一性等） ，小学一般不作说明，在小学阶段学生可以理解为 1 只有一个因数， 质数有两个因数， 合数有三个及更多个因数。（二）例 1：找出 100 以内所有的质数例 1 教材又采用了百数表， 让学生找出 100 以内的所有质数， 做一个质数表。在给出百数表后，教材通过学生的对话，介绍了两种操作方法。 方法一： 可以根据质数的概念逐个判断， 这是从 “寻找因数”的角度出发顺向思考。方法二：从“找倍数”的角度去审视，尝试了排除超过两个因数的非2的2的倍数，非3的3的倍

4、数完成了逆向的思考判断。 这种依次划去每个质数本身之外的所有倍数的方法，叫做“筛法”，它是数论中有着广泛应用的一个初等方法。针对这种方法，小天使还提出问题： “画到几的倍数就可以了？”引导学生思考画到几的倍数就可以确定百以内的所有质数。 可以画之前让学生稍加思考，可能有些困难，画完后，还可以让学生进一步体会画到几的倍数就可以了。 由于小学用到的质数比较少， 所以教材中只要求学生找出100以内的所有质数。这些质数不必要求学生都背熟，但是熟悉20以内的质数还是必要的。四、教学重点、难点1 .教学重点理解质数和合数的意义2 .教学难点会正确判断一个数是质数还是合数五、主要教学环节的建议（一）理解质数

5、和合数的意义1 .学生独立思考，找120各数的因数。2 .汇报交流，初步感知。师：仔细观察这些数的因数的个数，你们有什么发现？（各个数的因数的个数不一样，并不是数越大因数的个数就越多 等。）3 .分类活动师：你能根据因数的个数，将120分类吗？课件出示分类结果。只有一个因毁的敦只有1和它本身两个因数的数在两个次上因数的敦1声.九1002,4.揭示概念（1）归纳概念师：像2、3、5、7这样的数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）师：像 4、 6、 8、 9 这样的数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（ 2）理解概念师：仔细读一读这两个概念，想一想，判断一个数是质

6、数还是合数，关键看什么？（关键看因数的个数。 ）师：在什么情况下，一个数一定是质数？（“只有两个因数” ，教师及时追问： “什么叫只有？” “哪两个因数？”引导学生说出“ 1 和它本身” 。 ）师：什么样的数才是合数？（“除了 1 和它本身还有别的因数”的数，教师追问： “合数至少有几个因数？” “三个因数中可以肯定的有几个？” “是哪两个？”引导学生说出“ 1 和它本身外，还有其他的因数” 。 ）（ 3）揭示分类结果。师：1 有几个因数？（ 1 只有 1 个因数，即它本身。 ）师：1 既不是质数也不是合数。师：非零自然数按照因数的个数可以分为几类？（非零自然数分为质数、合数和 1。 ）5.

7、应用内化。师： 我们应该怎样去判断一个数是质数还是合数？ （根据因数的个数来判断）师： （教师给出几个数）判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？师：你怎么判断的？（找出每个数的因数的个数）师：判断是质数还是合数，是不是把所有的因数都找出来？（不必要， 只要发现这个数除了 1 和它本身还有其它的因数， 不管有几个，它都是合数）【设计意图】 从学生熟悉的找一个数的因数入手， 既复习旧知识，又在此基础上初步认识到各个数的因数个数是不同的， 为建立质数和合数的概念打下基础。从20 以内的数到概念的建立，让学生经历由具体到抽象的过程，对质数、合数的认识由感性到理性。然后再根据概念来判断一个数是质数还是合

8、数，进一步巩固概念。（二）制作100 以内的质数表1. 课件出示教科书 P14 例 1师：找出 100 以内的质数，做一个质数表2. 交流讨论找质数的方法。师：这么多的数，该如何找呢？仔细想一想你们有什么好的方法？预设1：一个数一个数判断，看每个数有几个因数。预设2：把合数和1 去掉，剩下的就是质数。师追问：判断一个数是否是合数，有什么好的方法呢？引导学生根据2、 3、 5 的倍数特征先判断它们的倍数是不是合数 （除了本身， 其他的倍数都是合数） 。3. 学生自主找100 以内的质数。4. 展示交流、课件同步呈现找的过程。师：你是怎么找的？（ 1 既不是质数，也不是合数，划掉。 ）（再划去 2

9、、 3、 5 的倍数， ）师：划去了 2、 3、 5 的倍数后，剩下的数都是质数吗？师：还要看哪些数的倍数？（还要划掉7 的倍数）师：为什么不看4、 6、 8、 9 、 10 的倍数？（ 因为 4、 6、 8、 9、 10 的倍数一定是2、 3、 5 的倍数，前面都已经划掉了。 ）师：需要看11 的倍数吗？（ 不需要，因为11 乘 10 就大于 100 了，而 10 以内的数前面都已经试过了，所以只要除到 10 以内的最大质数就可以了。 ）课件完整呈现100 以内的质数表。师：像刚才这样依次去掉每个质数之外的所有倍数的方法叫做“筛法” 。【设计意图】本环节对于学生来说，比较难，这里处理的是一个

10、问题解决中策略的合理性问题，其中用谁去除，除到哪个数为止，都是学生今后找一个数的因数的重要方法。 这里让学生充分地交流、 探讨，在实践中理解和掌握方法。【教学体会及注意事项】1 . 在制作 100 以内的质数表时，找质数有点难，为了提升效率，先讨论，确定我的方法，再让学生自主找。2 .在 100 以内，51 (17X3)、57 (19X3)、87 (29X3)、91 (13 X 7)这几个数，学生很容易把它们当成质数，原因是学生很难找到 除1和它本身以外的因数，所以需要学生牢记。3 .注意把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质 数。4 .奇数和偶数、质数和合数这两对概念学生容易混

11、淆， 奇数和偶 数是以是否是2的倍数进行划分的，质数和合数是根据因数的个数进 行分类的，它们的分类标准不同，可以做一些针对概念的理解的练习， 启发学生从不同方面认识奇数和偶数、 质数和合数这两对概念的内涵 与外延、区别与联系。根据实际教学情况，我设计了如下教学环节：游戏激趣，区分奇数和偶数、质数和合数符合条件的给班里的同学从1号开始编号到最后。教师发口令， 学生起立。活动一：因数的个数1 .请学号是质数的同学起立(判断后请坐)2 .请学号是合数的同学起立(判断后请坐)3 .请学号是质数和合数的同学起立(看看谁还坐 着)得出结论：根据因数的个数，我们可以分成三类：质数、合数和是否是2的倍数活动二：1 .请学号是奇数的同学起立（判断后请坐）2 .请学号是偶数的同学起立（判断后请坐）3.请学号是奇数和偶数的同学起立（看看谁还坐着）得出结论：根据是否是2的倍数分成了两类：奇数和偶数。出示对比图让学生分清两者之间的区别