2020年7月浙江普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题05解析版

1、2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题05选择题部分、选择题 （本大题共18小题，每小题 3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分）1 .已知A 1,0,1,2,3, B x| x 1,则A B的元素个数为(A. 0B. 2C. 3D. 51 .【答案】B【解析】因为 A B = 2,3 ,所以A B的元素个数为2个，故本题选 B.3| 1"是 " 2”的()D.不确定440,a5a1 q 0 ,1、1,2. (-) log 05 4 的值为(2._ 7A.6B.-22.【答案】C1【解析】1+ log 0.

2、54= 1223 .已知等比数列an中,aA .4B. 44 .【答案】C【解析】设数列an的公比为2又 a3a7 16 ,a5a3a75 .设 x R ,则 |xC. 01+ log14 =22=0.故选 C. 20 , a3a7 16 ,则 a5 等于(C.4q, Q数列an为等比数列，且16,a54.故选：c.A .充分不必要条件B.必要不充分条件1C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.【答案】A【解析】由|X 3| 1得1 X 3 1 ,即2 X4 ,所以|X3| 1"是X 2”充分不必要条件.故选A.5.已知二次函数 f X的图象如右图所示，则函数Xe的图象大致为（C.A

3、 .B.D .*D5.【答案】A【解析】由图象知，当1或x 1时，g1时,g x 0，故选A.6.若x, y满足约束条件2y的最大值是6.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由A(2, 2),1 z由z x 2y,得y -x ,平移直线y 221 z ,-，、x 一,由图象可知当直线经过点22A，6,故选：D.4(2.2)直线的截距最大，此时 z最大，此时z7 .直线y 3与函数f(x)tan x(0）的图象的交点中，相邻两点的距离为 一，则4f 127.【答案】D由已知可得,B.D.tan x0的最小正周期T 一,所以44 - ，所以 f(x) tan4x,所以f12tan

4、 3- 3 .故选：D.8.当x1时,不等式a恒成立，则实数 a的取值范围是（,2B. 2,C. 3,D. (,38.【答案】D1时，不等式a恒成立,1,x对一切非零实数x 1x 1均成立，由于2时取等号，故x x1，一cc的最小值等于3, a 3,则1实数a的取值范围为,3 ,故答案选D.9,已知直线l与X轴的交点为 A 3,0，与y轴的交点为B 0,2 ，则直线l的方程为A. 2x 3y 6 0B , 2x 3y 6 0C. 3x 2y 6 0D , 3x 2y 6 09 .【答案】A【解析】由题意可知，直线 l的截距式方程为y 1,其一般式方程为 2x 3y 6 0 .故选：A.3 21

5、0 .已知一个扇形的弧长和半径都等于2,则这个扇形的面积为()B. 3C. 2D. 111 .【答案】C1 一 1 一一【解析】因为扇形的弧长l 2,半径为R 2,所以这个扇形的面积 S -1R - 2 2 2.故选：C.2 211 .函数f (x)10g2x x的零点的个数是(A. 0B. 111.【答案】BC.D. 3【解析】由于函数 f (x) log 2 x x定义域为 0,f x在定义域上是增函数,1 c 1-0, f 1log21 1 1 0, f - f 1220 ,根据零点存在性定理，结合f x的单调性可知 f x在0,有唯一零点.故选：B12 .如图，将装有水的长方体水槽固定

6、底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是B.棱台D.不能确定C .棱柱与棱锥的组合体12 .【答案】A【解析】如图，:平面AAiBiB/平面DDiCiC, .有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形（水面与两平行平面的交线）因此呈棱柱形状.故选 A.2X13 .若双曲线 y2 1（a 0）的实轴长为2,则其渐近线方程为（）aB. y 区 C. y x22d. y x14 .【答案】D【解析】因为实轴长为2,所以a 1 ,所以双曲线为x2y21,所以渐近线方程为yx.故选：D.14.在ABC中，角A，B, C的对边分别是a，b, c.若c2a2 ab b2，则

7、 CA. 150B. 120C. 6014.【答案】BD. 30°【解析】在VABC中，丁 c2 a2 ab b2，222a b c ab cosC 2ab 2ab- A 0, 1- a 120°，故选：B.15.已知圆22P :x y 4x 2y 30与直线3x my0（m R）相交于A,B两点，且 APB 90,的值为（B. 4C. 0 或 4D. 0 或 115.【答案】C【解析】Q P为圆y2 4x 2y 3 0 的圆心，：P(2,1）,圆半径r又 Q APB 90圆心到直线3x my 0的距离d|32 m|2,解得m 0或4,故选：C.16 .已知首项为1的正项数

8、列2v找目 an 1 2an4nanan 满足an2，若 a7,则实数 的值为（）2A. 64B.60c.48D.3216.【答案】A由题意得:c 2,22an4nan n2anan4 -an2,令bnn2,则an2bn 1 bn ,两边取对数得:lg bn 12lg bn，又 lgb首项为lg3 ,公比为2的等比数列，lgbn 2nlg32n 1 lg32bnan 1lg2n 132annon 1322a7-16，又 a73222664,本题正确选项 A.17.如图，一个晶体的形状为平行六面体,其中以顶点 A为端点的三条棱长都为2-2 anlg3，则数列lg bn是2n12 31,且它们彼此

9、的夹角都是60。,设AA与面ABCD所成角为 ，二面角Di AD B为 ，AC1的长度为a ,则（B.，且 a 6C. b >a ,且 a 屈d. b >a ,且 a 加17 .【答案】D=?AAO,设ad的中点为AD ,则 AEB ,因【解析】由题可知，Ai在底面的投影一定在 AC上，设AO 底面于点O,则E，连接AE,BE,AB ,可判断 AAD为等边三角形， A,E AD ,同理CE,. AO . AO八为 ， 都为锐角， sin ,sin ,Q AA1 A,E sin sin ,AA1A1E11uuunaAC1AC1iuur uuuu 2BC CC1uuuiuuuuuuu

10、uuruuu uuuuuuuu uur2 AB BC BC CC1 CC1 AB.6.故选：D.BC CC1x 7与直线AB的中垂线交于点M，当ab|CM最大时点C的横坐标为（18 .过抛物线y2= 4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，中点为C,若直线A . 5B. 2V3 1C. 4D. 2百18.【答案】AA, B的方程为x my 1,【解析】设Ax1,y1 ,B X2,y2，因为抛物线y2= 4x的焦点F 1,0 ，所以设直线工y2=4x2则联立得：y 4my 4 0, y y 4m, y y 4.x my 12m21,2m,则直线ab的中垂线为y m x22m 1 2m ,联立A

11、BCMABCM2m23解得：M 7,2 m1 2my1y2- 1 m2 , 16 16m2m2 1 7)2 2m 2m342,216 m 2m 1)6 4 2 4m 36 m 96 m 644 m2 16 m2 192x9 m 1C点的横坐标为 5.故选：A.210m. 4 m64236m96m64，m2 1 24m2 1 6 y- m12 ,所以当且仅当五时,ABCM非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.等差数列 an的前3项依次为a 1, a 1,2a3,则实数aan的通项公式19.【答案】0an2n 3【解析】因为等差数列an的前3项依次为a 1, a1, 2

12、a 3,所以 a 1 2a 3 2a所以等差数列an的首项为 1,公差为2 ,所以数列an的通项公式为an1 n 1 2 2n 3,故答案为：0, an 2n20.函数 f (x) ax1的定义域和值域都是1,2，则实数a的值是20.【答案】2【解析】当0 a 1时，指数函数f(x) ax 1在定义域1,2上为单调递减函数， 则由题意得 “1) a11 2无f (1) a1 1 1,解；当a 1时，指数函数f (x) ax 1在定义域1,2上为单调递增函数，则由题意得f(2)a2 1 2,解得a 2满足题意要求.故答案为2.21.若VABC外接圆的半径为uuv1,圆心为O, 20AuuvABu

13、uuvACuuur0且0AuuuABuuv uuv _ 加CA CB 等uuu um unr【解析】因为20A AB ACr0,所以uuv uuvOA ABuuv uuuvOA ACv0，_uuuruuur所以OB 0C ,所以O,B,C三点共线,且BC为直径,如图所示，所以 AB AC ,因为OAuuvAB 1, BC 2, ACuuv uuv uuv uuv3 J3、，-则 CA CB CA CB cos 273 3,故答案为 3.6222.在正三棱锥 S ABC中，M、N分别是棱SC BC的中点，且 MN AM ,若侧棱SA 2百，则此 正三棱锥S ABC的外接球的体积是 .22.【答案

14、】36【解析】因为 M、N分别是棱SC、BC的中点， 所以MN PSB,又MN AM ,所以SB MN ,因为S ABC是正三棱锥，所以 SB AC,所以SB 面SAC, SB SASB SC ,由正三棱锥的性质得，SA SB,因此S ABC是棱长为2声正方体的一角，其外接球也即是正方体的外接球，4R22百2 23 2 236, R 3, V 4 R3 36 ，故答案为 363三、解答题 （本大题共3小题，共31分）23.（本小题满分 10分）已知函数 f x 2cos2 x+2 3sin xcosx（1）求函数f x的单调递减区间；（2）将函数y f x的图像向左平移 一个单位，再将所得图像

15、上各点的横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变122得到函数y g x的图像，求g x在0, 上的值域.23.（本小题满分 10分）【解析】（1） f x（2分）当sin2x cos2x 1 2sin 2x -16，由 2k - 2x - 2k26一,k Z，解出 k x xk 26所以f x的减区间为 k,k ,k Z .63（4分）（2）因为将f x左移一得到y 2sin 2 x 一12121 2sin 2x -1 ,63一1横坐标缩短为原来的一,得到g x22sin 4x 1,3（6分）4_0 x , 4x+ - .（7 分）4333亚sin4x1,101.,3 2sin 4x1 3,（9分

16、）所以所求值域为1.3,3（10 分）24.（本小题满分10分）1的左、右顶点，直线l过椭圆C的右焦点F且交椭圆于P, Q两点.连结PB并2如图，A, B为椭圆C : 4延长交直线x 4于点M.（1）3若直线PB的斜率为一，求直线4PA的方程;（2）求证：A, Q, M三点共线.24.（本小题满分 10分）【解析】（1）设P %, yO，所以2X042y1 ,由题意可知:3A（ 2,0）, B（2,0） ,（1 分）23 X2则 k k V。 4PA PB 2/2/X04 X0 4（2分）kPA 1，:直线PA的方程为:X 2.（3 分）（2）当PQ垂直于y轴时，方程为0,此时显然有A, Q,

17、M三点共线；（4分）11当PQ不垂直于y轴时，设PQ方程为x my 1,P Xi,W，Q X2, y2 ,（5 分）、一一 . y则直线PB方程为y (x 2),令X 4得,x122yi2 yly 二,即 M 4,一y-Xi 2x1 2（6分）x my 1223x2 4y2 122.23m 4 x 6my 9 0,（7分）yiy2yiy26m3 m2 493m2 4y2yix2 2 3 xi 23 x 2 y2x2 2 yl3 x, 2 x223y2 x1 2% x2 2 3y2 my iYi my2 3 2myiy2 3 y y22m93m2 46m3m2 40,.A, Q, M三点共线.(

18、10分). 皿x2 1 日一已知函数f (x) -一1是定义在 ax b25.(本小题满分 11分),00, 上的奇函数，且fi 2,gxx2 x(i)求函数f x的解析式;(2)判断并证明函数 f x在0,上的单调性;（3）令 h x g x 2mf x , m0 ,若对任意的x1，x21 一一, 2 都有 h xih x2取值范围1225.（本小题满分 11分）【解析】（1）Q f 12,（1分）又函数x2121是定义在,00,上的奇函数,ax b2,解得:b 0,（2）函数在0,1证明如下:取 x1，&x2 1（3分）上的单调递减，在0,1 且 x1X2,f x1f x2x1x2x1x21,+x1上单调递增,（4分）x2x1x2122Q x1，x20,1 且 Xx1x20,0x1x21 ,即 x1x20,f x1x1函数f0,1上的单调递减,同理可证得函数在1,+ 上单调递增.（6分）2mf