2014年高中数学计算题六

1、菁优网J2014年高中数学计算题六一.解答题（共30小题）JT -sin （9 ）41. （2010?上海）已知 tanO=a, （a1）,求-日 的值.sin （-日）2. （2008?上海）已知二-坦 8 （工, 兀），求. 口 一 的值.32sin2 d sin W一一 一一 TTl -13. （2005?福建）已知 x0,贝U sinx+cosx=於.25（I）求 sinx- cosx 的值； sin万一公in亨:口行+ms方（n）求ggg的值.tanx+cotx4. （2004?陕西）已知 a为锐角，且tan a=7j,求sin2G cos - sin d .的值sin2acos2a

2、5. （2004?天津）已知tana）4（I ）求tan a的值;6.7.8.sin” cos2 a1+cds2C1（2004?湖南）（2004?湖南）（2002?天津）已知已知已知的值.tan （sin （7T+ a）=2,求2sinl cos CC 十 cos2 Q?sin （- -2 a）4sin22 a+sin2 acos a - cos2 a=1 ,a （0,的值.兀（丁2求 2sin a+tana cot a- 1 的值.IT2）,求 sin a、tan a 的值.9. （1977?黑龙江）cos78 Cos3+cos12 sin3 （不查表求值）10.求 tan20+4sin20

3、 的值.天一.5兀11. sin-的值.12.已知tg=V2,求cos e-sin 日cos 9 +sin6的值.13 .已知式口8 - cos6 二） 求si 9 - ca 0 的值. iu14 .不查表求 cos80 cos35+cos10 cos55的值.15 .解方程 sin3x - sinx+cos2x=0 .16 .解方程 cos2x=cosx+sinx ,求 x 的值.17. （2014?漳州二模）求证:2 La a =7sin2 cot- - tana.18. （2014?碑林区一模）已知 sin-=0.（I）求tanx的值；（n）求V2CCS （彳一算）sinx的值.19.

4、（2011?德阳二模）已知cos （ a-JU7求：（1） cos a- sin a 的值.（2） cos （2 行）的值.320.（2010?南京三模）已知1A 为锐角，：sinA二不，tan （2一片）二一不，求 cos2A 及 tanB 的值. 52（2008?临沂二模）已知a为第二象限角，且 sin a: IT， 皿（URcos2 - sin2 CI+1的值.22.IT3（2008?朝阳区二模）已知,一:-（I ）求cosx的值;sin2x- 2 sin2xcos2x的值.23. （2007?海淀区二模）已知 a为钝角，且t an （ B +）4求：（I ） tana；cas20-+l

5、（11）IT/21),求-B 的值.sin ( 8 )考点：两角和与差的正弦函数；弦切互化；二倍角的正切.专题：计算题.分析：利用两角和与差的正弦函数，以及二倍角的正切，化简果即可.sin ( + 8)-tan2 ,代入 tan 9=a,求出结 sin (日)解答:点评： 本题是基础题，考查弦切互化，二倍角的正切，考查计算能力，常考题型.2. （2008?上海）已知0030 = -,9 E （工，兀），求二咯一2?建-的值.32gin2gin E考点：分析：二倍角的正弦；三角函数中的恒等变换应用.利用二倍角公式把二倍角变成单角，多项式一般要通分整理，看出公分母是 简形式，再由余弦值和角的范围求

6、出正弦值，代入求解.2sin Ocos 0,约分化简，得到最解答:解：原式=2_ .口虫 一? g HZsinS cos 6 sin sin cos 9 cos 9Jz近 aV2 . A解：原式工工叽23尊F). 2t/巫 cos 1 - ta n2 9 21 - ta n2 91 a2 _ cos6 _E-sin2 9 sin 62点评：化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出 值；第三，根号内的三角函数式尽量开出；第四，尽量使分母不含三角函数；在化简三角函数时，若给出 的多项分式，一般要通分整理，能约分的要约分.TV3. (2005?福建

7、)已知 x0,贝U sinx+cosx=-.253sin 二一cos 缶tanx-Fcotx的值.考点： 专题： 分析：同角三角函数基本关系的运用.计算题.(I )把 sinx+cosx=3两边平方求得 sinxcosx 的值，进而根据 :(sinx - cosx) 2=1 - 2sinxcosx 求得(sinx -2cosx)=,进而根据一 x 0确定sinx - cosx的正负，求得答案.(n)先把原式中的正切转换成弦，进而根据倍角公式化简整理，把( 代入即可得到答案.1) 中求得的 sinxcosx 和 sinx - cosx解答:解：(I )由sinx+cosx=-l,平方得 sin2

8、5x+2sinxcosx+cos 2x=25即 2sinxcosx=一三三25(sinx - cosx) 2=1 - 2sinxcosx=25点评:712vx0, 1. sinx 0,故 sinx cosx=一 . 2 K _ n - x3sin ;一cos 工tanxfcotx108125sinx cosx v 0,2sinJ-|- sinx+1cosx sinx=sinxcosx (2 cosx- sinx)本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用.要特别注意函数值的正负号的判定.日-1 _sin2GCos -sma4. (2004?陕西)已知 a为锐角，且 tana=7；,求；-的值.上

9、 sinSCL cos2 CI考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值.专题： 分析：解答:计算题.由1+tan2炉sec2炉解得cos a的值，化简代入即可.cos2 a51、A2斛：a 为锐角 cos d sin2 cos Cl sin (2 cos?仃-)1l5sinZCt cos2CL Zsindcos0Lcos2Cl 2cosCl 4点评： 考查学生运用同角三角函数基本关系的能力，以及运用诱导公式化简求值的能力.5. (2004?天津)已知 -(I)求 sinx- cosx 的值;(I )求tan a的值;求史史二COS2 口的值.考点：两角和与差的正切函数；同角三角函

10、数基本关系的运用；二倍角的余弦.专题：计算题.分析：（I ）求tan a的值可有13n （? n ）二变换出关于tan ”的方程，解方程求值.（II）方法一：求sin2 a - cos GH-ccs2 Q的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（I）中求出的正切值代入求值.方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角a的正弦值与余弦值,解答:解：（I ）解:tan (taiTtanC 1+tanCL由 t an (d )二:有 l_i14tanCl 11 一 tanQ 2（n）解法一:sin2CL - c0Ez Q SsinCl cos CI -白旌？口l+cas2CL1+2 cos2 a -12

11、cos CL(ms a口，CQS2代入得_ 3sin2a - cos2 Q 59L0_ 5二6解法二：由（1）, tanH二一，得cinB3212sill Q =CQSy于cos2 日=2匚口 6口一 1二口5si n2 0 二2吕 in a cos a= coG=-35点评:考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式.公式较多，知识性较强.一、 m 416. (2004?湖南)已知tan (+a) =2,求不的值.*Z号in。ccib S+二口/ 口考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用.专题：计算题.分析： 先根据两角和与差的正切公式将 tan （

12、-；+“）=2求出tan”的值，然后将中的1变42minU e口号 口 + c口号U化为sin2 a+cos2 a后分子分母同时除以 cos2鹏 最后将tan &的值代入即可得到答案.解答： 解：由tan （生二尹经吟-二2,得tanU二士.41 - tanO-3号in2 0 + cos 2 口12tan* 0+1 Y)n 22sinG cos CH- cos2 2sinG cosCL +co s22t 皿02 乂1+1331点评： 本题主要考查两角和与差的正切公式和同角三角函数的基本关系.考查计算能力.7. (2004?湖南)已知 sin (+2 a) ?sin (- - 2 a)，a (

13、, 求 2sin2 a+tan a- cot a- 1 的值.44442考点： 专题： 分析：二倍角的正弦；弦切互化；运用诱导公式化简求值.计算题.利用诱导公式和二倍角公式化简sin(+2 a) ?sin( - 2 a)为cos4a二.求出a值，代入化简2sin2 a+tan a口 B 同 2-COt a- 1后的表达式，求解即可.解答:解：由 sin (+2 a) ?sin 2 a) =sin (+2 a) ?cos444得 COs4 a=.2又 长(匹，2L),所以a=i2L.4212(5+2 a) =sin (-2L+4 a) =- COs4 a=l ,42224丁ZE 2sin o+t

14、an a- cot a- 1= - cos2 a+;= cos2 +；sinCL cos*1in2 Q, CCS、 ,5 兀 c ,5 兀、=(cos2 a+2cot2 a) = 一 ( cos 口 +2cot )66=-(-与-术)=豺点评： 本题考查二倍角的正弦，弦切互化，考查计算能力，是基础题.8. (2002?天津)已知 sin22 a+sin2 acosa- cos2a=1, a (0,二),求 sin a、tan a的值.考点：同角三角函数基本关系的运用.专题：计算题.析,利用平方关系直接化简sin22 a+sin2 acosa- cos2a=1,根据正弦函数的有界性，求出sin

15、a= ,然后求出tan a解答:的值即可.解：由 sin22 a+sin2 acosa cos2 c=1,得 4sin2 acos2 a+2sin acos2 a- 2cos2 a=02cos2a (2sin2a+sin a- 1) =02cos2 a (2sina 1) (sino+1) =0 .一 , 7T、 .因为a (0,),所以sin a+1为，且cos a仔,2所以2sin a- 1=0,即 sin a=1,2所以点评:本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题.9 . （1977?黑龙江）cos78 Cos3+cos12 Sin3 （不查表求值）考点：两角和与

16、差的正弦函数.分析：先根据诱导公式将 cos78。化为sin120,再根据两角和与差的正弦公式可得答案.解答： 解：原式=sin12 Cos3+cos12 sin3=sin15=sin (45 30)=sin45 cos30 - cos45sin30迎刃二i L|4|点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式，属基础题.10 .求 tan20+4sin20 的值.考点：同角三角函数基本关系的运用.专题：计算题.分析：首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决.解答：解：tan20+4sin20 =啦-+点皿如8侬二号 in2CT

17、+2sin41ycas20f_ (白+sin400 ) +siri4Qcos20_2-i】i30口51。0 + 总|cos200二一ingC)02si 门60, uts2。一cos200cosSO*_2sin60_ 二.点评：本题考查三角函数式的恒等变形及运算能力.考点： 专题： 分析：解答:点评：求sin-sinp1的值同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值.计算题.先利用诱导公式把 sin%转换才co二进而用倍角公式化简整理，利用特殊角的三角函数值求得结果.5兀 兀 .兀兀K 7T 1 兀 1 丁一二二一- _rT：:rsir.-1212解：二；二丁二二1二本题主要考查了运用诱导

18、公式化简求值和倍角公式的应用.在运用诱导公式的时候要注意三角函数值的正负.上 q - r. cos - sin 已知求二的值考点：分析：同角三角函数基本关系的运用.对5一一分子分母同时除以 cos 0即得答案.cos U H-gino解答:点评:13.考点 分析:解答:点评:14.考点 专题 分析:解答:点评:15.考点 专题 分析:解答:解： tgB=如,cos 0 0将原式分子与分母除以 cos也则？ 一口一坛8一owSe+sine -Rtge 1+技本题主要考查tank包晅，这种题型在考试中经常遇到，要引起注意.cog 6已知sin6 一 cos6二点 求si n白-8 s 白的值.同角

19、三角函数基本关系的运用.先对 sin 0- cos 0=两边平方得到 sin 9cos (=,再由 sin3 e- cos3 0= (sin 0- cos0) (sin2+sin 0cos0+cos2 0) 28可得答案.解：sin 0- cos (=A, /.- cos 6 )sin 0cos (=24Ksin3 0- cos3 0= (sin。-cos。)(sin2+sin Ocos 卅cos2 0)x(i+m32& 16本题主要考查已知关于三角函数的等式求3次三角函数值的问题.这里要注意三角函数的变形应用.不查表求 cos80 cos35 +cos10 cos55 的值.两角和与差的正弦

20、函数.计算题.先利用诱导公式使原式等于sin10 cos35+cos10sin35,进而利用两角和公式化简整理，最后利用特殊角求得。Jo解：原式=sin10 cos35 +cos10 sin35 =sin (10 +35)=sin45 =-2本题主要考查了两角和公式，诱导公式的化简求值.属基础题.解方程 sin3x sinx+cos2x=0 .点评:两角和与差的正弦函数.常规题型.先由3x=x+2x根据两角和与差的正弦公式化简得到cos2x (2sinx+1) =0,再分别令cos2x=0、2sinx+1=0可得答案.解：sin3x sinx+cos2x=0 ,2cos2x?sinx+cos2

21、x=0,cos2x ( 2sinx+1) =0 ,由 cos2x=0 , 2x=2k ti+x=k兀寺.(k为整数)由 2sinx+1=0 , sinx= ,x=k ti+ ( 1) k ( 5)=k 兀+ ( 1) k+1_ -( k 为整数)本题主要考查两角和与差的正弦公式.属中档题.三角函数部分公式比较多不容易记，要给予重视，16.解方程 cos2x=cosx+sinx ,求 x 的值.考点：二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义.专题分析:计算题；压轴题.本题是一个三角恒等变换问题，解题的关键是减小角的倍数，化异为同，利用方程的思想解题是三角函数 常见的做法，最后是给值求角的问题，注意不

22、要漏解.解答:解：cos2x sin2x=cosx+sinx ,(cosx+sinx) (cosxsinx) ( cosx+sinx) =0,(cosx+sinx) (cosx sinx 1) =0 .如果 cosx+sinx=0 贝U得 1+tgx=0 , tgx= 1,K=kK - 2L. （k为整数）如果 cosx+sinx 1=0 贝U得 cosx - sinx=1 ,.率X察2哆7T2k 7TK 已为整数)点评:17.(2014?漳州二模)求证:2广。口 s s 1r u =-sin2- tan- 看本题是一个三角恒等变换问题，与初中学习锐角三角函数一样，高中也要研究同角三角函数之间

23、关系，弄 清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化.考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦. 专题：三角函数的求值.分析:要证等式左边分母利用同角三角函数间的基本关系及万能公式变形，约分后利用二倍角的正弦函数公式化 简得到结果与右边相等，得证.解答:r 4 ,cos2 口证明：左边=l-cm Q _ 1 cos J- sinCL sinClsinCl co s2 口 1|2cosCLsin acos a-sin2 a=右边,4则原式成立.点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关 键.18.(2014?碑林区一

24、模)已知 si(I)求tanx的值；.,、cos2x(n)求元:的值.同角三角函数基本关系的运用；角的变换、收缩变换.三角函数的求值.题:分析:(I)已知等式变形，利用同角三角函数间的基本关系求出taB的值，利用二倍角的正切函数公式化简求出tanx2的值;(n)原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，分母利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后分子分母 除以cos2x,利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tanx的值代入计算即可求出值.解：(I)由 sin - 2cos=0,得到 tan2E=2 ,贝U tanx=1一一=(n ) 由(I)知 tanx= -, cosxO,4点此题考查了同角三

25、角函数基本关系的应用，以及二倍角的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键.评:19. (2011?德阳二模)已知 cos (a -JU7求：(1) cos a- sin a 的值.(2)TTcos (2o+)的值.3考点： 专题： 分析：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数. 计算题.(1)利用两角差的余弦公式展开可得cosa+sin平方化简可得sin2 a=-,根据asin a=一cds 口 一 5i门Q ) 一号in2。求得cos a - sin a的值.(2)把上述结论代入cos (2 o+3)=cos2 a -2sin2 a=(coso+sina) (cosa sin

26、 a)sin2 a可求得结果.解答:解：(1). cos ( a-=返10兀)，/. . x k/2c cos a+sin a),10点评:20.cos a+sina=2,平方化简可得sin2 a=-5sin a 0, cosa2=.25- A为锐角,3sinA= tanA=sinAV1- sin2A1. tanB=tanA ( A B)l+tanAtan (A_B)同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦.计算题.先根据二倍角公式，利用sinA求得cos2A.利用同角三角函数基本关系，利用 sinA求得tanA ,进而根据点评:本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两

27、角和公式，及二倍角的余弦.三角函数基本关系多，复杂, 平时应注意多积累.(2008?临沂二模)已知 a为第二象限角，且 sin a：的值.考点： 专题： 分析：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用.计算题.由“为第二象限角及sin a的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，原式分子利用两角和与差解答:的余弦函数公式化简，分母利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后约分得到最简结果，将cos a的值代入计算即可求出值.解：.a为第二象限角，且 sina=U18,4cos 户-71 -si n2 CI = T返(c口名仃-sin Cl)2cos2 - 1 - 2sin cos2c

28、os (.通4cos a点评:此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键.22. (2008?朝阳区二模)已知 tan (宜 一 二)=().44| 42(I )求cosx的值；/、4si 口2工 一 2 sin之耳,土(n)求 的值.cos2k考点： 专题： 分析：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义；二倍角的正弦；二倍角的余弦. 计算题；综合题.(I )由 tan (篁 ) 44,求出tanx,然后求cosx的值;tanB=tanA - (A-B)利用正切的两角和公式求得答案.B-2.B 2（n ）先求sinx, sin2x,再求cos

29、2x.然后求巴必二3史一的值，或者直接化简三二门？篁一 . 就门士 ,再 cas2xcos2i用tanx求出表达式的值.解答:解：（I）因为tan （邕工）工所以 44lElf_L/,贝U tanx=7 . （4 分） 1+tanx 4又三庐:二所以42（n）方法1:8二二率.（6 分），sinZx=Ssinxcosx=;；1, （8 分）又所以丸，se2 工二-（10 分）2一sin2x _ 2 sin x_si n2st - .1 - ios2s?）coe2xcos2x肝cci=2* -cos2xD. （13分）4方法2:sin2s _ 2 sin jc_ 2sin （cosi - sin

30、x）coe2k （cosx - sinx） （casit+sinx -1（10 分）=空底cosx+ginx L+tanx 4（13 分）点评:23.（2007?海淀区二模）已知 aJT1为钝角，且=-求:I t tan a;cas2O-+l本题考查两角和与差的正切函数，任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦，是中档题.考点： 专题： 分析：（n）化简cas2CL + lTT近s它（0 - ） - sin2 a为关于tan ”的表达式，利用（I ）的结果求解即可.解答:解：（I ）由已知:tan （CL+工）-闭口 +1 =（2 分）41 - tana 7得tan口 二 （ （5分）cas

31、2tt+l（口）-cos （a - ） - sin2 a2cos2a2 cos2sinCL +cosX - sin2 sinCC +cos - 2sinl cos Cl（8分）正8s （ 口 子）sin2 U两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦.计算题；综合题.（I ）由tan （ CL+）二一工化简，直接求出tana;47口 l?,冗）且tanQ二一1, , si 门口二2 汉口二-士 （10 分）55/(12分) 292 cos2 asinG +cos _ 2sincos点评： 本题考查两角和与差的正切函数，两角和与差的余弦函数，二倍角的正弦，二倍角的余弦

32、，考查学生计算 能力是基础题.24. (2007?广州一模)已知sin7U)，求 tan。和 cos2 0 的值.考点： 专题： 分析：二倍角的余弦；计算题.由sin 0的值及同角三角函数间的基本关系.。的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos。的值，进而求出tan。的值，利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos2 0的值.解答:7T2点评:25.考点： 专题： 分析：解答:l-cos0=. I I -.tan9=-C05日,cos2 9=1 - 2sin2 0=1-2=.25 25此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键.（2007?广州一

33、模）已知 tan 9=2 .求t an ( + 9 )的值;4求cos2 0的值.二倍角的余弦；两角和与差的正切函数.计算题.（I ）所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，将 出值；tan 0的值代入计算即可求（n）由tan。的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2。的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将cos2。的值代入计算即可求出值.解：（I ） tan 0=2,1+tan61+2=3;(n ) tan 92 , sin。cos 9=2,即 sin 0=2cos 0,. 2.2八sin 0=4cos 0,.2.2- 1 - cos 9=4cos 0,c

34、os2 0=2cos2 0- 1 =点评:此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练 掌握公式是解本题的关键.26. （2006?西城区一模）已知 CL E f 、冗）,且 sLnCl = 23（I ）求8s （ Q -2）的值；4（n）求马/乌自巡上胆”的值.5111 2 Rcos4CL考点： 专题： 分析：解答:两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦.三角函数的求值.（I ）由同角三角关系式得到 cosCt=-,进而得到仃口金（CL -）的值;54（n）利用二倍角公式将原式化简即可.解：（I ）因为近6工，冗）

35、，sin=-25所以8仃二一号（2分）所以，cos （ Q - ）（sin +cos ） =一 （5 分）4210点评:（n）八6g十一由，8式工一 Hsr2 cl（9分）21+8 国 a 2 2cOS2C11 - casl _八、=%sinacosa （11 分）=-其 （ 13 分）本题主要考查而来三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系以及二倍角公式的应用.解题的关键是灵 活利用三角函数中的平方关系.27.,-n-（2003?东城区二模）已知 5i/x+sin2，m：+cciG2K=L 3 W （0, ）,求 tg2x 的值.考点： 专题： 分析：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦.计算题；三角函数的求值.利用二倍角的正弦与余弦公式可将已知转化为2sin2x （2cosx-1） （cosx+1） =0,利用条件xC （0,）可解答:求得x,从而可求tg2x的值.解：根据倍角公式 sin2x=2sinxcosx , cos2x=1 2sin2x 彳导: 4sin2xcos2x+2sin2xcosx - 2sin2x=0? 2sin2x （2cos2x+cosx - 1） =0 （4 分）? 2sin2x （2cosxT） （cosx+1） =0 （7 分）叩、 xe（0,）,- cosx+1 0, sin2x。2